1、2.3 等差数列的前等差数列的前n项和（项和（1）复习：复习：1：等差数列的通项公式；：等差数列的通项公式；2：解决等差数列问题的常见办法有：解决等差数列问题的常见办法有：（2）运用等差数列的性质。）运用等差数列的性质。（1）通法：确定）通法：确定今天老师给同窗们讲一种故事今天老师给同窗们讲一种故事-西游记后传：话西游记后传：话说说猪八戒自西天取经之后，便回到了高家庄，成立了猪八戒自西天取经之后，便回到了高家庄，成立了高家庄集团，自己也摇身一变成了高家庄集团，自己也摇身一变成了CEO，但是好景，但是好景不长，他的公司由于经营不善出现了资金短缺，于不长，他的公司由于经营不善出现了资金短缺，于是他
2、便想向师兄孙悟空借钱。是他便想向师兄孙悟空借钱。孙悟空：孙悟空：No problem!我每天给你投资我每天给你投资100万元，万元，持续一种月（持续一种月（30天）；天）；猪八戒：师兄你太好了，那猪八戒：师兄你太好了，那我何时还你钱？我何时还你钱？孙悟空：咱两谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用孙悟空：咱两谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，还了，你就意思意思，第一天给我你就意思意思，第一天给我1元，第二天元，第二天给我给我2元，第三天给我元，第三天给我4元，第四天给元，第四天给8元，元，后来每天给我的钱是前一天的两倍，始终给我后来每天给我的钱是前一天的两倍，始终给我30天，我们就算两清了，你看如何
3、？天，我们就算两清了，你看如何？猪八戒（暗自）：第一天猪八戒（暗自）：第一天1元换元换100万元，第二天万元，第二天2元换元换100万元，万元，哇，发财了！，哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔。猪八戒：猴哥，你可别反悔。孙悟空：我们能够签一份合同嘛！孙悟空：我们能够签一份合同嘛！说着，就起草了一份合同。说着，就起草了一份合同。猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了。猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了。这猴哥原来就精明，做了生意之后就更精了，他这猴哥原来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？会不会又在耍我？请问：同窗们，如果你是猪八戒的参谋，你认为请问：同窗们，如果你是猪八戒
4、的参谋，你认为猪八戒该不该签这个合同呢？猪八戒该不该签这个合同呢？由上述例子可知：在实际生活中，不仅要关注数列由上述例子可知：在实际生活中，不仅要关注数列的通项公式，并且也要关注数列的前的通项公式，并且也要关注数列的前n 项和问题。项和问题。定义：数列定义：数列 的前的前 n 项和项和 为为：本节课研究的问题：本节课研究的问题：探究如何求等差数列探究如何求等差数列 的的前前n 项和项和？思路思路1：用等差数列的基本量：用等差数列的基本量 表达表达 ：思路思路2：“倒序求和法倒序求和法”求等差数列前求等差数列前n 项和的环项和的环节：节：请同窗们尝试着求下列等差数列的和：请同窗们尝试着求下列等差
5、数列的和：用高斯的用高斯的“首尾相加法首尾相加法”求（求（1）；）；用用“首尾相加法首尾相加法”求（求（2）须讨论）须讨论n的奇偶性；的奇偶性；用用“倒序求和法倒序求和法”求（求（2）不必讨论）不必讨论n的奇偶性；的奇偶性；2：“倒序求和法倒序求和法”的优的优点：点：小结：小结：不必讨论不必讨论n的奇偶性就能够求和。的奇偶性就能够求和。1：适合用：适合用“倒序求和法倒序求和法”的式子的特点：的式子的特点：首尾相加会相等。首尾相加会相等。知识点：知识点：一：等差数列一：等差数列 的前的前n 项和项和 公式：公式：从三个角度理解：从三个角度理解：（2）从方程的角度：）从方程的角度：“知三求一知三求
6、一”；（3）从函数的角度：）从函数的角度：（1）从公式的角度：确定）从公式的角度：确定 或或 ；例题例题1：设等差数列：设等差数列 的前的前n 项和为项和为 ，已知，已知 ；求；求 及及 。例题讲练：例题讲练：例题例题2：在等差数列：在等差数列 中，中，求求n的值。的值。例题例题3：在等差数列：在等差数列 中，已知中，已知 ，求求 的值。的值。小结：设等差数列小结：设等差数列 的前的前n 项和为项和为 ，（1）通项公式及前）通项公式及前n 和公式中涉及的量有五个为和公式中涉及的量有五个为 ，因此知三求二。，因此知三求二。办法办法2：运用等差数列的性质。：运用等差数列的性质。方法方法1：通用通法
7、：确定基本量：通用通法：确定基本量（2）解决等差数列问题）解决等差数列问题 的常见方法有：的常见方法有：知识点：知识点：二：数列二：数列 的前的前n项和项和 与通项与通项 的关系：的关系：（1）（2）例题例题1：已知数列：已知数列 的前的前n 项和为项和为求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？若是，请加以证明，若不是，请说明理由。若是，请加以证明，若不是，请说明理由。例题例题2：已知数列：已知数列 的前的前n 项和为项和为求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？若是，请加以证明，若不是，请说明理由
8、。若是，请加以证明，若不是，请说明理由。已知数列的前已知数列的前n 项和项和 求下列数列的通项公式求下列数列的通项公式 ：已知数列的前已知数列的前n 项和项和 求下列数列的通项公式求下列数列的通项公式 ：环节：环节：（1）当）当n1时，时，（2）当）当 时，时，（3）判断）判断 是否满足（是否满足（2）的）的 后下结论。后下结论。已知数列的通项公式已知数列的通项公式 求下列数列的前求下列数列的前n 项和项和 ：小结：小结：求数列前求数列前n 项和的办法有：项和的办法有：（1）公式法；）公式法；（2）裂项法；）裂项法；看数列的通项公式的构造选择求前看数列的通项公式的构造选择求前n 项和的办法。项和的办法。（3）倒序求和法。）倒序求和法。已知下列数列的通项公式，选择适宜的办法求和：已知下列数列的通项公式，选择适宜的办法求和：设数列设数列 的前的前n 项和为项和为 ：
