1、(七七)应用二、等比数列性质的应用应用二、等比数列性质的应用 等比数列的性质是考察的重点，运用等比数列的性质是考察的重点，运用等比数列的性质能够灵活地解决等比数等比数列的性质能够灵活地解决等比数列的有关问题，体现了非常强的灵活性列的有关问题，体现了非常强的灵活性和技巧性，其事实上也就是考察了对等和技巧性，其事实上也就是考察了对等比数列掌握的纯熟程度。比数列掌握的纯熟程度。1等比数列是研究数列问题的一种特殊模型，等比数列是研究数列问题的一种特殊模型，通项公式是通项公式是ana1qn1，同样反映了数列中的，同样反映了数列中的项项数数(n)与数列中的项与数列中的项(an)之间的一种特殊的对应之间的一
2、种特殊的对应关关系等比数列的计算量比等差数列大，容易出系等比数列的计算量比等差数列大，容易出现计算的失误，这是涉及等比数列问题时的一现计算的失误，这是涉及等比数列问题时的一个难点所在，需要我们在计算时注意精确，同个难点所在，需要我们在计算时注意精确，同时运用整体思想解题是减少计算一种惯用技巧时运用整体思想解题是减少计算一种惯用技巧2等比数列是一类特殊的数列，在研究通项等比数列是一类特殊的数列，在研究通项公式、计算前公式、计算前n项和时普通都需要分类讨论，项和时普通都需要分类讨论，因此分类讨论是等比数列的一种难点破解的因此分类讨论是等比数列的一种难点破解的办法是理解分类讨论的本源：一是求解通项公
3、办法是理解分类讨论的本源：一是求解通项公式时，要注意式时，要注意q0这一条件的限制；二是求等这一条件的限制；二是求等比数列的前比数列的前n项和时，要注意对项和时，要注意对q1和和q1两两种状况进行分类讨论种状况进行分类讨论例例1、设、设Sn是数列是数列an的前的前n项和，满足项和，满足 a0且且a1，)，数列，数列bn满足满足bnnanlga (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn中的每一项总不大于它中的每一项总不大于它后后面的项，求面的项，求a的取值范畴的取值范畴分析：分析：本题第本题第(1)问是数列中的一种常见题问是数列中的一种常见题型，即已知型，即已知an与
4、与Sn的一种关系式，求通项公式的一种关系式，求通项公式an，解题方，解题方法是运用法是运用anSnSn1(n2，nN*)进行转进行转换；第换；第(2)问中，问中，“数列数列bn中的每中的每一项总不大于它一项总不大于它背面的项背面的项”，即不等式，即不等式bk1bk对对kN*总成立总成立小结：本题难点是第小结：本题难点是第(2)探求探求bk1bk，恒恒成立时成立时a的取值范畴求解这类问题的一的取值范畴求解这类问题的一般办法是分离参数法，通过求函数般办法是分离参数法，通过求函数f(k)的的最值得最值得a的取值范畴在分离参数的过程的取值范畴在分离参数的过程中，还需要对中，还需要对a进行分类讨论，这既
5、是本进行分类讨论，这既是本题的难点，也是解答问题的易错点在题的难点，也是解答问题的易错点在分离参数得到分离参数得到af(k)(或或af(k)后，所得后，所得到到的问题即是不等式恒成立问题的问题即是不等式恒成立问题例例2：已知数列：已知数列 ，满足满足 ，且，且 （I）令）令 ，求，求 通项公式通项公式（II）求数列）求数列 的通项公式及前的通项公式及前 项和项和 本类题中，题目的设立可能多含有参本类题中，题目的设立可能多含有参数，又多与存在、不存在等问题有关联，数，又多与存在、不存在等问题有关联，综合性较强，普通可运用特殊值法或者从综合性较强，普通可运用特殊值法或者从特殊到普通的解决思想分析、
6、归纳、猜想特殊到普通的解决思想分析、归纳、猜想等，从此过程中找到解题的入口或线索等，从此过程中找到解题的入口或线索应用三、等比数列的探究问题应用三、等比数列的探究问题例例3 例例4、已知等差数列、已知等差数列an的首项为的首项为2，公差为，公差为b，等比数列，等比数列bn的首项为的首项为b，公比为，公比为2，其中，其中b是不不大于是不不大于2的正整数的正整数.(1)若对任意的若对任意的nN*，总存在，总存在mN*，使得，使得am3bn成立，成立，求求b的值；的值；(2)令令cnan1bn，问数列，问数列cn中与否存在持续三项成等中与否存在持续三项成等比数列？若存在，求出全部成等比数列的持续三项
7、；若不存在，比数列？若存在，求出全部成等比数列的持续三项；若不存在，请阐明理由请阐明理由数数 列列 求求 和和 回回 顾顾研究求和，首先要注意什么？研究求和，首先要注意什么？1、数列的特性。首先要认清与否、数列的特性。首先要认清与否是我们是我们熟悉的数列等差数列和等比数列；熟悉的数列等差数列和等比数列；2、某些特殊的数列也能够通过某、某些特殊的数列也能够通过某些办法些办法来求数列前来求数列前n项的和项的和（1）错位相减）错位相减 如果一种数列的各项是由一种等差数如果一种数列的各项是由一种等差数列与一种等比数列对应项乘积构成，此列与一种等比数列对应项乘积构成，此时求和可采用错位相减法。时求和可采
8、用错位相减法。（2）裂项相消）裂项相消 把数列的通项拆成两项之差，即数把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时某些正负项互相抵消，于是前在求和时某些正负项互相抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和办法称为裂项相消法一求和办法称为裂项相消法.1、求数列的前n项的和。2、求数列的前n项的和。例如例如（3）分组求和）分组求和 把数列的每一项分成两项，或把数列把数列的每一项分成两项，或把数列的项的项“集集”在一块重新组合，或把整个在一块重新组合，或把整个数数列分成两部分，使其转化为等差或等比
9、列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和办法称为分组求和法。数列，这一求和办法称为分组求和法。2、求数列9，99，999，的前n项的和。1、求数列的前n项的和。例如例如（4）通项分析法）通项分析法 通过对数列通项进行研究，找出数通过对数列通项进行研究，找出数列中每一项的共性，采用何时方法求得列中每一项的共性，采用何时方法求得数列的和数列的和1、求数列的和。2、求数列的和。例如例如（5）分奇偶讨论法）分奇偶讨论法 数列奇数项、偶数项各含有各自的数列奇数项、偶数项各含有各自的特点，使用不同的求和办法，这类题适特点，使用不同的求和办法，这类题适用奇偶讨论（讨论一种情形，另一种借用奇偶讨论（讨论一种情形，另一种借助已知类似解决。）助已知类似解决。）例如例如1、已知数列：、已知数列：求其前求其前n项的和项的和Sn.2 2、对设函数、对设函数f(X)f(X)的定义域为的定义域为R R，图象，图象有关点有关点 成中心称，令成中心称，令求数列求数列
