1、数列的应用数列的应用1解答数列应用题的环节解答数列应用题的环节(1)审题审题:认真阅读材料，认真理解题认真阅读材料，认真理解题意意(2)建模建模:将已知条件翻译成数学语言，将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化成数学问题，搞清该将实际问题转化成数学问题，搞清该数列特性、规定是什么数列特性、规定是什么(3)求解求解:求出该问题的数学解求出该问题的数学解(4)还原还原:将所求成果还原到原实际问将所求成果还原到原实际问题中题中2 2数列应用题常见模型数列应用题常见模型(1)(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量的量是一种固定量时，该模型是等差模型，是一种固定量时，该模型是等
2、差模型，增加增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)(2)等比模型：如果后一种量与前一种等比模型：如果后一种量与前一种量的比是一种固定的数时，该模型是等量的比是一种固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比比模型，这个固定的数就是公比 银行储蓄单利公式及复利公式银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？是什么模型？单利公式单利公式设本金为设本金为a a元，每期元，每期利率为利率为r r，存期为，存期为n n，则本利和，则本利和a an na a(1(1rnrn)，属于等差模型，属于等差模型 复利公式复利公式设本金为设本金为a a元，每期元，每期利率为利率为r r，存期为，存期为n
3、 n，则本利和，则本利和a an na a(1(1r r)n n，属于等比模型，属于等比模型例例4:4:水土流失是我国西部大开发中水土流失是我国西部大开发中最突最突出的生态问题出的生态问题,全国有全国有91009100万亩的万亩的坡耕地坡耕地需要退耕还林需要退耕还林,其中西部地区占其中西部地区占70,2000 70,2000 年国家拟定在西部地区退耕土地面年国家拟定在西部地区退耕土地面积为积为515515万亩万亩,后来每年退耕土地面积递后来每年退耕土地面积递增增1212（1 1）试问从）试问从20002000年起到哪年起到哪一年一年,西部地区基本解决退耕还林西部地区基本解决退耕还林问题问题?解
4、解:从从2000年起年起,西部地区每年退耕西部地区每年退耕还林还林的坡地亩数构成一种首项为的坡地亩数构成一种首项为515,公比为公比为1+12的等的等比数列比数列,设设x 年后来基本解决退耕还林问题年后来基本解决退耕还林问题,则则515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070%根据等比数列求和公式得根据等比数列求和公式得:1.12 x+12484，x7因此，到因此，到2007年西部地区基本解决退耕年西部地区基本解决退耕还林问题。还林问题。（2）为支持退耕还林工作，国家财政补贴）为支持退耕还林工作，国家财政补贴农民每亩农民每亩300斤粮食，每斤粮食按斤粮食，每斤粮食按07元计元
5、计算，并且每亩退耕地补贴算，并且每亩退耕地补贴20元元.试问：到西部地区基本解决退耕还林问题试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？时，国家财政共需支付约多少亿元？解：从解：从2000年起到年起到2007年每年退耕还林的年每年退耕还林的亩数构成一种等比数列亩数构成一种等比数列an，由题意得由题意得a1+a2+a8=910070%104到西部地区基本解决退耕还林问题时，国到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付：家财政共需支付：（a1+a2+a8）（30007+20）=（a1+a2+a8）230 14651010（元）（元）=1465（亿元）（亿元）答：国家
6、财政共需支付约答：国家财政共需支付约1465亿元亿元上一张 例例1:银行按规定每通过一定时间结银行按规定每通过一定时间结算存算存(贷贷)款的利息一次款的利息一次,结息后即结息后即将利息并入本金将利息并入本金,这种计算利息的这种计算利息的办法叫做复利办法叫做复利,现在有某公司进行现在有某公司进行技术改造技术改造,有两种方案有两种方案.例例2、2004年初向银行申请个人住年初向银行申请个人住房公积金贷款房公积金贷款20万元购置住房万元购置住房,月月利率利率 ，按复利计算，每月，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果初开始还贷，如果10年还清，年
7、还清，么么每月应还贷多少元每月应还贷多少元?例例3、某林场去年年终森林木材储、某林场去年年终森林木材储量为量为330万立方米，若树木以每年万立方米，若树木以每年 的增加率生长，计划今年起，每的增加率生长，计划今年起，每年终要砍伐的木材量为年终要砍伐的木材量为x万立方米，万立方米，为了实现通过为了实现通过20年木材储量翻两年木材储量翻两番的目的，每年砍伐的木材量的番的目的，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到最大值是多少？（精确到0.01万万立方米）立方米）2.数列应用题常见模型数列应用题常见模型（1）等差模型：如果增加（或减少）等差模型：如果增加（或减少）的量是一种固定值时，该模型是等差模
8、的量是一种固定值时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差。型，增加（或减少）的量就是公差。（2）等比模型：如果后一种量与前一）等比模型：如果后一种量与前一种量的比是一种固定的数时，该模型是种量的比是一种固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比。等比模型，这个固定的数就是公比。（3）混合模型：在一种问题中同时涉）混合模型：在一种问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型及等比数列和等差数列的模型.（4）生长模型：如果某一种量，每期）生长模型：如果某一种量，每期以一种固定的百分数增加（或减少），以一种固定的百分数增加（或减少），同时又以一种固定的具体量增加（或减同时又以一种固定的具体量增加（或减少）少）,称该模型为生长模型，如分期付称该模型为生长模型，如分期付款问题款问题,树木的生长与砍伐问题等树木的生长与砍伐问题等.
