1、2.5为什么是0.618？人在春季感到舒畅，那是由于这时的环境温度正好人在春季感到舒畅，那是由于这时的环境温度正好在在22至至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度摄氏度与与0618的乘积为的乘积为228摄氏度，人在这一环境温度摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处在最佳状态。中，机体的新陈代谢、生理活动均处在最佳状态。数学美的魅力建筑建筑艺术艺术生活生活你懂得黄金比的近似值你懂得黄金比的近似值0.6180.618是如何求出来的吗是如何求出来的吗数学的美不同
2、于数学的美不同于其它的美，它是其它的美，它是独特的、内在的，独特的、内在的，不华丽，但纯结、不华丽，但纯结、祟高祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割学习目的w黄金比黄金比值值0.618怎么得来的怎么得来的.w进一步感受进一步感受方程方程是刻画现实世界的有是刻画现实世界的有效模型。效模型。w会用列方程解决实际问题会用列方程解决实际问题.w要用数学美去装点和要用数学美去装点和美化生活美化生活.2.5为什么是0.618？什么是什么是黄金黄金分割分割？点点C C把线段把线段ABAB分成两条分成两条线段线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么那么称线段称线段ABAB被点被点C C黄金
3、分黄金分割割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄黄金分割金分割点点,AC,AC与与ABAB的比的比叫做叫做黄金比黄金比.ABC如果把如果把 化为乘积式是化为乘积式是ACAC叫做叫做ABAB和和BCBC的的比例中项比例中项 探寻探寻0.618的由来的由来如图如图2-7,2-7,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么点那么点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比称为的比称为黄金比黄金比.ABC图图2-7由由得得则则即即(不合题意不合题意,舍去舍去)用公式法解这个方程用公式法解这个方程,得得我们在
4、应用我们在应用近似值时近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用因此我们用所以所以,黄金比黄金比设设1x如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目的要目的B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目的海里处有一重要目的C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且正好处在小岛上且正好处在小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C
5、匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-8 2-8北北东东(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?（成果精确到（成果精确到0.10.1海里）海里）如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军
6、基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目的要目的B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目的海里处有一重要目的C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且正好处在小岛上且正好处在小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1)(1)小岛小岛D D和小
7、岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-8 2-8北北东东200?20045分析分析:连接连接DF,根据题意得根据题意得,另外易证另外易证,且相似比且相似比同时同时 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-8 2-8北北东东100(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(成果精确成果精确到到0.10.1海里海里,其中其中 )45200200如图如图2-8,2-8,某海军基
8、地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目的要目的B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目的海里处有一重要目的C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且正好处在小岛上且正好处在小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.?分析分析:两船
9、速度之比为两船速度之比为相似时间内两船的行程之比为相似时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军则相遇时军舰的行程应为舰的行程应为 海里海里.2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程?2 2x 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-8 2-8北北东东x100(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(成果精确成果精确到到0.10.
10、1海里海里,其中其中 )45200200?解解:若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里,即即另外易证另外易证整顿整顿,得得 DEAB即即DE200(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:相遇时补给船航行了相遇时补给船航行了约约118.4118.4海里海里.小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,我们经我们经历列一元二次方程解决问题的过程历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程当我们在建构方程数学模型数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问
11、题时,应注意哪应注意哪些重要环节些重要环节?整体地、系统地审清问题整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗?开启 智慧有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其和等于其和等于20,20,积积等于等于96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱?解解:设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为20-x,根据题意得根据题意得 原方程可变形为原方程可变形为 0 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.作业：作业：P74页的页的 1，2结束寄语w学无止境w没有最佳,只有更加好下课了!
