1、2.5 函数的极限(2)20081027四、极限存在定理证明证明：2.2.Heine定理定理定义定义Heine定理定理(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)证证函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.例如例如,例例7证证两者不相等两者不相等,柯西准则柯西准则证明：证明：任取一种任取一种另一个另一个往证：往证：五、函数极限的性质证明：证明：1.唯一性唯一性证明：证明：2.有界性有界性定理定理(保序性保序性)3.不等式性质不等式性质推论推论定理定理(保号性保号性)证明：证明：推论推论六、极限运算法则四则运算法则四
2、则运算法则定理定理证明：证明：（运用（运用HeineHeine定理也可证）定理也可证）复合运算复合运算定理定理解释：相称于计算中进行变量替代，解释：相称于计算中进行变量替代，证明：证明：例例8 8、七、两个重要极限(1)例例9 9(2)例例10.10.直接凑直接凑思考题思考题2.求极限求极限解答解答作业 (数学分析习题集)习题习题2.3 2.3 函数的极限函数的极限A 6(2),(3),(6),(7);7(1),(2)A 6(2),(3),(6),(7);7(1),(2)；9 9；1010；11.11.习题习题2.4 2.4 极限过程的其它形式及其性质极限过程的其它形式及其性质 A 5 A 5；6 6；7(1),(4),(6)7(1),(4),(6)；8(1),(4);8(1),(4);10;1110;11；1212；14.14.
