1、 2.52.5等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性（2 2）ABC1等边对等角等边对等角等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？2顶角的角平分线、底边上的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一中线、底边上的高三线合一问题：如右：如右图所示所示ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底只留下一条底边BC和一种底角和一种底角C同窗同窗们想想一想，有无方法把原来的等腰三角形一想，有无方法把原来的等腰三角形ABC重新重新画出来？大家画出来？大家试试看看BC办法一：用角的相等来画办法一：用角的
2、相等来画.BCA办法二：用过一边中点作垂线的办法来画办法二：用过一边中点作垂线的办法来画.BCA情境引入情境引入手手 推推 门门探索发现一探索发现一请同窗们分别拿出一张半透明纸，做一种实验，请同窗们分别拿出一张半透明纸，做一种实验，按下列办法进行操作：按下列办法进行操作：1在半透明纸上画一条长为在半透明纸上画一条长为6cm的线段的线段BC2以以BC为始始边，分，分别以点以点B和点和点C为顶点，用量点，用量角器画两个相等的角器画两个相等的锐角，两角角，两角终边的交点的交点为A3用刻度尺找出用刻度尺找出BC的中点的中点D，连接接AD，然后，然后沿沿AD对折折问题问题1：AB与与AC与否重叠？与否重
3、叠？问题问题2：本实验的条件与结论本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？如何用文字语言加以叙述？BCAD.在在BAT和和CAT中，中，12(角平分线定义角平分线定义)，BC(已知已知)，ATAT(公共边公共边)，BATCAT(AAS)，ABAC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)已知：在已知：在ABC中，中，BC求证：求证：ABAC证明：（证明：（1）作作A的平分线交的平分线交BC于于TABCT（2）过过A点作点作ADBC，垂足为垂足为DABCDAD BC，ADB ADC，在在ADB和和ADC中，中，ADBADC，BC，ADAD，ADB ADC，ABAC思考：思考：通过这题的证明你
4、发现了什么结论？通过这题的证明你发现了什么结论？1 2符号语言符号语言图形图形 如果一种三角形有两个角相等如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等 (简称简称“等角对等边等角对等边”)BCABAC(等角等角对等等边)ABC请思考：请思考：“等边对等角等边对等角”与与“等角对等边等角对等边”与否同样？它们的重要区别在哪里？与否同样？它们的重要区别在哪里？（它们的条件与结论正好调换了过来，它们的条件与结论正好调换了过来，这也叫互逆命题这也叫互逆命题）探索发现二探索发现二思考思考3：一种三角形：一种三角形满足什么条件就是等足什么条件就是等边三角形？三角形？为什
5、么？什么？BA C思考思考1：什么是等：什么是等边三角形？它与等腰三角形三角形？它与等腰三角形有什么区有什么区别与与联系？系？思考思考2：等：等边三角形的性三角形的性质有哪些？有哪些？请同窗同窗们说一一说例例1 1 如图在如图在ABCABC中中,AB=ACAB=AC,两条两条角平分线角平分线BDBD、CECE相交于点相交于点0.0.0B0B与与OCOC相等吗相等吗?为什么为什么?BDBD与与CECE相等吗相等吗?为什么为什么?ABC0ED例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中中,AB=ACAB=AC,两条两条角平分角平分线线BDBD、CECE相交于点相交于点0.0.BDBD与与CECE相等
6、吗相等吗?为什么为什么?如果将如果将BDBD与与CECE变为高或中线变为高或中线中的结论中的结论还成立吗还成立吗?为什么为什么?ABC0ED 已知在已知在ABCABC中中,AB=AC,BE,AB=AC,BE、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACB ACB，且相交于点，且相交于点O O，试阐明，试阐明BOCBOC是等是等腰三角形。腰三角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC变式训练例例2 2 如图如图,在在BACBAC中中,BAC=90,BAC=900 0 AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上,且且BD=BA,BD=BA,点点E E在在BCBC的的延长线上延长线上
7、,且且CE=CA.CE=CA.试求试求DAEDAE的度数的度数.ABDCEABDCE如果把第如果把第(1)(1)题中题中“AB=AC”“AB=AC”的条件去掉的条件去掉,其其它条件不变它条件不变,那么那么DAEDAE的度数会变化吗的度数会变化吗?如果把第如果把第(1)(1)题中题中“BAC=900“BAC=900的条件改为的条件改为”BAC”BAC900,900,其它条件不变其它条件不变,那么那么DAEDAE与与BACBAC有如何的大小关系有如何的大小关系?变式训练回头一看，我想说回头一看，我想说通通过本本节课的学的学习：（1）你有哪些收）你有哪些收获？（2）你尚有什么疑惑？）你尚有什么疑惑？
