1、2.5简朴复合函数的求导法则简朴复合函数的求导法则 11/30/2024一、教学目的：一、教学目的：1、理解简朴复合函数的、理解简朴复合函数的求导法则；求导法则；2、会运用上述法则，求简朴、会运用上述法则，求简朴复合函数的导数。复合函数的导数。二、教学重点：简朴复合函数的求导法二、教学重点：简朴复合函数的求导法则的应用则的应用教学难点：简朴复合函数的求导法则的教学难点：简朴复合函数的求导法则的应用应用三、教学办法：探析归纳，讲练结合三、教学办法：探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程11/30/2024复习：复习：两个函数的和、差、积、商的两个函数的和、差、积、商的求导公式。求导公式。1、
2、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：2、法则、法则1 法则法则2,法则法则3 11/30/2024复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课函数函数 ，构成间的关系？构成间的关系？可由可由 与与 复合得到复合得到 例例1 指出下列函数的复合关系：指出下列函数的复合关系：（1）（2）（3）（4）由由 复合而成复合而成 解解：（：（1）（2 2）由由 复合而成复合而成（3 3）由由 复合而成复合而成（4 4）由由 复合而成复合而成 11/30/2024复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课例例2 写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数：（1）（2 2）解解：（：（1 1）（
3、2）11/30/2024一般的，对于两个函数通过变量可以表示成的函数那么称这个函数为的复合函数规定掌握内层函数为一次复合函数的导数11/30/2024复合函数的导数复合函数的导数若若 ，求，求 并分析三个函数解析式以及导数之间的关系并分析三个函数解析式以及导数之间的关系新授课新授课函数函数 可由可由 复合而成复合而成11/30/2024复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课 一般地，设函数一般地，设函数 在点在点 处有导数处有导数 ，函，函数数 在点在点 的对应点的对应点 处有导数处有导数 ，则复合，则复合函数函数 在点在点 处也有导数，且处也有导数，且或写作或写作 11/30/2024复合
4、函数的导数复合函数的导数例题解说例题解说例例3 求求 的导数的导数解：设解：设 ，则则 11/30/2024例例4 4、一种港口的某一、一种港口的某一观察点的水位在退潮的察点的水位在退潮的过程中，程中，水面高度水面高度y y（单位：位：cmcm）。有关）。有关时间t t（单位：位：s s）的函）的函数数为，求函数在，求函数在t t=3=3时的的导数，数，并解释它的实际意义。并解释它的实际意义。解：解：函数函数是由函数是由函数与与复合而成的，其中复合而成的，其中x x是中是中间变量。量。将将t t=3=3代入代入得：得：（cm/s）。）。它表达当它表达当t=3时，水面高度下降的速度为时，水面高度下降的速度为 cm/s。11/30/2024小小结：复合函数的求复合函数的求导，要注意分析复合函数，要注意分析复合函数的构造，引入中的构造，引入中间变量，将复合函数分解量，将复合函数分解成成为较简朴的函数，然后再用复合函数的朴的函数，然后再用复合函数的求求导法法则求求导；复合函数求复合函数求导的基本的基本环节是：是：分解分解求求导相乘相乘回代回代 练习：课本本练习.11/30/2024作作业：课本本习题2-52-5：2 2、3 3、5 5五、教后反思：五、教后反思：11/30/2024
