1、平行四边形的鉴定平行四边形的鉴定219.1.2平行四边形的鉴定2有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC ABCDADBC 对角线互相平分的
2、四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；办法办法 一：一：办法办法 二：二：办法办法 三：三：办法办法 四：四：ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形OAB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形下列四边形是平行四边形吗下列四边形是平行四边形吗?为什么？为什
3、么？ABCDO5544图图(1)(1)ADCB6.8cm4.2cm图图(2)(2)4.2cm6.8cmABCDO5544图图(1)(1)A AD DC CB B6.8cm4.2cm图图(2)(2)4.2cm6.8cmA AD DC CB B1101107070110110图图(3)(3)已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCD ABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，且上的两点，且BAE=DCFBAE=DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FO O如图四边形如图四边形 ABCD ABCD和四边形和四边形BEDF
4、BEDF都是平都是平行四边形行四边形,求证：求证：AE=CFAE=CFEDACBFO变式：已知如图在变式：已知如图在 ABCD ABCD中中,E,E、F F是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CF,AE=CF,求求证：四边形证：四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形EDACBFO如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相中，已知两条对角线相交于点交于点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，以图中的点为顶点，尽量多地的中点，以图中的点为顶点，尽量多地画出平行四边形。画出平行四边形。A AD DC CB
5、 BE EF FG GH HO O 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时在做实验时,小新小新 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分(如图所示如图所示),),同窗们同窗们!有有无方法把原来的平行四边形重新画出来无方法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C?(A,B,C为三顶为三顶点点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC(请用尺规完毕请用尺规完毕)BACD探究：探究：画两条平行直线画两条平行直线l1、l2，分别在直线分别在直线l1、l2上截取线段上截取线段AB、CD，使，使AB=CD，连结，连结AC、BD，四边形，四边形ABDC是平行
6、四边形吗？是平行四边形吗？ABDC猜想：一组对边平行且相等的四边猜想：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形 l1l2ADB DBC ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB ABCDCD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD ABCD1 2又又AB CD，BD DBABD CDB你还有其他你还有其他证明方法吗证明方法吗12AD=BC四边形四边形
7、ABCD是平行四边形是平行四边形(?)办法办法5：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ADCB几何语言几何语言:ABCDABCD，AB ABCDCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形2.2.角角:3.3.对角线对角线:1.1.边边:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等实践应用实践应用 如图，在如图，在 ABCD
8、中，延长中，延长BA和和DC使使AF=CE连结连结AE和和CF求证：求证：AE=CF 知识运用知识运用EDACBF实践应用实践应用 例例1:如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF，求证：四边形求证：四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。OBF=EDBF=EDOE=OFOE=OF 知识运用知识运用 已知：已知：ADAD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD123AFEDCB例例2 2：已知点：已知点D D、E E
9、、F F分别在分别在 ABC ABC的边的边BCBC、ABAB、ACAC上，且上，且DE AFDE AF，DE=AFDE=AF，G G在在FDFD的延长线上，的延长线上，DG=DFDG=DF求证：求证：AGAG与与EDED互相平分互相平分 AG FEDCB已知在已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在对角线在对角线上，且上，且AHCF，AECG ，求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12实践应用实践应用 如图，在如图，在ABC是等边三角形是等边三角形,点点D在在BC上且上且CD=BF,ADE是等边三是等边三角形角
10、形求证求证:四边形四边形CDEF是平行四边形是平行四边形EDACBF如图，以如图，以ABCABC的三边为边向同侧的三边为边向同侧作等边三角形，即作等边三角形，即ABDABD、BCE BCE、ACFACF，连接，连接DEDE、EFEF，求证：求证：ADEFADEF为平行四边形。为平行四边形。小结：小结：1、你到今天为止共学到了几个鉴定平行四、你到今天为止共学到了几个鉴定平行四边形的办法？边形的办法？2、你能够灵活运用吗？、你能够灵活运用吗？四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等
