1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相似，半由许多同心圆（圆心相似，半径不等的圆）构成的，你懂得径不等的圆）构成的，你懂得击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？解决这个问解决这个问题要研究点和圆题要研究点和圆的位置关系的位置关系r问题：设问题：设 O半径为半径为 r,说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：
2、COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB=r，问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d=r；点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r；符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否反过来，已知点到圆心的距离和
3、圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高终究的环数来表这些区域用由高终究的环数来表达，射击成绩用弹着点位置对应达，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表达弹着点与靶心的的环数来表达弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好射击的成绩越好.你懂得击中靶上
4、不同位置的成绩是如何计算的吗你懂得击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点平面上的一种圆，把平面上的点分成三类：平面上的一种圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部能够当作是圆的内部能够当作是 到圆心的距离不大于半径的的点的集合；到圆心的距离不大于半径的的点的集合；圆的外部能够当作是圆的外部能够当作是到圆心的距离不不大于半径的点的集合到圆心的距离不不大于半径的点的集合.思考：平面上的一种思考：平面上的一种圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？例：
5、如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心
6、，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2c
7、m，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知、已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一点，则点有上任意一点，则点有关关AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能拟定不能拟定c2cm3cm画出由全部到已知点的距离不不大于或等于画出由全部到已知点的距离不不大于或等于2cm2cm并且不大于或等于并且不大于或等于3cm3cm的点构成的图形的点构成的图形.O 1、平面上有一点A，通过已知A点
8、的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，通过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A A、B B、C C，通过，通过A A、B B、C C三三点的圆有几个？圆心在哪里？点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论
9、：归纳结论：不不在在同同一一条条直直线线上上的的三三个个点点拟拟定定一一种圆。种圆。探究与实践BC通过通过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An通过通过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应当三点的圆的圆心应当这两条垂直平分线的交点这两条垂直平分线的交点O O的位置的位置.O通过通过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？经过已
10、知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？不在同一条直线上的三点拟定一种圆不在同一条直线上的三点拟定一种圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半）为半径作圆，便能够作出通过径作圆，便能够作出通过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2.分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，因此这样的圆只能，因此这样的圆只能有一种，即有一种，即通过三角
11、形三个顶点能够画一种圆，并且只能画一种一种三角形的外接圆有几个？一种三角形的外接圆有几个？一种圆的内接三角形有几个？一种圆的内接三角形有几个？通过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一种锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外
12、心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法与否对的(1)任意的一种三角形一定有一种外接圆().(2)任意一种圆有且只有一种内接三角形()(3)通过三点一定能够拟定一种圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一种三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA1、如图，已知、如图，已知
13、 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。CBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB思考：思考：如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段ABAB，如何用这样的工具找到圆形工件的圆心如何用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，因此圆心两点在圆上，因此圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此能够做任意两所在的
14、直线上，因此能够做任意两条直径，它们的交点为圆心条直径，它们的交点为圆心.（2）通过同一条直线三个点能作出一种圆吗？）通过同一条直线三个点能作出一种圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C能够作一种圆，设这个圆的圆能够作一种圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，的交点，而而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直
15、”相矛盾，因此过同一条相矛盾，因此过同一条直线上的三点不能作圆直线上的三点不能作圆先假设命题的结论不成立，然后由此通过推理得出先假设命题的结论不成立，然后由此通过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾鉴定假设不对的，从而得到原命题成立，这由矛盾鉴定假设不对的，从而得到原命题成立，这种办法叫做反证法种办法叫做反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法惯用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法惯用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，重要有：的命题，重要有：(1)命题的结论与否认型的；命题的结论与否认型的；(2)命题的结论是无限型的；
16、命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“最少最少”型型的的.思考：任意四个点是不是能够作一种圆？思考：任意四个点是不是能够作一种圆？请举例阐明请举例阐明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一种圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一种圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同始终线上三点在同始终线上,另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；l这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？有什么感想有什么感想?回顾回顾与与思考思考小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。不在同始终线上的三点拟定一种圆。不在同始终线上的三点拟定一种圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，但愿同窗们能够掌握这种方程的思想，但愿同窗们能够掌握这种办法，领略其思想。办法，领略其思想。
