1、27.3 位似（位似（2）如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,并且对应顶点的连线并且对应顶点的连线相交于一点相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形,这这个点叫做位似中心个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比3.运用位似能够把一种图形放大或缩小运用位似能够把一种图形放大或缩小复习回想复习回想DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原
2、来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回想复习回想BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,
3、0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以如果位似变换是以原点为位似中心原点为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图那么位似图形对应点的坐标的比等于形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对观察对应点之应点之间的坐间的坐标的变标的变化化,你你有什么有什么发现发现?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),
4、A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2.2.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?BACxyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别
5、是多少?尚有其它方法吗尚有其它方法吗?E例例.如图，请以坐标原点如图，请以坐标原点O O为位似中心，作平行四为位似中心，作平行四边形边形ABCDABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大2 2倍倍.XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12分析：根据位似图分析：根据位似图形上任意一对对应形上任意一对对应点到位似中心的距点到位似中心的距离之比等于位似比，离之比等于位似比，我们只要连结位似我们只要连结位似中心中心O O和的各顶点，和的各顶点，并把线段延长（或并把线段延长（或反向延长）到原来反向延长）到原来的的2 2倍
6、，就得到所倍，就得到所求作图形的各个顶求作图形的各个顶点点 GFECGF以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），像与原），像与原图形的位似比为图形的位似比为k k，则像上的对应点的坐标，则像上的对应点的坐标为（为（kxkx，kyky）或（）或（kxkx，kyky）.想一想：想一想：1 1四边形四边形GCEFGCEF与四边形与四边形GCEFGCEF含有含有如何的对称性？如何的对称性？2 2如如何运用像与原像对应点的坐标关系，何运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？画出
7、以原点为位似中心的位似图形？xyo例题例题.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),DA(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),(-2,4),画出它的一种以原点画出它的一种以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你尚你尚有其有其它方它方法吗法吗?试试试试看看.xyoB1.1.如图表达如图表达ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的C
8、OD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位为位似中心似中心,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍.BAC练一练练一练:xyo3.3.如图如图,写出矩形写出矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标,如果矩形如果矩形STUVSTUV相相似于似于wxyz,wxyz,点点S S 的坐标为的坐标为(2,7),(2,7),按照下列相似比按照下列相似比,分分别写出别写出T T、U U、V V各点的坐标各点的坐标.W x y z(1)(1)相似比为相似比为4;4;(2)(2)相似比为相似比为 ;练一练练一练:XY426810 -10 -8 -6 -4 -2 0-2246-6-48-8-1010DABC如图如图,请以坐请以坐标原点标原点O为为位似中心，位似中心，作平行四边作平行四边形的位似图形的位似图形，并把它形，并把它的边长放大的边长放大倍倍
