1、28.2 解直角三角形(2)已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理固然；正切余切理固然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关系式优选关系式例例:如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的一棵倾斜的大树大树AB与地面成与地面成30
2、度角度角,这时测得大树在地面这时测得大树在地面上的影长为上的影长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.(AB的长的长)ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010D铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.例例:热气球的探测器热气球的探测器A显示显示,从热气球看一栋高楼顶部从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30,看这栋高楼看这栋高楼底部的俯角为底部的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高
3、楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120ABCD1、如图、如图,为了测量电线杆的高度为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆在离电线杆22.7米的米的C处处,用高用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆测得电线杆顶端顶端B的仰角的仰角a22求电线杆求电线杆AB的高的高.(精确到精确到0.1米米)1.2022.7=2202在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45问题下列问题下列:1.沿着水平地面对前沿着水平地面对前300米达成米达成D点在点在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB.DABC45603.在山顶上处在山顶上处
4、D有一铁塔有一铁塔,在塔顶在塔顶B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角=60o,在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o,已知塔高已知塔高BD=30米米,求山高求山高CD.ABCD1.如图如图,某飞机于空中某飞机于空中A处探测到目的处探测到目的C,此时飞行此时飞行高度高度AC=1200米米,从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B的的俯角俯角=16031,求飞机求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确精确到到1米）米）ABCDABC3060100例例.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处，它
5、沿正南方向航行一段处，它沿正南方向航行一段时间后时间后,达成位于灯塔达成位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远有多远?(精精确到确到0.01海里海里)6534PBCA指南或指北的方向线与目的方向线构成不不不大于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方方向向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处处,它沿正南方向航行它沿正南方向航行一段时间后一段时间后,达成位于灯塔
6、达成位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向方向上的上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远远?(精确到精确到0.01海里海里)6534PBCA80A601230例例4.海中有一种小岛海中有一种小岛A,它的周边它的周边8海里范畴内有暗海里范畴内有暗礁礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上方向上,航行航行12海里达成海里达成D点，这时点，这时测得小岛测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上方向上,如果渔船不变化航如果渔船不变化航线继续向东航行线继续向东航行,有无触礁的危险？有无触礁的危险？BDF2.
7、两两座座建建筑筑AB及及CD,其其地地面面距距离离AC为为50.4米米,从从AB的的顶顶点点B测测得得CD的的顶顶部部D的的仰仰角角250,测测得得其其底底部部C的的俯俯角角a500,求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD的高的高.（精确到（精确到0.1米）米）3.国外船只国外船只,除特许外除特许外,不得进入我国海洋不得进入我国海洋100海里海里以内的区域以内的区域,如图如图,设设A、B是我们的观察站是我们的观察站,A和和B 之间的距离为之间的距离为157.73海里海里,海岸线是过海岸线是过A、B的一条的一条直线直线,一外国船只在一外国船只在P点在点在A点测得点测得BAP=450,同同时在时在B
8、点测得点测得ABP=600,问此时与否要向外国船只问此时与否要向外国船只发出警告发出警告,令其退出我国海域令其退出我国海域.PAB1、解直角三角形的核心是找到与已知和未知有关联的直角三、解直角三角形的核心是找到与已知和未知有关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是惯用的辅助线）；当问题以一种实际三角形（作某边上的高是惯用的辅助线）；当问题以一种实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。三角形中的边角关系。2、某些解直角三角形的问题往往与其它知识联系，因、某些解直角三角形的问题往往与其它知识联系，因此在复习时要形成知识构造，要把解直角三角形作为此在复习时要形成知识构造，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决多个数学问题时合理运用。一种工具，能在解决多个数学问题时合理运用。
