1、24.4解直角三角形解直角三角形第1页 ABC中,C为直角,A,B,C所对边分别为a,b,c,且b=3,A=30,求B,a,c.ABCabc330第2页6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角(已知已知)5个个定义定义：由直角三角形中已知边和由直角三角形中已知边和角，计算出未知边和角过程，叫角，计算出未知边和角过程，叫 .解直角三角形解直角三角形ABCabc第3页如图：如图：Rt ABC中中,C=90,则则其余其余5个元素之间有什么关个元素之间有什么关系？系？bCABca第4页在在ABC中中,C90,求求A、B、c边边.ABCabc2第5页1.填空：在直角三角形填空：在直角三角形
2、ABC中，中，C90，a、b、c分别为分别为A、B、C对边对边.(1)c10,B45,则则a=，b=S=(2)a=10,B45,S=,则则b=,A第6页2.ABC中中，C=90，a、b、c分分别为别为A、B、C对边对边，(1)a=4,sinA=,求求b,c,tanB；(2)a+c=12，b=8，求求a,c,cosBABCabcABCabc4852第7页在在RtABC中中,若若C=900，问题问题1.在在RtABC中中,两锐角两锐角A,B有什么关有什么关系系?答：答：A+B=900.问题问题2.在在RtABC中中,三边三边a、b、c关系怎样关系怎样？答：答：a2+b2=c2.问题问题3：在：在R
3、tABC中中，A与边关系是什与边关系是什么么？答答：第8页在在解解直直角角三三角角形形过过程程中中，常常会会碰碰到到近近似似计计算算，除除尤尤其其说说明明外外，边边长长保保留留四四个个有有效效数数字字，角度准确到角度准确到11.解解直直角角三三角角形形,只只有有下下面面两两种种情况：情况：(1)已知两条边；已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角已知一条边和一个锐角第9页1.在在Rt ABC中中，C90，由由以下条件解直角三角形：以下条件解直角三角形：(1)已知已知a6,b=6,则则B=，A=，c=；(2)已知已知c30,A60则则B=，a=，b=；155第10页1.1.仰角与俯角定义仰角与俯角
4、定义 在视线与水平线所成角中要求在视线与水平线所成角中要求:视线在水平线上方叫做视线在水平线上方叫做仰角仰角，视线在水平线下方叫做视线在水平线下方叫做俯角俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角第11页1.如图如图,升国旗时某同学站在离旗杆升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼处行注目礼,当国旗升到旗杆顶当国旗升到旗杆顶端时端时,这位同学视线仰角为这位同学视线仰角为30o,若若双眼离地面双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少则旗杆高度为多少米？米？30oABCDE第12页2.在操场上一点在操场上一点A测得旗杆顶端仰测得旗杆顶端仰角为角为30再向旗杆方向前进再向旗杆方向前进
5、20m,又测得旗杆顶端仰角为又测得旗杆顶端仰角为45,求旗求旗杆高度杆高度.(准确到准确到1m)A20B30DC45第13页坡度是指斜坡上任意一点高度与水平坡度是指斜坡上任意一点高度与水平距离比值。距离比值。坡角是斜坡与水平线夹角坡角是斜坡与水平线夹角 坡角与坡度之间关坡角与坡度之间关系是：系是：i=tanai第14页(1).一物体沿坡度为一物体沿坡度为1:8山坡向上移动山坡向上移动 米，则物体升高了米，则物体升高了 _米米(2).河堤横断面如图所表示，堤高河堤横断面如图所表示，堤高BC是是5m，迎水坡，迎水坡AB长是长是13m，那么，那么斜坡斜坡AB坡度是（坡度是（）A 1：3 B 1：2.
6、6 C 1：2.4 D 1：21C第15页(3)假如坡角余弦值为假如坡角余弦值为 ，那，那么坡度为（么坡度为（）A 1:B 3:C 1:3 D 3:1BCAC第16页一段河坝横断面为等腰梯形一段河坝横断面为等腰梯形ABCD，试依据下列图中数据求出坡角，试依据下列图中数据求出坡角a和坝底宽和坝底宽AD.(单位是单位是m，结果保留，结果保留根号根号)ABCDEF46第17页如图，拦水坝横断面为梯形如图，拦水坝横断面为梯形ABCD已知已知上底长上底长CB=5m，迎水面坡度为，迎水面坡度为1：背水面坡度为背水面坡度为1：1，坝高为，坝高为4m.求求(1)坡底宽坡底宽AD长长.(2)迎水坡迎水坡CD长长
7、.(3)坡角坡角、CDBA第18页如图如图,一段路基横断面是梯形，高一段路基横断面是梯形，高为为4.2m，上底宽是，上底宽是12.51m，路基，路基坡面与地面倾角分别是坡面与地面倾角分别是30和和45求路基下底宽求路基下底宽.(准确到准确到0.1m)4530ABCDEF第19页(1)、一斜坡坡角为、一斜坡坡角为30度，则它坡度，则它坡度为度为 ；(2)、坡度通常写成、坡度通常写成1：形形式。假如一个坡度为式。假如一个坡度为1:1,则这则这个坡角为个坡角为 ，1：m450第20页(3)、等腰梯形较小底长为、等腰梯形较小底长为3，腰长，腰长为为5，高为，高为4，则另一个底长为，则另一个底长为 ，坡
8、度为，坡度为 ，(4)、梯形两底长分别为、梯形两底长分别为5和和8，一腰，一腰长为长为4，则另一腰长，则另一腰长X取值范围是取值范围是 。94:31x7第21页(5)锐角锐角ABC中，中，则则 C=。第22页ABC如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=6，C=75,B=45,求求SABCABC。D第23页求证求证:ABCD面积面积S=ABBCsinB(B为锐角为锐角)。ABCDE第24页我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中,有一有一辆坦克准备经过一座小山辆坦克准备经过一座小山,且山脚且山脚和山顶水平距离为和山顶水平距离为1000m，山高为，山高为565m,假如这辆坦克能够爬假如这
9、辆坦克能够爬300 斜斜坡坡,试问试问:它能不能经过这座小山？它能不能经过这座小山？AC1000m565mB第25页ABCD山顶上有一旗杆山顶上有一旗杆,在地面上一点在地面上一点A处测处测得杆顶得杆顶B俯角俯角=600，杆底杆底C俯角俯角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20m，求山，求山高高CD。第26页河对岸有水塔河对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔处测得塔顶顶A仰角为仰角为30，前进，前进20米到米到D处，处，又测得塔顶又测得塔顶A仰角为仰角为60.求塔高求塔高AB.3060ABCD第27页(1).在在电电线线杆杆离离地地面面8m高高地地方方向向地地面面拉拉一一条条长长10m缆缆绳绳
10、,问问这这条条缆缆绳绳应应固固定在距离电线杆底部多远地方？定在距离电线杆底部多远地方？(2).海海船船以以32.6海海里里/时时速速度度向向正正北北方方向向航航行行，在在A处处看看灯灯塔塔Q在在海海船船北北偏偏东东30处处，半半小小时时后后航航行行到到B处处，发发觉觉此此时时灯灯塔塔Q与与海海船船距距离离最最短短，求求灯灯塔塔Q到到B处处距距离离.(画画出出图图形形后后计计算算，准确到准确到0.1海里海里)第28页如图如图,为了测量小河宽度为了测量小河宽度,在河岸边在河岸边选择选择B.C两点两点,在对岸选择一个目标在对岸选择一个目标点点A,测测BAC=75,ACB=45BC=48m,求河宽求河
11、宽.ABCD第29页海岛海岛A四面四面20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘货一艘货轮由东向西航行轮由东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北偏在北偏西西60,航行航行24海里到海里到C,见岛见岛A在北偏在北偏西西30,货轮继续向西航行货轮继续向西航行,有没有触礁有没有触礁危险危险?请说明理由请说明理由.ABDCNN13060第30页如图学校里有一块三角形形状花圃如图学校里有一块三角形形状花圃ABC,现测现测A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块请你帮助计算一下这块花圃面积花圃面积?DACB300第31页因为过分采伐森林和破坏植被因为过分采伐森林和破坏植被,我国我国部分地域频频
12、遭受沙尘暴侵袭部分地域频频遭受沙尘暴侵袭.近日，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城正南城正南方向方向240kmB处处,以每小时以每小时12km速度向速度向北偏东北偏东30方向移动方向移动,距沙尘暴中心距沙尘暴中心150km范围为受影响区域。范围为受影响区域。第32页某市计划将地处A、B两地两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生交往,学校准备在相距2千米A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中线段AB)经测量,在A地北偏东60方向，B地西偏北45方向C处有一个半径为0.7千米公园,问计划修筑这条公路会不会穿过公园?为何?6045CBAD第33页解（解（1）：过
13、）：过A作作AC BM,垂足为垂足为C,在在Rt ABC中，中，B=30,AC=AB=x240=1201212 AC=120150 A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴城是否受到这次沙尘暴影响影响，为何？，为何？ABCOC第34页ABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径圆与为半径圆与BM交点，由题意得：交点，由题意得：CE=AE2AC2=90 EF=2CE=2x90=180 A城受到沙尘暴影响时间为城受到沙尘暴影响时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响时间为影响时间为15小时。小时。(2)若若A城受这次沙尘暴影响，那城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？么遭受影响时间有多长？第35页如图如图,一人在河对岸一人在河对岸C处测得电视塔处测得电视塔尖尖A仰角为仰角为45,后退后退100米抵达米抵达D处处,测得塔尖测得塔尖A仰角为仰角为30,设塔底设塔底B与与C、D在同一直线上，在同一直线上，求电视塔高求电视塔高度度AB。DCBA4530第36页
