1、第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第三节第三节第三节第三节 辐射传输方程解辐射传输方程解辐射传输方程解辐射传输方程解 (Resolution of RT Equations)(Resolution of RT Equations)1.3.1 1.3.1 源函数源函数源函数源函数J J与待求强度与待求强度与待求强度与待求强度I I无关时解无关时解无关时解无关时解 1.3.2 1.3.2 单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法 1.3.3 1.3.3 二流二流二流二流(two-strea
2、m)(two-stream)近似近似近似近似第1页上一节我们给出了不考虑源函数上一节我们给出了不考虑源函数上一节我们给出了不考虑源函数上一节我们给出了不考虑源函数J J 时传输方程解时传输方程解时传输方程解时传输方程解(比比比比尔定律），不过显然这是极不准确。这里给出考虑尔定律），不过显然这是极不准确。这里给出考虑尔定律），不过显然这是极不准确。这里给出考虑尔定律），不过显然这是极不准确。这里给出考虑源函数源函数源函数源函数J J（J J与与与与I I无关）时传输方程解。为简单起见，无关）时传输方程解。为简单起见，无关）时传输方程解。为简单起见，无关）时传输方程解。为简单起见，仍考虑平面平行介
3、质，其传输方程为：仍考虑平面平行介质，其传输方程为：仍考虑平面平行介质，其传输方程为：仍考虑平面平行介质，其传输方程为：将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以，则得到，则得到，则得到，则得到1/7上式乘以上式乘以上式乘以上式乘以 d d 后，两边对后，两边对后，两边对后，两边对 积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源函数传输方程解。函数传输方程解。函数传输方程解。函数传输方程解。第2页依据上式，请给出依据上式，请给出依据上式，请给出依据上式，请给出=0=0处辐射强度处辐射强度处辐射强度处辐射强度 I(0,I(0,)与与
4、与与=0 0处辐射强度处辐射强度处辐射强度处辐射强度I(I(0 0,)之间关系表示式，并简明之间关系表示式，并简明之间关系表示式，并简明之间关系表示式，并简明解释其物理含义。解释其物理含义。解释其物理含义。解释其物理含义。2/7第3页参考式：参考式：参考式：参考式：对上式从对上式从对上式从对上式从0 0 到到到到 0 0 积分：积分：积分：积分：即：即：即：即：从从从从 0 0到到到到 0 0 积分，结果一样。积分，结果一样。积分，结果一样。积分，结果一样。3/7第4页整理得整理得整理得整理得I(0,I(0,)与与与与 I(I(0 0,)之间关系：之间关系：之间关系：之间关系：对上式解释：对上
5、式解释：对上式解释：对上式解释：位于位于位于位于=0=0处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：=0 0处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，整层介质中每个辐射源被衰减后抵达整层介质中每个辐射源被衰减后抵达整层介质中每个辐射源被衰减后抵达整层介质中每个辐射源被衰减后抵达=0=0处辐射强度总处辐射强度总处辐射强度总处辐射强度总和。和。和。和。4/7第5页I(0,I(0,)与与与与 I(I(0 0,)之间关系也能够表述为：之间关系也能够表
6、述为：之间关系也能够表述为：之间关系也能够表述为：请注意，此时请注意，此时请注意，此时请注意，此时 00，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：对上式解释：对上式解释：对上式解释：对上式解释：位于位于位于位于=0 0 处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：处辐射强度由两部分组成：=0=0 处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，处辐射强度穿过整层介质而经过衰减值，整层介质中每个辐射源被衰减后抵达整层介质中每
7、个辐射源被衰减后抵达整层介质中每个辐射源被衰减后抵达整层介质中每个辐射源被衰减后抵达=0 0处辐射强度处辐射强度处辐射强度处辐射强度总和。总和。总和。总和。5/7第6页源函数只考虑介质发射情况下解源函数只考虑介质发射情况下解源函数只考虑介质发射情况下解源函数只考虑介质发射情况下解当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐
8、射原因，而且考虑各方向散射辐射原因，而且考虑各方向散射辐射原因，而且考虑各方向散射辐射原因，而且J J 与与与与I I 无关。无关。无关。无关。此时辐射传输方程能够写为：此时辐射传输方程能够写为：此时辐射传输方程能够写为：此时辐射传输方程能够写为：请依据前面推导过程，自行推导上述方程解。请依据前面推导过程，自行推导上述方程解。请依据前面推导过程，自行推导上述方程解。请依据前面推导过程，自行推导上述方程解。6/7B(T)B(T)为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为T T时发射时发射时发射时发射出射辐射亮度，它强度与出射方向无关，
9、即出射辐射亮度，它强度与出射方向无关，即出射辐射亮度，它强度与出射方向无关，即出射辐射亮度，它强度与出射方向无关，即各向均一。各向均一。各向均一。各向均一。第7页总结总结总结总结辐射传输方程求解是对辐射传输方程求解是对辐射传输方程求解是对辐射传输方程求解是对 积分，而积分，而积分，而积分，而J J 与与与与I I 是否是否是否是否相关决定了求解难易。相关决定了求解难易。相关决定了求解难易。相关决定了求解难易。不考虑源函数解为比尔不考虑源函数解为比尔不考虑源函数解为比尔不考虑源函数解为比尔-布格布格布格布格-朗伯定律，只考朗伯定律，只考朗伯定律，只考朗伯定律，只考虑发射解也相对简单。虑发射解也相
10、对简单。虑发射解也相对简单。虑发射解也相对简单。注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与I I 无关：无关：无关：无关：7/7下一小节将重点处理该问题。下一小节将重点处理该问题。下一小节将重点处理该问题。下一小节将重点处理该问题。第8页第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第三节第三节第三节第三节 辐射传输辐射传输辐射传输辐射传输 方程解方程解方程解方程解 (Resolution of RT Equations)(Resolution of RT Equations
11、)1.3.1 1.3.1 源函数源函数源函数源函数J J与待求强度与待求强度与待求强度与待求强度I I无关时解无关时解无关时解无关时解 1.3.2 1.3.2 单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法 1.3.3 1.3.3 二流二流二流二流(two-stream)(two-stream)近似近似近似近似第9页不考虑发射和屡次散射，仅考虑源函数为单次散不考虑发射和屡次散射，仅考虑源函数为单次散不考虑发射和屡次散射，仅考虑源函数为单次散不考虑发射和屡次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程为：射情况时传输方程为：射情况时传输方程
12、为：射情况时传输方程为：此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度I I 无关，可套用上一小节解无关，可套用上一小节解无关，可套用上一小节解无关，可套用上一小节解法，即上式可转换为：法，即上式可转换为：法，即上式可转换为：法，即上式可转换为：其中其中其中其中1/8第10页参考上一小节解：参考上一小节解：参考上一小节解：参考上一小节解：代入代入代入代入即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时传输方即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时传输方即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时传输方即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程解。程解。程解。程解。有时也称上面等号右
13、面第有时也称上面等号右面第有时也称上面等号右面第有时也称上面等号右面第1 1 项（即比尔定律）为零次散射解项（即比尔定律）为零次散射解项（即比尔定律）为零次散射解项（即比尔定律）为零次散射解2/8第11页作业：作业：作业：作业：请给出请给出请给出请给出仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程仅考虑源函数为单次散射情况时传输方程解。解。解。解。3/8第12页散射逐次计算方法散射逐次计算方法散射逐次计算方法散射逐次计算方法散射逐次计算方法是这么一个方法，我们单散射逐次计算方法是这么一个方法，我们单散射逐次计算方法是这么一个方法，我
14、们单散射逐次计算方法是这么一个方法，我们单独对散射一次、二次、三次等光子计算其强独对散射一次、二次、三次等光子计算其强独对散射一次、二次、三次等光子计算其强独对散射一次、二次、三次等光子计算其强度，而总强度则为全部各次散射之和。度，而总强度则为全部各次散射之和。度，而总强度则为全部各次散射之和。度，而总强度则为全部各次散射之和。式中式中式中式中 n n表示散射次数。表示散射次数。表示散射次数。表示散射次数。4/8第13页注意到屡次散射源函数为：注意到屡次散射源函数为：注意到屡次散射源函数为：注意到屡次散射源函数为：因为二次散射是由一次散射引发，因而从一次散因为二次散射是由一次散射引发，因而从一
15、次散因为二次散射是由一次散射引发，因而从一次散因为二次散射是由一次散射引发，因而从一次散射强度射强度射强度射强度 I I1 1(,)即可求出二次散射源函数：即可求出二次散射源函数：即可求出二次散射源函数：即可求出二次散射源函数：而二次散射强度是能够由其源函数计算出来：而二次散射强度是能够由其源函数计算出来：而二次散射强度是能够由其源函数计算出来：而二次散射强度是能够由其源函数计算出来：解该方程需要明确积分上下界和边界条件，这里就不展开了解该方程需要明确积分上下界和边界条件，这里就不展开了解该方程需要明确积分上下界和边界条件，这里就不展开了解该方程需要明确积分上下界和边界条件，这里就不展开了5/
16、8第14页一样我们能够由二次散射强度推导出三次散射源一样我们能够由二次散射强度推导出三次散射源一样我们能够由二次散射强度推导出三次散射源一样我们能够由二次散射强度推导出三次散射源函数，继而推出三次散射强度。函数，继而推出三次散射强度。函数，继而推出三次散射强度。函数，继而推出三次散射强度。依这类推，我们能够得到任意次散射强度，其递依这类推，我们能够得到任意次散射强度，其递依这类推，我们能够得到任意次散射强度，其递依这类推，我们能够得到任意次散射强度，其递归关系式能够表示为：归关系式能够表示为：归关系式能够表示为：归关系式能够表示为：注意是对注意是对注意是对注意是对 积分积分积分积分,还是对还是
17、对还是对还是对积分积分积分积分6/8第15页利用递归关系式能够设计数值方法，逐层导出源利用递归关系式能够设计数值方法，逐层导出源利用递归关系式能够设计数值方法，逐层导出源利用递归关系式能够设计数值方法，逐层导出源函数和强度，进而依据：函数和强度，进而依据：函数和强度，进而依据：函数和强度，进而依据：求出包含屡次散射总强度。求出包含屡次散射总强度。求出包含屡次散射总强度。求出包含屡次散射总强度。7/8第16页8/8总结总结总结总结在辐射传输方程中，单次散射源函数在辐射传输方程中，单次散射源函数在辐射传输方程中，单次散射源函数在辐射传输方程中，单次散射源函数J J 与待与待与待与待求强度求强度求强
18、度求强度I I 无关，能够求出解析解。无关，能够求出解析解。无关，能够求出解析解。无关，能够求出解析解。单次散射解中第单次散射解中第单次散射解中第单次散射解中第 1 1 项反应了比尔项反应了比尔项反应了比尔项反应了比尔-布格布格布格布格-朗伯朗伯朗伯朗伯定律，有时也称为零次散射解，而将第定律，有时也称为零次散射解，而将第定律，有时也称为零次散射解，而将第定律，有时也称为零次散射解，而将第 2 2项，项，项，项，即对源函数积分结果称为单次散射解。即对源函数积分结果称为单次散射解。即对源函数积分结果称为单次散射解。即对源函数积分结果称为单次散射解。利用逐次计算方法能够依次得到各次散射源利用逐次计算
19、方法能够依次得到各次散射源利用逐次计算方法能够依次得到各次散射源利用逐次计算方法能够依次得到各次散射源函数和强度，进而求出考虑屡次散射方程解。函数和强度，进而求出考虑屡次散射方程解。函数和强度，进而求出考虑屡次散射方程解。函数和强度，进而求出考虑屡次散射方程解。第17页第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第三节第三节第三节第三节 辐射传输辐射传输辐射传输辐射传输 方程解方程解方程解方程解 (Resolution of RT Equations)(Resolution of RT Equations)1.3.1 1.3.1 源函数源函数源函数源函数J
20、J与待求强度与待求强度与待求强度与待求强度I I无关时解无关时解无关时解无关时解 1.3.2 1.3.2 单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法 1.3.3 1.3.3 二流二流二流二流(two-stream)(two-stream)近似近似近似近似第18页辐射传输与方位无关时简化辐射传输与方位无关时简化辐射传输与方位无关时简化辐射传输与方位无关时简化观察我们已熟知辐射传输方程观察我们已熟知辐射传输方程观察我们已熟知辐射传输方程观察我们已熟知辐射传输方程(不考虑发射不考虑发射不考虑发射不考虑发射)：当辐射传输与方位当辐射传输与方
21、位当辐射传输与方位当辐射传输与方位 无关，而仅与无关，而仅与无关，而仅与无关，而仅与 相关时，相关时，相关时，相关时，注意到此时注意到此时注意到此时注意到此时 ，则有：，则有：，则有：，则有：注意注意注意注意 =cos =cos 1/14第19页勒让德（勒让德（勒让德（勒让德（LegendreLegendre）展开）展开）展开）展开散射相函数能够表征为散射角余弦函数：散射相函数能够表征为散射角余弦函数：散射相函数能够表征为散射角余弦函数：散射相函数能够表征为散射角余弦函数：上式能够用有限上式能够用有限上式能够用有限上式能够用有限N N项勒让德多项式进行展开：项勒让德多项式进行展开：项勒让德多项
22、式进行展开：项勒让德多项式进行展开：不一样阶勒让德多项式在区间不一样阶勒让德多项式在区间不一样阶勒让德多项式在区间不一样阶勒让德多项式在区间-1-1，11上正交上正交上正交上正交球坐标系通惯用勒让德多项式展开，带有方位也可展开球坐标系通惯用勒让德多项式展开，带有方位也可展开球坐标系通惯用勒让德多项式展开，带有方位也可展开球坐标系通惯用勒让德多项式展开，带有方位也可展开2/14第20页其中其中其中其中 l l 阶勒让德多项式：阶勒让德多项式：阶勒让德多项式：阶勒让德多项式：前几阶勒让德多项式为：前几阶勒让德多项式为：前几阶勒让德多项式为：前几阶勒让德多项式为：3/14第21页针对针对针对针对P(
23、cosP(cos)进行勒让德多项式展开系数为：进行勒让德多项式展开系数为：进行勒让德多项式展开系数为：进行勒让德多项式展开系数为：前前前前 2 2 阶展开系数为：阶展开系数为：阶展开系数为：阶展开系数为：注意：注意：注意：注意：P P为散射相函数，为散射相函数，为散射相函数，为散射相函数，P Pl l 为勒让德多项式为勒让德多项式为勒让德多项式为勒让德多项式 l l 阶展开，阶展开，阶展开，阶展开，二者符号差不多，不要搞混。二者符号差不多，不要搞混。二者符号差不多，不要搞混。二者符号差不多，不要搞混。4/14第22页引入不对称因子：引入不对称因子：引入不对称因子：引入不对称因子：对各向同性散射
24、，对各向同性散射，对各向同性散射，对各向同性散射，g g为零；为零；为零；为零；当相函数衍射峰变得越来越尖锐时，当相函数衍射峰变得越来越尖锐时，当相函数衍射峰变得越来越尖锐时，当相函数衍射峰变得越来越尖锐时，g g也随之增也随之增也随之增也随之增大；大；大；大；若相函数峰值位于后向，若相函数峰值位于后向，若相函数峰值位于后向，若相函数峰值位于后向，g g为负值。为负值。为负值。为负值。g g 能够看作散射相函数在正前向投影积分；是前能够看作散射相函数在正前向投影积分；是前能够看作散射相函数在正前向投影积分；是前能够看作散射相函数在正前向投影积分；是前向通量与后向通量之差。向通量与后向通量之差。
25、向通量与后向通量之差。向通量与后向通量之差。5/14不对称因子不对称因子不对称因子不对称因子 g g第23页观察与方位观察与方位观察与方位观察与方位 无关时辐射传输方程无关时辐射传输方程无关时辐射传输方程无关时辐射传输方程对其进行勒让德多项式展开，有：对其进行勒让德多项式展开，有：对其进行勒让德多项式展开，有：对其进行勒让德多项式展开，有：-0 0中负号用于表征方向中负号用于表征方向中负号用于表征方向中负号用于表征方向6/14第24页为了用解析方法求解上式，必须用有限个求和代替为了用解析方法求解上式，必须用有限个求和代替为了用解析方法求解上式，必须用有限个求和代替为了用解析方法求解上式，必须用
26、有限个求和代替积分。业已发觉，对于区间积分。业已发觉，对于区间积分。业已发觉，对于区间积分。业已发觉，对于区间-1-1，11上求积分，可上求积分，可上求积分，可上求积分，可用高斯公式展开，即对任何函数用高斯公式展开，即对任何函数用高斯公式展开，即对任何函数用高斯公式展开，即对任何函数 f(f()，有：，有：，有：，有：式中权重值式中权重值式中权重值式中权重值其中其中其中其中 j j是偶阶勒让德多项式是偶阶勒让德多项式是偶阶勒让德多项式是偶阶勒让德多项式P P2n2n()零点，并有：零点，并有：零点，并有：零点，并有：7/14第25页考虑：考虑：考虑：考虑：用高斯公式展开后得：用高斯公式展开后得
27、：用高斯公式展开后得：用高斯公式展开后得：式中式中式中式中 i i(-n,n)(-n,n)代表辐射流方向。代表辐射流方向。代表辐射流方向。代表辐射流方向。8/14第26页取取取取n=1n=1，则得到两个辐射流，即，则得到两个辐射流，即，则得到两个辐射流，即，则得到两个辐射流，即j=-1j=-1和和和和1 1，此时，此时，此时，此时 N=1 N=1，而且对应高斯点和权重值分别为，而且对应高斯点和权重值分别为，而且对应高斯点和权重值分别为，而且对应高斯点和权重值分别为重排各项并以重排各项并以重排各项并以重排各项并以I I 表示表示表示表示I(I(,1 1)和和和和I I 表示表示表示表示I(I(,
28、-,-1 1)后，可后，可后，可后，可导出两个联立方程，即导出两个联立方程，即导出两个联立方程，即导出两个联立方程，即式中式中式中式中9/14第27页上式即为二流近似辐射传输方程，它能够得到解析上式即为二流近似辐射传输方程，它能够得到解析上式即为二流近似辐射传输方程，它能够得到解析上式即为二流近似辐射传输方程，它能够得到解析解，这里不继续推导其求解过程，有兴趣者能够翻解，这里不继续推导其求解过程，有兴趣者能够翻解，这里不继续推导其求解过程，有兴趣者能够翻解，这里不继续推导其求解过程，有兴趣者能够翻看相关参考资料看相关参考资料看相关参考资料看相关参考资料当取当取当取当取n=2n=2时，即可得到四
29、个辐射流，列出时，即可得到四个辐射流，列出时，即可得到四个辐射流，列出时，即可得到四个辐射流，列出4 4个方程，个方程，个方程，个方程，称为四流近似。一样，我们能够采取六流近似、八称为四流近似。一样，我们能够采取六流近似、八称为四流近似。一样，我们能够采取六流近似、八称为四流近似。一样，我们能够采取六流近似、八流近似等求解。流数越多，精度越高。流近似等求解。流数越多，精度越高。流近似等求解。流数越多，精度越高。流近似等求解。流数越多，精度越高。与二流近似相近有爱丁顿（与二流近似相近有爱丁顿（与二流近似相近有爱丁顿（与二流近似相近有爱丁顿（EddingtonEddington）近似。）近似。）近
30、似。）近似。解精度与光学厚度关系？解精度与光学厚度关系？解精度与光学厚度关系？解精度与光学厚度关系？10/14第28页离散纵标方法（离散纵标方法（离散纵标方法（离散纵标方法（Discrete Ordinates MethodDiscrete Ordinates Method）利用离散纵标方法能够将辐射传输方程中散射相函数用勒利用离散纵标方法能够将辐射传输方程中散射相函数用勒利用离散纵标方法能够将辐射传输方程中散射相函数用勒利用离散纵标方法能够将辐射传输方程中散射相函数用勒让德多项式展开，并用高斯求和式代替方程中积分式，进让德多项式展开，并用高斯求和式代替方程中积分式，进让德多项式展开，并用高斯
31、求和式代替方程中积分式，进让德多项式展开，并用高斯求和式代替方程中积分式，进而将原有积分微分方程转化为微分方程组，最终经过边界而将原有积分微分方程转化为微分方程组，最终经过边界而将原有积分微分方程转化为微分方程组，最终经过边界而将原有积分微分方程转化为微分方程组，最终经过边界条件代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上条件代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上条件代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上条件代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上解析解。解析解。解析解。解析解。这种方法精度取决于多项式展开次数，次数越多，准确性这种方法精度取决于多项式展开次数，次数越多
32、，准确性这种方法精度取决于多项式展开次数，次数越多，准确性这种方法精度取决于多项式展开次数，次数越多，准确性越高，但也越复杂。方向解个数（即流数）是展开次数越高，但也越复杂。方向解个数（即流数）是展开次数越高，但也越复杂。方向解个数（即流数）是展开次数越高，但也越复杂。方向解个数（即流数）是展开次数2 2倍，倍，倍，倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开为六流近似，等等。另外，方向解向上和向下数目相等，为六流近似，等等。另外，方向
33、解向上和向下数目相等，为六流近似，等等。另外，方向解向上和向下数目相等，为六流近似，等等。另外，方向解向上和向下数目相等，且成对称排列。且成对称排列。且成对称排列。且成对称排列。迄今为止采取最多是二流近似方法。迄今为止采取最多是二流近似方法。迄今为止采取最多是二流近似方法。迄今为止采取最多是二流近似方法。11/14第29页蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method Monte Carlo Method）蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛法法法法直直直直接接接接模模模模拟拟拟拟辐辐辐辐射射射射传传传传输输输输实实实实际际际际过过过过程程程程。计计计
34、计算算算算机机机机从从从从源源源源方方方方向向向向在在在在介介介介质质质质中中中中随随随随机机机机地地地地“发发发发射射射射”大大大大量量量量光光光光子子子子，而而而而且且且且在在在在它它它它们们们们被被被被散散散散射射射射或或或或吸吸吸吸收收收收过过过过程程程程中中中中逐逐逐逐一一一一地地地地跟跟跟跟踪踪踪踪这这这这些些些些光光光光子子子子路路路路径径径径。将将将将抵抵抵抵达达达达介介介介质质质质中中中中某某某某一一一一点点点点或或或或一一一一些些些些点点点点光光光光子子子子数数数数目目目目累累累累计计计计起起起起来来来来，就就就就能能能能够够够够得得得得到到到到所所所所需需需需要要要要求求
35、求求通通通通量量量量密密密密度度度度，即即即即是是是是特特特特定定定定问问问问题题题题蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛解解解解。一一一一样样样样，我我我我们们们们也也也也能能能能够够够够得得得得到到到到任任任任意意意意方方方方向向向向上上上上辐辐辐辐射射射射强强强强度度度度。标标标标准准准准上上上上只只只只需需需需要要要要维维维维持持持持“发发发发射射射射”光光光光子子子子，直直直直到到到到探探探探测测测测器器器器处处处处接接接接收收收收到到到到统统统统计计计计上上上上有有有有意意意意义义义义样样样样本本本本为为为为止止止止。所所所所以以以以蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛方方方方法法法法是是
36、是是一一一一个个个个概概概概率率率率统统统统计计计计方方方方法法法法，又又又又称称称称随随随随机机机机抽抽抽抽样样样样技技技技巧巧巧巧，或或或或统统统统计计计计试试试试验验验验方方方方法法法法，在在在在学学学学科科科科上上上上它它它它属属属属于于于于计计计计算算算算数数数数学学学学一一一一个个个个分分分分支支支支。它它它它诞诞诞诞生生生生于于于于本本本本世世世世纪纪纪纪4040年年年年代代代代，最最最最先先先先在在在在核核核核武武武武器器器器研研研研究究究究工工工工程程程程中中中中得得得得到到到到应应应应用用用用和和和和发发发发展展展展。近近近近几几几几十十十十年年年年内内内内，应应应应用用用
37、用领领领领域域域域逐逐逐逐步步步步扩扩扩扩大大大大，六六六六十十十十年年年年代代代代以以以以后后后后许许许许多多多多研研研研究究究究者者者者应应应应用用用用这这这这种种种种方方方方法法法法求求求求解解解解辐辐辐辐射射射射传传传传输输输输问问问问题题题题。蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛方方方方法法法法是是是是解解解解算算算算屡屡屡屡次次次次散散散散射射射射最最最最准准准准确确确确方方方方法法法法，不不不不过过过过运运运运算算算算复复复复杂杂杂杂，需需需需要要要要花花花花费费费费大大大大量量量量机机机机时时时时，所以常惯用它作为验证其它方法所得到结果伎俩。所以常惯用它作为验证其它方法所得到结果伎
38、俩。所以常惯用它作为验证其它方法所得到结果伎俩。所以常惯用它作为验证其它方法所得到结果伎俩。12/14第30页总结总结总结总结 1 1利用二流近似方法能够求解屡次散射影响，利用二流近似方法能够求解屡次散射影响，利用二流近似方法能够求解屡次散射影响，利用二流近似方法能够求解屡次散射影响，尤其适合于通量密度解算。尤其适合于通量密度解算。尤其适合于通量密度解算。尤其适合于通量密度解算。13/143 3 个关键步骤：个关键步骤：个关键步骤：个关键步骤：与方位无关时辐射传输方程简化与方位无关时辐射传输方程简化与方位无关时辐射传输方程简化与方位无关时辐射传输方程简化去掉去掉去掉去掉 勒让德多项式展开勒让德
39、多项式展开勒让德多项式展开勒让德多项式展开将将将将 与与与与 分开分开分开分开 高斯公式展开高斯公式展开高斯公式展开高斯公式展开将将将将 积分换成求和积分换成求和积分换成求和积分换成求和流数（双数）增多将使精度提升；传输方程流数（双数）增多将使精度提升；传输方程流数（双数）增多将使精度提升；传输方程流数（双数）增多将使精度提升；传输方程变成方程组，方程个数与流数相等。变成方程组，方程个数与流数相等。变成方程组，方程个数与流数相等。变成方程组，方程个数与流数相等。第31页总结总结总结总结 2 2不考虑源函数、源函数与待求强度无关（只不考虑源函数、源函数与待求强度无关（只不考虑源函数、源函数与待求
40、强度无关（只不考虑源函数、源函数与待求强度无关（只考虑发射考虑发射考虑发射考虑发射 或或或或/和和和和 单次散射）、考虑屡次散射，单次散射）、考虑屡次散射，单次散射）、考虑屡次散射，单次散射）、考虑屡次散射，这三种情况解由易到难。这三种情况解由易到难。这三种情况解由易到难。这三种情况解由易到难。对屡次散射考虑，组成辐射传输求解中最具对屡次散射考虑，组成辐射传输求解中最具对屡次散射考虑，组成辐射传输求解中最具对屡次散射考虑，组成辐射传输求解中最具活力一部分，相关新方法和伎俩层出不穷。活力一部分，相关新方法和伎俩层出不穷。活力一部分，相关新方法和伎俩层出不穷。活力一部分，相关新方法和伎俩层出不穷。
41、辐射传输方程在不一样介质中应用时，关键辐射传输方程在不一样介质中应用时，关键辐射传输方程在不一样介质中应用时，关键辐射传输方程在不一样介质中应用时，关键是要确定散射相函数是要确定散射相函数是要确定散射相函数是要确定散射相函数 P(P(,)、形式，形式，形式，形式，以及怎样将它与介质一些参数建立联络。以及怎样将它与介质一些参数建立联络。以及怎样将它与介质一些参数建立联络。以及怎样将它与介质一些参数建立联络。14/14第32页本节参考文件本节参考文件本节参考文件本节参考文件廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象出版社，出版社，出版社，出版社，19851985第33页
