1、续的，即对任意，有F（+0）= F（）。 可以证明（略）以上三条性质是分布函数所具有的三条基本共同特性。 利用分布函数可求随机变量落在某些区间上的概率，如 等等。 例3在前面打靶的例子中，已知X表示弹着点到靶心距离，并求得其分布函数为 于是便可以利用此分布函数，求出击中靶上环形区域（见图）的概率 随机变量分类： 二 离散型随机变量及其分布律1离散型随机变量及其分布律的概念 定义：如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量。 X12np设X的所有可能取值为1，2，n，则称下列一组概率 PX=i=i，i=1,2,，n, 为X的分布律。分布律也常常写成表格形式性质：
2、 1。pi0,一切I； 2。 例1 设袋中装着分别标有-1，2，2，2，3，3数字的六个球，现从袋中任取一球，令X表示取得球上所标的数字，求X的分布律。 X-123p1/61/21/3 解： X的可能取值为-1，2，3，且容易求得 故X的分布律为 例：相同条件下，独立的向目标射击4次，设每次击中目标的概率为0.8，求击中目标次数X的分布律 解： X的可能取值为0，1，2，3，4利用二项概率公式便可求得 X01234p0.00160.02560.15360.40960.4096X的分布律为例2 社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为p，某人每次买1张奖券，如果没有中奖便继续买一张，直到中奖为
3、止。求该人购买奖券次数X的分布律。如果中奖率为1%，问他至少应买多少张奖券才能以不少于99%的概率中奖。解：（1） 令Ai=第i次购买的奖券中奖，i=1,2,X的分布律为X123ipp(1-p)p(1-p)2p（1-p）i-1p（2）设n为所需购买的奖券数，按题意PXn99%即 即 例4 某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，（1）求取出的3件产品中所含次品数X的分布律；（2）求取出产品中至少有一件次品的概率；（3）求出X的分布函数F（x），并作其图形。解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，且有 于是X的分布律为X0123P0.78650.20220.01120.0001（2）任取3
4、件产品中至少含有一件次品的概率为PX1=PX=1+PX=2+PX=3=0.2022+0.0112+0.0001=0.2135或 PX1=1PX11PX=0=10.7865=0.2135（3）由分布函数定义不难求得X的分布函数为 离散型随机变量其分布函数的图形有如下特点：(1)阶梯形；（2）仅在其可能取值处有跳跃；（3）其跃度为此随机变量在该处取值的概率。一般，若X的分布律为PX=i =pi ,i=1,2,，则X落在区间I内的概率便为 从而，X的分布函数与分布律的关系便为 X01pqp2几个重要分布 1.两点分布 如果随机变量X的分布律为 其中0p1,q=1-p则称X服从参数为p的(01)两点分
5、布,简称为两点分布,记为XB(1,p) 实际背景:在贝努里实验中,设事件A的概率为p(0p1) 如果所定义的随机变量X表示A发生的次数，即X01q=1-ppqp显然X的分布律为 即 XB(1,p)例5 .一批产品的废品率为5%，从中任取一个进行检查，若令X表示抽得废品的数目，即X01p95%5% 则XB(1,5%)即X的分布律为2.二项分布 如果随机变量X的分布律为其中0p1, q=1p,则称X服从参数为（n,p）的二项分布，记为XB（n,p）实际背景：由第一章，独立重复实验一段中可知，在n重贝努里实验中，如果每次实验事件A出现的概率为p(0p1) ,则在n次独立重复实验中A恰好出现k(n)次
6、的概率为于是，在此n 重贝努里实验中，如果定义随机变量X表示事件A出现的次数，则有 即XB(n,p)例6 某工厂每天用水量保持正常的概率为 ，求最近6天内用水量正常天数X的分布律，并求用水量正常天数不少于5天的概率。解：由二项分布实际背景可知XB（6， ），于是 即X的分布律为X0123456P0.00020.00440.03300.13180.29660.35600.1780用水量正常天数不少于5天的概率为例7 一批产品的废品率为0.03，进行20次独立重复抽样，求出现废品的频率为0.1的概率。解：令X表示20次独立重复抽样中出现的废品数. XB（20，0.03）（注意：不能用X表示频率，若
7、X表示频率，则它就不服从二项分布）所求的概率为泊松定理 如果 , 则有近似公式：设n充分大, p足够小(一般n10,p0.1)时, 有 例8:利用近似公式计算前例中的概率.解:例9:有20台同类设备由一人负责维修,各台设备发生故障的概率为0.01,且各台设备工作是独立的,试求设备发生故障而不能及时维修的概率.若由3人共同维修80台设备情况又如何?解: (1) 1人维修20台设备.令X表示某时刻发生故障的设备数. XB(20,0.01)于是,发生故障而不能及时维修的概率为(2)3人维修80台设备假设X表示某时刻发生故障的设备数，XB（80，0.01）于是，发生故障而不能及时维修的概率为3.泊松分布 如果随机变量X的分布律为 其中0，则称X服从参数为的泊松分布，记为X() 或者XP()实际背景：满足下列条件的随机质点流（一串重复出现的事件）称为泊松流。 （1）在时间 内流过质点数的概率仅与 有关，与t无关； (2)不
