1、湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑 手机和微信号：15873475033 微信公众号：掌上高中数学(关注后就能阅读和下载很多好文章) 第 1 页 共 7 页 学业水平考试复习系列学业水平考试复习系列(20)(20) 必修必修 5 5 第第 1 1 章解三角形章解三角形 能 力 层 次 内容 识记 理解 简单 应用 综合 应用 湖南近三年真题统计 解三 正弦定理和余弦定理 2009(13)、 2010(10)、 2011(7) 角形 正弦定理和余弦定理的应用举例 1.1.请写出正弦定理。 答：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 。 如果三角形的外接
2、圆半径为，则。 2.2.请写出余弦定理。 答：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的 积的两倍。即 ； ； ； 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。 3.3.由余弦定理已知三边如何求角？ 答： ； ； ； 4.4.在中，已知，如何求三角形面积？ 答案：。 考点考点 1 1 正弦定理正弦定理 正弦定理是考试的热点，试题一般不难。 例例 1 1 (2009(2009 年第年第 1313 题题) )在中，角的对边分别为,， ，则 。 sinsinsin abc ABC R sin a A 2R 2 a 22 2cosbcbcA 2 b 22 2cos
3、cacaB 2 c 22 2cosababC cos A 222 2 bca bc cosB 222 2 cab ca cosC 222 2 abc ab ABC, ,a b CS 1 sin 2 SabC ABC,A B, a b60A 3a 30B b 湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑 手机和微信号：15873475033 微信公众号：掌上高中数学(关注后就能阅读和下载很多好文章) 第 2 页 共 7 页 答案答案：1 解解：由，得。 点拔点拔：本题直接用正弦定理即可解答，因此同学们要熟记公式。要注意的是，不要只记住 ，还在记住，其中是三角形的外接圆半
4、径，记住这些，会提高解题速度。 考点考点 2 2 余弦定理余弦定理 这是考试的热点，只要记住余弦定理的两种形式，再准确进行计算即可。 例例 2 2 (2010(2010 年第年第 1010 题题) )在中，分别为角的对边，若， ，则=( ) A. B. C. D. 答案答案：B 解解：由余弦定理可知，故选 B。 点拔点拔：已知三角形的两边和夹角，利用余弦定理可以求出第三边；已知三角形的三边，利 用余弦定理可以求出任意一个角的大小。 考点考点 3 3 判定三角形形状判定三角形形状 判定三角形的形状是个难点，考的可能性不大，但也要注意复习。 例例 3 3 在中，若，则的形状是( ) A.直角三角形
5、 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 答案答案：B 解解：由已知得，即，就是， 所以，即，也就是或。故选 B。 点拔点拔：判定三角形的形状是解三角形的重要内容，试题虽不难，但易出错，主要原因还是 在应用三角公式时不注意范围，如本题由只得出而把 遗漏了，就是同学们常易犯的一个错误。再就是还有部分学生总是“由或得 出三角形是等腰直角三角形”这样的错误，把分开成立的两个结果(用“或”相连)错当 成同时成立的两个结果(用“且”相连)。 考点考点 4 4 解应用题解应用题 运用正弦定理和余弦定理解应用题，是这一章的重点，也是考试的热点，要特别注意复习。 例例 4 4 海上有两个小岛相距海
6、里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望 岛和岛成的视角，则间的距离是( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 答案答案：D 解解：由题意可知，所以海里。故选 D。 点拔点拔：这类试题本来不难，对于画出了图形的试题还勉强能做出来，对没有画出图形的试 题，大部分学生做不出来。其原因是学生不能把文字信息转化为图形信息，导致无从下手。所 以，平时要多练习这类试题，注意理解“视角”、“俯角”、“仰角”、“方位角”、“东偏 南”、“北偏西”等概念，同时要训练画图的能力。 sinsin ab AB 3 sin30 1 sin60 b sinsinsin abc ABC sinsinsin abc ABC 2
7、RR ABC, ,a b c, ,A B C60A 1b 2c a 1327 22 122 1 2 cos603a ABC 2 2 tan tan Aa Bb ABC 2 2 sincossin cossinsin ABA ABB cossin cossin BA AB sincossincosAABB sin2sin2AB2222ABAB或AB 2 AB sin2sin2AB22AB22AB AB 2 AB ABC ,A B10ACB60BC A75,B C 10 3 10 6 3 5 25 6 10 sin60sin45 BC 5 6BC 湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑湖南省祁东县第一
8、中学 舒元生 编辑 手机和微信号：15873475033 微信公众号：掌上高中数学(关注后就能阅读和下载很多好文章) 第 3 页 共 7 页 考点考点 5 5 解的个数的讨论解的个数的讨论 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，会碰到一解、两解、无解的情况，此时需 依据题意进行讨论。 例例 5 5 在中，内角的对边分别为，已知，,。 则( ) A. B. C. D. 答案答案：B 解解：由正弦定理得，得到，由于 ，可见，得到，从而，故，选 B。 另解另解：由余弦定理可得，即，解得(舍 去)或。故选 B。 点拔点拔：已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，可用正弦定理，也可用余弦定理。
9、 用正弦定理求另一角时，应根据“大边对大角” 来判断是一解、两解、还是无解。用余弦定理 求另一边时，则不需要进行讨论。 考点考点 6 6 三角形面积三角形面积 在小学就学过求三角形面积，那时的三角形面积公式只有一个，学了这部分内容后，三角形 面积公式可就多了，同学们要引起足够的重视。 例例 6 6 在中，若，则其面积等于( ) A. B. C. D. 答案答案：D 解解：由已知得，所以。故选 D。 点拔点拔：本题考查余弦定理及三角形面积公式的简单应用。三角形面积公式是学业水平考试 大纲特别注明要求掌握的，而大多数学生只记得小学和初中所学的“底乘以高除以” 这一个 三角形面积公式，高中教材里的三
10、角形面积公式=， 学生不太重视，因而没记住公式，当然就谈不上熟练应用了。其实，如果把三角形的外接圆半 径和内切圆半径结合起来，三角形面积公式还有如下形式： 。 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，满分满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。只有一项是符合题目要求。 1.1.在中，若，则一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案答案：A 解解： ， ，即， 而 ， ，即。故选 A。 2.2.在中，若，则( ) ABC, ,A B C,
11、 ,a b c 3 A 3a 1b c 12313 sinsin ab AB 3 1 sin 1 32 sin 233 B 1b 3a BA 6 B 2 C 2 2 312c 2 22 312 1cos 3 cc 2 20cc 1c 2c ABC7,3,8abc 12 21 2 286 3 1 cos,60 2 AA 1 sin6 3 2 ABC SbcA 2 ABC S 1 sin 2 caB 1 sin 2 bcA 1 sin 2 abC Rr 1 42 ABC abc Sabc r R 2 2sinsinsinRABC ABCcoscosaBbAABC coscosaBbA2 sinco
12、s2 sincosRABRBAsin0AB AB0ABAB ABC()()()ac acb bcA 湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑湖南省祁东县第一中学 舒元生 编辑 手机和微信号：15873475033 微信公众号：掌上高中数学(关注后就能阅读和下载很多好文章) 第 4 页 共 7 页 A. B. C. D. 答案答案：C 解解：，。 3.3.的三个内角所对的边长分别为，设向量，向量 。若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 答案答案：B 解解： 更多资料，请关注阿丁搜索营销论坛 www.ading.org 餐饮有限公司网站建设方案 1 网站建设目标 3 1.1 网站目标 3 1.
13、2 设计原则 3 2 网站整体结构 4 3 主要栏目及网站管理功能说明 5 3.1 网站首页 5 3.2 会员注册 5 3.3 公司介绍、公司发展 5 3.4 *新闻 6 3.5 卖场介绍、管理经营、优惠促销、*IC 卡 7 3.6 招商热线 7 3.7 招兵买马 7 4 系统安全策略 7 5 网站开发及运行环境 8 6 网站建设实施过程 9 6.1 项目合作与成员 9 6.2 项目实施方法 10 7 FOR YOU 4U 服务理念 13 7.1 服务承诺 13 8 网站报价 14 8.1 网站建设报价 14 8.2 虚拟主机和国际域名 14 1 网站建设目标 1.1 网站目标 随着中国加入
14、WTO，Internet 也在以迅猛的势头在国内爆发式地增长，网络凭借其卓越的互 动性与便捷的交流手段正成为最有发展潜力与前途的新兴媒体， 成为众商家倍为关注的宣传 热点。尤其是传统大型企业更应该充分利用互联网技术，为客户、合作伙伴在网上提供信息 服务，并且借助互联网，敏锐的捕捉商机。 作为餐饮行业的先锋专业企业，*公司更需要建设好网站，将其作为对外宣传、服务和交 流的载体，来配合公司的迅速发展，使网站具有鲜明的行业特色，使更多的企业通过网络来 结盟*公司，使更多的客户通过网络来了解*公司。 1.2 设计原则 2 网站整体结构 3 主要栏目及网站管理功能说明 3.1 网站首页 首页是企业网站的第一窗口，决定客户对企业文化第一印象认知度的关键页面， 首页的布 更多资料，请关注阿丁搜索营销论坛 www.ading.org 局和页面风格的设定， 对网站整体定位起着决定性的作用。 拥有专业而朝气的美工设计队伍， 精彩的 FLASH 矢量动画技术和资深的网站策划工程师。为客户的网站度身定制独有的风格 和整
