1、目录 学习要求 1.理解极限的概念；熟练掌握基本初等函数在 自变量的某个过程中的极限。 2.掌握函数在一点极限存在的充要条件，会求 分段函数在分段点的极限。 1.2 极 限 目录 割圆求周长 思路：利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长 随着正多边形边数的增多，近似程度会越好。 问题：若正多边形边数n无限增大， 两者之间的关系如何？ 我国古代数学家刘徽用割圆 术, 初步解决了这个问题。 1.求圆的周长问题 一、极限概念的引入 目录 割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 目录 割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则
2、与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 目录 割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，
3、则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： 刘徽 目录 通过上面演示观察得: 若正多边形边数n无限增大，则 正多边形周长无 限接近于圆的周长。 无限接近这种变化趋势=数学上的极限 目录 2、求数列的变化趋势 例 解：数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 0 1 对于“无限接近”这种变化趋势 = 数学上的极 限 通过上面演示观察得: 目录 0 引例:讨论 当x+时,函数 的变化趋势。
4、如何描述它？如何描述它？ x1x2x3 对于“无限接近”这种变化趋势 = 数学上的极 限 目录 正 目录 那 ? 例 目录 2、当x时,函数f(x)极限存在的充要条件 目录 思考题： 的极限存在吗？ 1 目录 1、 不存在0 不存在 0不存在 （2） （1） 不存在 例：观察下列函数在x趋于无穷时极限是否存在. 目录 2、 不存在 目录 练习： 不存在 目录 x x0 时函数的 极限, 是描述当 x 无限 接近 x0 时, 函数 f (x)的变化趋 势. 目录 解：由图形可以看到 f 1( x ) 在点 x= 1 处有定义. 函数 f 2( x ) 在点 x= 1 处没有定义. 目录 2、 x
5、x0 时函数的极限 注意: 目录 例：观察并求出下列极限 1 o 1-1 =1 =0 目录 总结：若函数f(x)是定义域为D的初等函数，且有限点 ，则极限 如：C 目录 3、单侧极限(左极限和右极限) 左极限 右极限 #只有分段函数分段点需要用到单侧极限 目录 4 .函数在一点极限存在的充分必要条件 左、右极限相等 极限存在 目录 解 例 求 目录 左右极限存在但不相等, 证 例 目录 例 解 ？ 如何求 分段点左右两边表达式相同不需分左右极限 目录 解 例 注意写法哦！注意写法哦！ 目录 练习 目录 x -1 1 1 -1 o y 注意：此分段函数分 段点极限需考虑单侧 极限 解 目录 解 目录 解 目录 五、极限的性质 2、局部有界性 1、唯一性 了解即可！了解即可！ 目录 六、小结 2.理解极限的七种变化过程的极限的定义 目录 3.用定理1.1讨论分段函数在分段点的极限 4.结合图形熟记基本初等函数在各点的极限.
