1.9 1.9 连续函数的运算与连续函数的运算与 初等函数的连续性初等函数的连续性 1 一、四则运算的连续性 定理1 例如, 2 例1 . 设均在上连续, 证明函数 也在上连续. 证: 根据连续函数运算法则 , 可知也在 上连续 . 3 二、反函数与复合函数的连续性 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连 续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 4 定理3 意义1.极限符号可以与函数符号互换; 例2 解 5 例3 解 同理可得 6 定理4 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, 7 三、初等函数的连续性 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连 续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 8 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在 其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义，无定义区间。 在0点的邻域内没有定义. 注意 注意 2. 初等函数求极限的方法代入法. 9 例4 例5 解 解 10 例6 解 解法讨论 11 12 四、小结 连续函数的和差积商的连续性. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性. 定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法. 两个定理; 两点意义. 反函数的连续性. 13 思考题 14 思考题解答 是它的可去间断点 15
