1、1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 X （3） 不是有理数. 考察下列命题： （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （1）6是2的倍数或6是3的倍数； 这些命题的构成各有什么特点？ 或 且 不 非 逻辑联结词 p或qp且q非p pqpq p 【例1】分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题： （3） 不是整数; （1）87； （2）2是偶数且2是质数； （4） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （5）菱形的对角线不相等. 命题的否定与否命题是一回事吗? pq pq pq p p “菱形的对角线相等”的否命题： 若一个四边形不是菱形，则它的对角线不相等. 只否定结论 同时否定条 件和
2、结论 命题真假的判断方法 1、“非p”形式的命题 “非p”的真假与p相反 非p：5不是10的约数. 非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员. (1) p: 5是10的约数； (2) p:奥运会上得金牌的都是男运动员. 真假相反 p非p 真 真 假 假 2、p且q的形式的命题 (1) p：5是15的约数； q:5是10的约数. p且q: 5是15的约数且5是10的约数. 同真为真， 其余为假. (2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数. p且q: 5是15的约数且5是8的约数. 一假必假 (3) p: 5是7的约数； q: 5是8的约数. p且q: 5是7的约数且5是8的约数 . pqp
3、且q 真真真 真假假 假假真 假假假 3、p或q形式的命题 p或q：5是15的约数或5是10的约数； p或q：5是15的约数或5是8的约数； p或q：5是8的约数或5是7的约数. (1) p: 5是15的约数； q:5是10的约数. (2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数. (3) p: 5是7的约数； q: 5是8的约数. pqp或q真真真 真假 假真 假假假 真 真 一真必真 同假为假， 其余为真. pq非pp且qp或q 真真 假真真 真假假假真 假真真假真 假假真假假 含有逻辑联结词的命题的真值表： 非p真假相反 p且q一假必假 p或q一真必真 例2分别指出下列复合命题的形式
4、及构成它的简单 命题，并指出复合命题的真假. (1) 5或7是30的约数. (2) 菱形的对角线互相垂直平分. (3) 8x52无自然数解. 解：(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是 30的约数，为真命题 (2)是 “p且q”的形式其中p:菱形的对角线互相垂直; q ：菱形的对角线互相平分；为真命题 (3)是“p”的形式. 其中p：8x52有自然数解. “p” 为假命题 判断命题真假的步骤: (1)把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式； (2)判断简单命题的真假； (3)根据真值表判断命题的真假. 例3.已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方
5、程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真 ,p且q为假,求m的取值范围. 解: =m2-40 m0 q:=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2 解得1m2, m1,或m3 m2, 1m3 即或 p: 解得 m3,或10的解集 x | x3 “且”：不等式 x2x60的解集 x | 2 x2且x3 “非” ：三角形的内角和不大于180 “或” “且” “非” “或”、“且”、 “非”与集合的意义相同吗? 拓展延伸 1分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）命题“6是自然数且6是偶数”_的形式； （2）命题“4的算术平方根不是2”是_的形式； （3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5” 是_的形式 p且q p或q 非p 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假 (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. (2) x2-40时, x2. (3) 5和7是30的约数. .
