1、【课标要求】 1根据需要会建立合理的概率模型，解决一些 2理解概率模型的特点及用 【核心扫描】 1会利用所学知建立合理的概率模型(重点) 2本常与 知 合命 3古典概率模型的 用(难点) 建立概率模型 自学导引 建立概率模型 (1)在建立概率模型，把什么看作是一个基本事件(即一 个 果)是人 定的我只要求：每次 有 _一个基本事件出只要基本事件的个数 是_，并且它的生是_，就是一个古典 概型 (2)从不同的角度去考一个 ，可以将 化 不同的_来解决，而所得到的_的所有 可能果越少， 的解决就得_ 1 一个并且只有 有限的 等可能的 古典概型古典概型 越 2建立古典概型的原则要求及作用 想一想：
2、怎 算古典概型中基本事件的数？ 提示 基本事件总数的确定方法：列举法：此法适合于 较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；树状图 法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探求；列表法：列表法也是列举法的一 种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现 重复或遗漏；分析法：分析法能解决基本事件总数较大 的概率问题 建立概率模型注意的问题 (1)建立概率模型时，必须保证有限性和等可能性成立 (2)计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，所 选择的观察角度必须统一 (3)建立恰当的概率模型，可以简化概率的计算，所得的可 能结果越少，问题越简单，但并不是所有古典
3、概率都可简 化，简单是相对的，并不是绝对的 名师点睛 1 古典概型特点的再认识 (1)学习古典概型时，要把主要精力放在把一些实际问题化 为古典概型上，而不要把重点放在“如何计数”上，计数本 身只是方法和策略问题，在具体的模型中有很多特殊的计 算方法，这不应是本节学习的重点学习的重点仍应是理 解古典概型的特征 (2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与事 件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：本 试验是否具有等可能性；本试验的基本事件有多少个； 事件A是什么只有清楚了这三方面的问题，解题时才 不易出错 2 (3)在算基本事件的数，由于分不清“有序”和“无序”， 因而常常致出“重
4、算”或“漏算”的 解决一 的 有效方法是交次序，看是否 果有影响，并合理使用分 步法 “有放回”与“无放回”问题 (1)“有放回”是指抽取物体，第一次取出物体 特征后， 重新将物体放回原箱(或袋)中，以下次抽取 前后两 次取的条件是一的， 每次的种数是一的 (2)“无放回”是指抽取物体，第一次取出的物体 特征后 ，不再放回原箱(或袋)中， 前后两次取的条件不一， 第一次取的物体种数比第二次取的物体种数多一次 3 题型一 基本事件的定义及特点的理解 将一均匀的骰子先后抛两次，算： (1)一共有多少种不同的果？ (2)其中向上的点数之和是数的果有多少种？ 思路探索用列举法列出所有结果，然后按要求进
5、行判断 即可 解 (1)将抛两次骰子的所有果一一列如下： 【例1】 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)； (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)； (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)； (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)； (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)； (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6) 共有36种不同的果 (2)数之和是数的果是(1，1)，(1，2)，(1，4)，(1 ，6)
6、，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(4，1)， (4，3)，(5，2)，(5，6)，(6，1)，(6，5)共15种 规律方法 列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必 须按照某一标准进行，要做到不重、不漏 某盒子中有、黄、黑色彩笔各1支，4支笔 除色外完全相同，4个人按序依次从盒中抽出1支，求 基本事件数 解 把4支笔分 号1，2，3，4，4个人按序 依次从盒中抽取1支彩笔的所有可能果用状直地 表示如所示 【训练1】 由状知共24个基本事件 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件品中，每 次任取一件，每次取出后不放回， 取两次，求取出的 两件品中恰有一件次品的
7、概率 思路探索注意连续取两次中，取(a1，b1)与取(b1，a1)是 两种不同取法 解 每次取出一个，取后不放回地 取两次，其一切可 能的果成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)， (a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左 的字母表示第1次取出的品，右的字母表示第2次 取出的品的事件个数6，而且可以 些基本 事 【例2】 题型二 建立概率模型 件是等可能的 用A表示“取出的两件中恰有一件次品”，一事件， 所以A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2) 规律方法 解题时，应注意在连续两次取出的过程中，因 为先后顺序不同，所以
8、(a1，b1)与(b1，a1)不是同一个基本 事件，解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”是“有 放回抽取”，每一件品被取出的机会都是均等的 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分 上1， 2，3，1010个数，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的； 求两个小球上的数相整数的概率 解 随机取两个小球，事件A“两个小球上的数 相整数”，可能果(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5) ，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3 ，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9
9、)共18种 【训练2】 (1)如果小球是不放回的，按抽取序 果(x，y) ，x有10种可能，y有9种可能，共有可能果10990( 种) (2)如果小球是有放回的，按抽取序 果(x，y) ，x有10种可能，y有10种可能，共有可能果1010 100(种) (12分)甲、乙、丙、丁四人做相互球 ，第一次甲 其他三人中的一人(假每个人得到球的概率相同)， 第二次由拿球者再 其他三人中的一人， 共了 三次，求第三次球仍回到甲的概率 审题指导 解决概率问题的关键是理解题意，分类时要注 意方法，保证不重不漏，计算概率时要弄清基本事件数以 及所求事件中包含的基本事件的个数 【例3】 题型三 古典概率模型的应
10、用 规范解答本可用状 行解决，如可知： 共有27种果， 6分 第三次球回到甲的手中有6种果. 9分 【题后反思】 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的 基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其 表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准 确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想 其余的情况 在所有的两位数(1099)中，任取一个数， 个数 能被2或3整除的概率是 ( ) 答案 C 【训练3】 一年夫喜得双胞胎， 双胞胎中一男一女 的概率是多少？ 以上3个基本事件不是等可能的，按出生前后， 双男有(男，男)一种，双女有(女，女)一种，而一男一女 有(男，女)、(女，男)共2种 等可能事件要抓住“等可能”这个实质，“等可能”重在结果 ，而不是事件本身 误区警示 因忽视“等可能”而致误 【示例】 求古典概型概率注意的 ：(1)判断是 否具有限性和等可能性两个特征，特是等可能性 (2)由于察的角度不同，基本事件的个数就不同， 因基本事件数和事件A包含的基本事件数的算 必站在同一角度，否就会混淆并致
