1、数学备课大师 【全免费】专题之9、排列、组合与二项式定理一、选择题。1(2009年复旦大学)设X是含n(n2)个元素的集合,A,B是X中的两个互不相交的子集,分别含有m,k(m,k1,m+kn)个元素,则X中既不包含A也不包含B的子集的个数是A.2nm+2nk2nmkB.2nmk C.2n2nm2nk+2nmkD.2n+12nm2nk+2nmk2(2009年复旦大学)设有n+1个不同颜色的球,放入n个不同的盒子中,要求每个盒子中至少有一个球,则不同的放法有A.(n+1)!种B.n(n+1)!种C.(n+1)!种D.n(n+1)!种3(2011年复旦大学)用字母a、b、c组成字长为5个字母的码字
2、,要求每码字中a至多出现2次,b至多出现1次,c至多出现3次,则这种码字的个数是A.50B.52C.60D.624(2011年复旦大学)设平面上有100条直线,其中无两条直线相互平行,无三条直线相交于一点,则这些直线将平面分成块互异的区域.A.5 050B.5 051C.5 052D.5 0535(2011年复旦大学)小于1 000的正整数中不能被3和5所整除的整数的个数是A.530B.531C.532D.5336(2011年复旦大学)从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大于100,则取法总数为A.2 450B.2 500C.2 525D.5 0507(2012年复旦大学
3、)记2 012!=1232 012,则2 012!的值的尾部连续的0(从个位往前计数)的个数是A.504B.503C.502D.5018(2011年同济大学等九校联考)数列an共有11项,a1=0,a11=4,且|ak+1ak|=1,k=1,2,10,满足这种条件的不同数列的个数为A.100B.120C.140D.1609(2010年清华大学等五校联考)欲将正六边形的各边和各条对角线都染成n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3 个顶点作为顶点的三角形有3 种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3 色组合,则n 的最小值为A.6B.7C.8D.910(2012年清华大学等七校联考)红蓝两色车
4、、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后,满足这个条件的不同排列方式共有A.36种B.60种C.90种D.120种二、解答题。11(2009年浙江大学)现有数字1,2,3,4,5排列而成的一个五位数组(没有重复数字),规定:前i个数不允许是1,2,i的一个排列(1i4)(如32154就不可以,因为前三个数是1,2,3的一个排列),试求满足这种条件的数组共有多少个.12(2012年清华大学等七校联考)目前有n(n4)位乒乓球选手,他们相互进行了若干场乒乓球双打比赛,并且发现任意两名选手作为队友恰好只参加一次比赛,请写出n的所有可能值.13(201
5、2年北京大学等十一校联考)在1,2,2 012中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,问最多能取多少个数?三、填空题。14(2010年中南财经政法大学)某中学高三(1)班有54人,其座次号依次是1,2,3,54,先从中选出3名同学,若选出的这3名同学的座次号之积是5的倍数,则称为“理想抽取”,则该班所有的“理想抽取”的种数是.(结果用数字作答)1.C【解析】集合X的所有子集个数为2n,其中包含A的所有子集个数为2nm,包含B的所有子集个数为2nk,既包含A又包含B的所有子集个数为2nmk,因此既不包含A也不包含B的子集个数为2n2nm2nk+2nmk.2.D【解析】3.C6.B【解析】将这
6、100个正整数分为两组,第一组:1,2,48,49和第二组:50,51,99,100.从第二组中的51个数中任取2个,其和大于100,有种取法;对于第一组中的数1,2,48,49,在第二组中分别有1,2,48,49种取法满足其和大于100,所以取法总数为+1+2+48+49=2 500.7.D8.B【解析】由|ak+1ak|=1得ak+1ak=1或ak+1ak=1,从a1=0变到a11=4,相当于往10个空里面任意放3个1(或任意放7个1),所以结果数为=120,故选B.9.B【解析】从6个顶点中任取3个可以组成三角形的个数为=20,只用6种颜色时,要求每个不同三角形颜色组合不一样,则要有20
7、种不同的颜色组合,而6种颜色最多恰能组合出20种不同的颜色组合,所以每一种颜色组合都必须恰出现一次,此时每种颜色都出现了10次(这意味着着该色的边被统计了10次).而对于三角形来说,含某边的三角形有且只有4个,则着某色的边必被统计4n次,4n不等于10,矛盾.当用7种颜色时,满足条件.10.C11.【解析】考虑不满足条件的数组个数:(1)1放在第一位时,有4!个;(2)2放在第一位,1放在第二位时,有3!个;(3)前三位为231,312,321时,共有32!个;(4)前四位为 2413,2431,2341,3412,3421,3241,3142,4*(*为1,2,3的排列)时,共有7+6=13个,故符合题意的数组共有5!4!3!32!13=120246613=71个.12.n的所有可能取值为4l或4l+1,lN*.13.671【解析】方法一考虑mod 3的剩余类:A0=3k|k=1,2,3,4,670,A1=3k+1|k=0,1,2,3,670,A2=3k+2|k=0,1,2,670,http:/ http:/
