1、点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D点评：本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）（2013牡丹江）据201
2、3年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑27亿元用科学记数法表示为2.7109元考点：科学记数法表示较大的数3718684分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：27亿=27 0000 0000=2.7109，故答案为：2.7109点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确
3、确定a的值以及n的值12（3分）（2013本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件3718684分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围解答：解：根据题意得：2x10，解得，x点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（3分）（2013牡丹江）如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件ACD=ABC（答
4、案不唯一），使ABCACD（只填一个即可）考点：相似三角形的判定3718684专题：开放型分析：相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件解答：解：由题意得，A=A（公共角），则可添加：ACD=ABC，利用两角法可判定ABCACD故答案可为：ACD=ABC点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一14（3分）（2013牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数
5、和平均数相等，那么x的值是5考点：中位数；算术平均数3718684分析：根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）2=（2+3+4+x）4，求出x的值即可解答：解：这组数据的中位数和平均数相等，（3+4）2=（2+3+4+x）4，解得：x=5故答案为：5点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程15（3分）（2013牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元考点：有理数的除法3718684
6、分析：先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可解答：解：设篮球的标价是x元，根据题意得：80%x=120，解得：x=150，则篮球的标价150元；故答案为：150点评：此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的关键，是一道基础题16（3分）（2013牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684专题
7、：应用题分析：在RtBDC中，根据BDC=45，求出DC=BC=3米，在RtADC中，根据ADC=60即可求出AC的高度解答：解：在RtBDC中，BDC=45，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米）故答案为：3点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般17（3分）（2013牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2=81考点：有理数的乘方3718684专题：新定义分析：首先根据运算ab=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解解答：解：（32）2=（3
8、2）2=92=81故答案是：81点评：本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键18（3分）（2013牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2考点：分式方程的解3718684专题：计算题分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答：解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于019（3分）（2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的
9、等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为2.4cm或cm考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质3718684专题：分类讨论分析：设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，若BE是平行四边形的一个短边，若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值解答：解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，若BE是平行四边形的一个短边，则EFBC，=，解得x=2.4厘米，若BD是平行四边形的
10、一个短边，则EFAB，=，解得x=cm，综上所述短边为2.4cm或cm点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答20（3分）（2013牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1考点：菱形的性质3718684专题：规律型分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长解答：解：连接DB，四边形A
11、BCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力三.解答题（本题共8道题，满分60分）21（5分）（2013牡丹江）先化简：（x），若2x2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值考点：分式的化简求值3718684分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=1时，原式=点评：本题考查的是分式
12、的化简求值，在选取合适的x的值时要保证分式有意义22（6分）（2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质3718684分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P
13、点坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3），解得，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为10，AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；当n=5时，m2+2m3=5，方程无解，故P（4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式23（6分）（2013牡丹江）如图，点C是O的直径AB延长线上的
14、一点，且有BO=BD=BC（1）求证：CD是O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理3718684专题：证明题分析：（1）由于BO=BD=BC，即DB为ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则ODC=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为O的直径得BDA=90，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD解答：（1）证明：连结OD，如图，BO=BD=BC，BD为ODC的中线，且DB=OC，ODC=90，ODCD，而OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BDA=90，BO=BD=2，A
15、B=2BD=4，AD=2点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理24（7分）（2013牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题（1）求出九年级（1）班学生人数；（2）补全两个统计图；（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图3718684分析：（1）根据总数=频数百分比
16、进行计算即可；（2）利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数总数100%可得投中2次、3次的百分比，再补全图形即可；（3）图中3次的圆心角的度数=360投中3次的百分比；（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可解答：解：（1）九年级（1）班学生人数：25%=40（人）；（2）投中两次的人数：402128=18（人），1840100%=45%，840100%=20%如图所示：（3）36020%=72；（4）200（15%30%）=130（人），答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有130人点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总
17、体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8分）（2013牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出
18、甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据路程=速度时间的数量关系用甲车的速度甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得403=120km120203+2=5小时，故答案为：120，5；（2）AB两地的距离是120km，A（3，120），B（10，120），D（13，0）设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得，解得：，S1=40t+520t的取值范围为：10t13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=20t+280当
