1、北京三十一中20112012学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 答 案（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分）题号12345678答案BABDBDBA二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）9. 4 10. 0 11. 6 12. m1 13. 答案不唯一 14.三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分）15解： 3分 . 5分16解：b= 3分 c=5分17证明：ABDACB即得。证明角等3分；相似6分18解：（1）如图，作，垂足为，1分在中，点的坐标为 3分（2）， 在中，（得不
2、扣分）6分19解：解直角三角形3分19m. 6分20解：（1）2000元；1分（2）列函数式3分 讨论最值5分 5元。6分21解：（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为图3； 3分x01234y30-103（2）列表： 4分 图象如图3所示 5分（3）t的取值范围是6分22（1）证明： AB=AC， B=C ADE+BDE=ADB =C+CAD， ADE=C， BDE =CAD BDECAD 3分 （2）解：由（1）得 AB=AC= 5，BC= 8，CD=2， 6分五、解答题（本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分）23.解：（1） 1分（2）图中两对相似三
3、角形：ABB AC C ，2分ACEFBE； 3分、 24.解：（1）关于的方程为为一元二次方程，且有实根。故满足： 整理得 2分 （2）由（1）可知,故方程可化为。 当m=0时，原方程为，根为，符合题意。 3分 当m0时，为关于的一元二次方程， .此时，方程的两根为 .两根均为整数,m=. 综上所述，m的值为，0 或1. 5分25解：（1）由题意，点的坐标为 ，即点的坐标为1分又二次函数的图象过点，解得， 所求二次函数的解析式为2分（2）由题意，可得点的坐标为， 所求二次函数解析式为3分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且 点在
4、平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为 在和中，边上的高是边上的高的倍4分 当点在对称轴的右侧时，有，得点的坐标为；5分 当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，有，得，点的坐标为； 当点在轴的左侧时，得（舍去） 综合、可得，所求点的坐标为或6分五附加题：（共5分）26解：（1）如图11，作AEPB于点E APE中，APE=45， ，图12 ， 在RtABE中，AEB=90， 1分 解法一：如图12，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到，可得，, =90，=45，=90 分 2分图13 解法二：如图13，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的 延长线交PB于G 在RtAEG中，可得， 在RtPFG中，可得， 在RtPDF中，可得 2分（2）如图14所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到， PD 的最大值即为的最大值. 中，且P、D两点落在直线AB的两侧， 当三点共线时，取得最大值（见图15）. 此时，即的最大值为6. 4分 图14图15 此时APB=180=135. 5分 6
