1、 由于都是正数，所以而，可知 即（等号在时成立）探究：如果将不等式中的分别用来代替，并在两边同除以3，会得到怎样的不等式？并利用得到的结果证明不等式： ，其中是互不相等的正数，且.三、课堂小结：解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上（或减去）一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以（或除以）一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价。这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧。四、课堂练习：1、已知求证：2、已知求证3、已知求证4、已知求证：（1）（2） 5、已知都是正数。求证：（1） （2）6、已知都是互不相等的正数，求证五、课后
2、作业： 课本25页第1、2、3、4题。六、教学后记：课 题：第03课时 不等式的证明方法之三：反证法教学目标：通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题。教学难点：会用反证法证明简单的命题。教学过程:一、引入：前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为
3、真，以间接地达到目的。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。二、典型例题：例1、已知，求证：（且）例1、设，求证证明：假设，则有
4、，从而 因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。例2、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.证明：假设都小于，则 （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 （2） （1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？例3、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1
5、 - c)a ,则三式相乘：ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证：设a 0, bc 0, 则b + c = -a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可证：b 0, c 0三、课堂练习：1、利用反证法证明：若已知a，b，m都是正数，并且，则 2、设0 a, b, c 0，且x + y 2，则和中至少有一个小于2。提示：反设2，2 x, y 0，可得x + y 2 与x + y 2矛盾。四、课时小结：利用反证法证明不等式，一般有下面
6、几个步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。五、课后作业：课本29页第1、4题。六、教学后记：课 题： 第04课时 不等式的证明方法之四：放缩法教学目标：1感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式。2探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。教学重、难点：1掌握证明不等式的两种放缩技巧。2体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”。教学过程：一、引入：所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出
7、明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。二、典型例题：例1、若是自然数，求证证明： = =注意：实际上，我们在证明的过程中，已经得到一个更强的结论，这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。例2、求证：证明：由（是大于2的自然数） 得 例3、若a, b, c, dR+，求证：证：记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 时，求证：证：n 2 n 2时, 三、课堂练习：1、设为大于1的自然数，求证2、设为自然数，求证四、课时小结：常用的
8、两种放缩技巧：对于分子分母均取正值的分式，（）如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值放大；（）如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。五、课后作业：课本29页第2、3题。第三讲 柯西不等式与排序不等式课 题： 第01课时 二维形式的柯西不等式（一）教学目标：认识二维人教版初中数学七年级下册第9章不等式与不等式组综合测试题1一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A. “x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+10. B. “m的与n的的差是非负数”,表示为m-n0. C. “x与y的和不大于a的”,表示为x+ya. D. “a、b两数的和的3倍不
9、小于这两数的积”,表示为3a+bab.2.给出下列命题:若ab,则ac2bc2;若abc,则b;若-3a2a,则a0;若ab,则a-cb-c,其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D.3.解不等式3x-2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-34x-4 B.6x-4x-4+3 C.2x-4.不等式 的解集在数轴上表示出来是( ) 5. .下列结论:4a3a;4+a3+a;4-a3-a中,正确的是( ) A. B. C. D.6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4
10、场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表: 项目级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级3人2人3人校级18人6人12人 已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项 B.4项 C.5项 D.6项8.若a-a,则a的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a7+5x的正整数解的个数是( ) A.1个 B.无数个 C.3个 D.4个10.已知(x+3)2+3x+y+m= 0中,y为负数,则m的取值范围是( ) A.m9 B.m-9 D.m-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x_
11、时,y0;当x_时,y5.12.若x=3是方程-2=x-1的解,则不等式(5-a)x的解集是_.13.若不等式组的解集为-1x-1,那么m的值是_.18.关于x、y的方程组的解满足xy,则a的取值范围是_.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分) (1)5(x+2)1-2(x-1) (2) (3) -3; (4) 20. (5分)k取何值时,方程x-3k=5(x-k)+1的解是负数. 21. (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1)中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2)中你能判断这四个人的轻重吗?23. (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨
