1、2019 年高考解析几何大题集锦 解答为本人所写，欢迎批评指正！更多内容，欢迎各位大佬关注我的公众号：琪琪解数 全国卷（全国卷（） 文 21 已知点A，B关于坐标原点O对称，4AB，M过点A，B且与直线02 x 相切 （1）若A在直线0 yx上，求M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，MPMA 为定值？并说明理由 理 19已知抛物线xyC3: 2 的焦点为F，斜率为 2 3 的直线l与C的交点为A，B，与x 轴的交点为P （1）若4 BFAF，求l的方程； （2）若PBAP3，求AB 全国卷（全国卷（） 文 20已知 1 F， 2 F，是椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b
2、y a x C的两个焦点，P为C上的点，O为 坐标原点 （1）若 2 POF为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得 21 PFPF ，且 21PF F的面积等于16，求b的值和a的取值范 围 理 21 已知点)0 , 2(A，)0 , 2(B， 动点),(yxM满足直线AM与BM的斜率之积为 2 1 记 M的轨迹为曲线C （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，xPE 轴，垂足为E，连 结QE并延长交C于点G （i）证明：PQG是直角三角形； （ii）求PQG面积的最大值 全国卷（全国卷（） 文 21已知曲线 2 : 2
3、x yC，D为直线 2 1 y上的动点，过D作C的两条切线，切点分 别为A，B （1）证明：直线AB过定点； （2）若以) 2 5 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程 理 21已知曲线 2 : 2 x yC，D为直线 2 1 y上的动点，过D作C的两条切线，切点分 别为A，B （1）证明：直线AB过定点； （2） 若以) 2 5 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切， 且切点为线段AB的中点， 求四边形ADBE 的面积 北京卷北京卷 文 19已知椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C的右焦点为)0 , 1 (，且经过点) 1 , 0(A （1）求椭圆C
4、的方程； （2）设O为原点，直线) 1(:ttkxyl与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与 x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N若2 ONOM，求证：直线l经过定点 理 18已知抛物线pyxC2: 2 经过点) 1, 2( （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）设O为原点， 过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N 直 线1y分别交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两 个定点 天津卷天津卷 文 19设椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B已知 OBOA23（O为原点） （1）求椭圆的离心率
5、； （2）设经过点F且斜率为 4 3 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直 线l相切，圆心C在直线4x上，且APOC /，求椭圆的方程 理 18 设椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F， 上顶点为B 已知椭圆的短轴长为4， 离心率为 5 5 （1）求椭圆的方程； （2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在 y轴的负半轴上若OFON （O为原点） ，且MNOP ，求直线PB的斜率 江苏卷江苏卷 17如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的焦点为)0 , 1(
6、1 F、 )0 , 1 ( 2 F，过 2 F作x轴的垂线l，在x轴上方，l与圆 222 2 4) 1( :ayxF交于点A，与 椭圆C交于点D连结 1 AF并延长交圆 2 F于点B，连结 2 BF交椭圆C于点E，连结 1 DF， 已知 2 5 1 DF （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标 浙江卷浙江卷 21如图，已知点)0 , 1 (F为抛物线)0(2 2 ppxy的焦点，过点F的直线交抛物线于A， B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q 在点F右侧记AFG，CQG的面积分别为 1 S， 2 S （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求 2 1 S S 的最小值及此时点G的坐标 上海卷（回忆版）上海卷（回忆版） 20已知椭圆1 48 22 yx ， 1 F、 2 F为左、右焦点，直线l过 2 F交椭圆于A、B两点 （1）若直线l垂直于x轴，求AB； （2）当90 1AB F时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； （3）若直线 1 AF交y轴于M， 直线 1 BF交y轴于N， 是否存在直线l， 使得 MNFABF SS 11 ， 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
