1、半导体载流子的统计分布 u半导体载流子包括导带电子和价带空穴。热力学平衡下， 导带电子满足费米分布： u价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子 占据的几率就是空穴的占据几率： u空穴和电子的费米分布函数相对与费米能级成镜像。高电 子能量对应低空穴能量。 能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。 能量越高，空穴占据几率越大。反之，占据几率小。 1 u与金属不同，半导体费米能级通常在禁带之中，因此对于本 征半导体或低掺杂半导体，载流子的能量通常满足： 量子的费米分布退化为经典的玻耳兹曼分布。 u原因：导带电子和价带空穴的占据几率远小于1，泡利不 相容原理限制消弱。 2 载流子浓度
2、求解思路 u费米分布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！ u单位体积态密度函数g(E)？ k E Eg EC 单位体积dE 能量区间量 子态数 单位体积dE 区间电子数 导带电子浓度 3 导带底和价带顶能态密度 半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由 电子近似，能谱： 导带底：导带底：价带顶：价带顶： mn*为导带底电子有效质量；mp*为价带顶空穴有效质量。 导带底能态密度： 单位体积导带底能态密度： 单位体积价带顶能态密度：4 导带电子浓度 导带电子占据几率随能量E的增大按玻耳兹曼规律迅速减少， 主要集中在导带底附近，故其浓度可表示为： 令： Gc称为导带底的有效能态密度。 导
3、带电子 浓度： 在热平衡情况下，系统费米能级愈高，温度愈高，则导带中 的电子浓度就愈高。 *Gc意义：如果所有导带电子集中在导带底Ec，则其状态密 度应为Gc。例Si，300K下，Gc=2.861019cm-3。 5 价带空穴浓度 定义价带顶有效状态密度Gv： 则价带空穴浓度： 系统费米能级愈低，温度愈高，则价带中的空穴浓度就愈高。 *Gv意义：如果将所有空穴集中在价带顶，其状态密度应为Gv 。例Si，300K下，Gv=2.661019cm-3。 6 讨论I u以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。 u影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。 u温度越高，空穴和电子浓
4、度越大。-热激发。 u费米能级越高，电子浓度越大，空穴浓度越小。反之亦然。 u费米能级待确定-依赖掺杂杂质浓度和类型。 7 讨论II u热平衡态下，载流子浓度乘积只依赖温度而与费米能无关。 -质量作用定律。 u换句话说，一定温度下，电子和空穴的浓度乘积只与材料类 型有关，而与是否掺杂无关。带隙越小，乘积越大。 u本征或非本征半导体，质量作用定律同样适用。 u本征半导体，n=p；N型半导体，施主掺杂使n增大，p减小 ，np。P型半导体，受主掺杂使p增大，n减小，pn。 8 本征半导体费米能级 本征激发：价带电子直接激发到导带产生载流子 (电子和空穴）。 本征激发过程中的电中性条件： 本征半导体费
5、米能级（称为本征费米能级，Ei）： 导导 带带 价价 带带 E Eg g Ei 本征费米能级Ei非常靠近禁带中央。随温度改变。 本征费米能级Ei为材料基本参数。9 本征半导体载流子浓度 本征半导体载流子浓度：简称本征载流子浓度ni。 材料禁带宽度越小，本征载流子浓度越大。温度升高，ni越 大。 本征载流子浓度ni同样为材料基本常数（当然需指明温度）。 如室温下，Si：ni=9.65109cm-3； GaAs：ni=2.25106cm-3。 10 杂质激发：施主能级电子激发至导带或受主能级空穴激发至 价带。 N型半导体载流子浓度 设N型半导体，施主能级位置为ED，施主浓度为ND，受主浓 度NA=
6、0。在足够低的温度下，载流子将主要是由施主激发 到导带的电子。用n代表导带电子浓度，则电中性条件为： nD为施主能级上电子浓度，同样满足费米分布： 11 上两式消去eEF/kBT，可得： 其中EI = EcED代表导带底与施主能级之间的能量差，即施主 的电离能。上式可求出导带电子浓度： 低温弱电离区 温度很低的情况下， 电子浓度随温度 升高指数增加- 施主随温度升高 逐渐电离。 12 高温完全电离区 由于Gc与T3/2成正比，当温度足够高，则有： 导带电子数将接近于施主数，即施主几乎完全电离。 u根据电中性条件：n=ND-nD。一般施主杂质电离能较低，温 度足够高时，施主完全电离，nD=0，显
7、然有n=ND。(这里忽略 本征激发影响，过高温度时影响显著。） 13 N型半导体费米能级 完全电离情况： 导带电子浓度一般表达式： EF Ec Ev n型半导体 费米能级接近导带底。 温度升高，费米能级向Ei 靠近。 Ei 14 P型半导体载流子浓度和费米能级 低温弱电离区： 高温完全电离区： EF Ei Ec Ev p型半导体 费米能级接近价带底。 P型半导体，受主浓度为NA。 15 小结 EF Ec Ev n型半导体 EF Ec Ev p型半导体 EF Ec Ev 本征半导体 普 适 公 式 16 17 当NAND，p型， pp=NA-ND，np=ni2/(NA-ND) 当NDNA ，n型，nn=ND-NA，pn=ni2/(ND-NA) n杂质的补偿作用 当半导体内部同时存在施主和受主时，完全电离且 NA-ND远大于本征载流子浓度ni时，半导体内载 流子浓度： 较高浓度的杂质决定半导体的传导类型 18
