1、一、知识要点 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c， 那么那么 勾股定理 a a 2 2 + b + b2 2 = c = c 2 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. . 1 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a 2 2 +b +b 2 2 =c=c 2 2 ， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 满足满足a a 2 2 +b +b 2 2 =c=c 2 2 的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数 勾 股
2、 数 2 二、练习 （一）、选择题 1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ ） A、25 B、14C、7D、7或25 2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3 3若线段a，b，c组成Rt，三边的比可为（ ） A、234 B、346 C、51213D、467 4Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（ ） A、121B、120C、132D、不能确定 5如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的 高与斜边的比为（ ）
3、A、6013B、512 C、1213 D、60169 4 6如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（ n1）， 那么它的斜边长是（ ） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1 7等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40D、32 5 已知：如图，ABC中，C = 90，点O为 ABC的三条角平分线的交点，OFBC，OE AC，ODAB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm F B C A D E O 6 1、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm， BC边
4、上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰 三角形。 提示: 先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用 等腰三角形的判定方法就可以说明了. （三）、解答题 7 2、(2010钦州）直角三角形的纸片中,两直角 边AC6cm、BC8cm，现将ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm 第15题 你能求出折痕为DE的长吗? 8 3、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在 BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长. 9 4、已知，如图，在RtABC中，C=90， AD平分BAC ，CD=1.5, BD=2.5,
5、求AC的长 . 提示：作辅助线DEAB，利用平 分线的性质和勾股定理。 10 解： 过D点做DEAB 1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中, CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3 11 5、 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD 交于点E. 试找出一个与AED全等的三角形，并 加以证明. B 12 5、 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD 交于点E. 若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一 点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由. B 13 6、在ABC中，AD为BC边上的高， AB=13，AD=12，AC=15，求BC的长。 14
