1、1 一. 以长方体为例，分析构成几何体的 基本元素以及它们之间的关系。 D1 C1 B1 A1 D C B A 2 1长方体由六个矩形（包括它的内部 ）围成； 2围成长方体的各个矩形，叫做长方 体的面； 3相邻的两个面的公共边，叫做长方 体的棱； 4棱和棱的公共点，叫做长方体的顶 点； 5长方体共有( 8个顶点，12条棱，6 个面； 3 二. 构成几何体的基本元素 1几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间部 分叫做一个几何体，它是一个描述性的概 念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分
2、） 之分； 4 三. 平面 1平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。 5 2平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面、平面、平面 等， 还可以用表示它的平行四边形的对角顶 点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 6 四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置. 7 四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段 8 （2）线动
3、成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。 9 （3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。 10 五. 长方体的表示 （1）如图中的长方体（水平放置），通 常记作ABCDA1B1C1D1. 11 （2）这个长方体，可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩 形A1B1C1D1所形成的几何体。 长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。 即 BD12=BA2+BC2+BB12 。 12 六：相关概念 1异面直线： 不在同一平面内，既不相交又不平行的 两条直线叫做异面直线。如长
4、方体ABCD A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线 。 由此我们可以知道，空间的任意两条直 线的位置关系有三种：相交,平行和异面。 13 长方体中的异面直线异面直线a，b 14 2直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说直 线和平面平行。 如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1/平面ABCD. 15 16 3直线与平面垂直： 观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直 线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都 垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内 绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂 直。 这时我们说直线AA1与平面AC垂直 ，A为垂足， 记作直线AA1平面
5、AC，直线AA1称作平 面AC的垂线。 17 18 4点到平面的距离： 容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。 5两个平面互相垂直：如果两个平面相交 ，并且其中一个平面通过另一个平面的垂 线，这时，我们说两平面互相垂直。 如平面ABB1A1平面ABCD。 19 20 6两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。 如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记 作“平面ABCD/平面A1B1C1D1. 以上概念只要求在形象感觉的基础上 理解即可，在后面的各个小节中还会具体 地进行研究和学习. 2
6、1 22 例1下列不属于构成几何体的基本元素 的是（ ） （A）点 （B）线段 （C）曲面 （D）多边形（不含内部的点） D 23 解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和 曲面之分，故而只有D不属于构成几何体 的基本元素。 24 例2下面说法中正确的是（ ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示 一个平面 D 25 解：A不正确；平面图形是有大小的，不 可以无限延展的，它只是平面的一部分； B不正确；太平洋面即使再平静也不是平 的（因为地球是圆的），更不可能是无限 延展
7、的； C不正确； 平面是无限延展的，我们仅仅 是用平行四边形来表示平面； D正确； 它符合平面表示方法的规定。 26 例3在空间中，下列说法正确的是（ ） （A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体 B 27 解：A错误，一个点运动形成线， 若运 动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线； C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不 是直线绕定点“ 运动”形成锥面； D错误，矩形上各点沿同一方向移动， 没有具体说明移动的具体方向及移动的 距离的大小，故而不一定形成长方体。 故选B 28 例4下列关
8、于长方体的说法中，正确的 是 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体 ； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体 ； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。 (2)、(3) 29 解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意“ 平 面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。 30 例5 用一个平面去截一个正方体，截面 边数最多是 条。6 例6 有一种骰子，每一面上都有一个英 文字母，下图是从3个不同的角度看同粒 骰子的情形，则H对面的字母是 。 O 31 32 例6：一
9、个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？ 33 练习题： 1以下结论不正确的是（ ） （A）平面上一定有直线 （B）平面上一定有曲线 （C）曲面上一定无直线 （D）曲面上一定有曲线 C 34 2. 有以下结论：平面是处处平直的面； 平面是无限延展的； 平面的形状是 平行四边形； 一个平面的厚度可以为 0.01mm。其中正确的结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 B 35 3一条直线平行移动，生成的面一定 是（ ） （A）平面 （B）曲面 （C）平面或曲面 （D）锥面 C 36 4关于平面的下列说法中正确的是（ ） （A）圆面是一个平面 （B）平面是有厚薄的 （C）平面是有边界线的 （D）平面是无限延展的 D 37 5空间中构成几何体的基本元素是 。点、线、面 6用6根长度相等的火柴搭正三角形，最 多能搭成 个正三角形.4 38
