第九节 二元函数的泰勒公式 一、问题的提出 二、 二元函数的泰勒公式 三、 极值充分条件的证明 四、 小结 习题课 1 一、问题的提出 一元函数的泰勒公式： 2 问题： 能否用多个变量的多项式来近似 表达一个给定的多元函数，并能具体地 估算出误差的大小. 3 二、二元函数的泰勒公式 4 其中记号 表示 表示 5 一般地,记号 证引入函数 显然 6 由 的定义及多元复合函数的求导法则, 可得 7 利用一元函数的麦克劳林公式，得 8 9 其中 证毕 10 其中 11 上式称为二元函数的拉格朗日中值公式. 12 13 例 1 解 14 15 其中 16 三、极值充分条件的证明 利用二元函数的泰勒公式证明第八节 中定理2 17 证依二元函数的泰勒公式， 18 19 注: 20 21 及 22 23 考察函数 及 24 25 1、二元函数的泰勒公式； 四、小结 2、二元函数的拉格朗日中值公式； 3、 阶麦克劳林公式； 4、极值充分条件的证明. 26 练 习 题 27 练习题答案 28
