1、相交 直线与圆的三种位置关系 相切相离 公共点个数 2个1个0个 d与r的关系 d d d 方程有两个 解 0 方程只有一 个解 =0 方程无解 R+r|O1O2|=R+r|R-r| |O1O2|R+r |O1O2|=|R-r|0 |O1O2|R-r| |O1O2|=0 外切外切相交相交 内切内切内含内含同心圆同心圆 (一种特殊的内含) 五五 种种 7 (1)外离 (2)外切 (3)相交 (4)内切 (5)内含 R+r R-r 0 内切外切 内含相交外离 O1O2 两圆心间的距离 (特殊情况，同心圆O1O2=0)8 限时训练（5分钟） l判断C1和C2的位置关系 相交 (3) 9 反思 几何方
2、法 两圆心坐标及半径 （配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的 大小，下结论 代数方法 ？ 10 判断C1和C2的位置关系 11 判断C1和C2的位置关系 v解：联立两个方程组得 -得 把上式代入 所以方程有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程得到y1，y2 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组 消去二次项 消元得一元 二次方程 用判断 两圆的位 置关系 12 反思 （1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系是 内切或外切 （2）当0时，没有交点，两圆位置关系可以是 几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交
3、点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系，最后还是借助几何法。 内含或相离 13 如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求？ v解：联立两个方程组得 -得 把上式代入 得 x1=-1，x2=3 把x1，x2代入方程得到 y1=1，y2=-1 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1,1),B(3,-1) 最后得到公共弦所在直线： x+2y-1=0, 14 思考 把C1与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？ 这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？ 我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦 所在的直线呢？ 结论：只能在已知两圆位置关系是相交、相切 时才可以用来求公共弦所在直线，和过公共
4、点 的切线方程。 15 对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴 对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称 轴是什么？我们一起来看下面的实验。 从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成 一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。 当两圆相切时，切点一定在连心线上。 16 问题探究 求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。 x y O C B A 由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3 （1） （2） 设所求圆的圆心为 17 小结：判断两圆位置关系 利用几何性质 两圆心坐标及半径 （配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的 大小，下结论 代数方法 消去二次项、y（或x） 18
