1、一、梁平面弯曲的概念 1、平面弯曲的概念 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。 1 平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。 2 二、梁的内力： 1、剪力和弯矩 2、求梁的内力的方法也是截面法。 步骤：1、求支座反力 2、截开 3、代替 4、平衡 剪力Fs是一个与横截面相切的分布内力系的合力,称 为剪力。 弯矩为M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩， 有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩M弯矩。 3 剪力：使脱离体有顺时针转动趋势
2、的剪力为正，反之为负； 弯矩：使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。 符号规定：符号规定： Fs0Fs0 M0M0 4 A CD B 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 例例 题题 6.2 CD B B D C截面 D截面 截面法求解 5 剪力和弯矩的计算规则 梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边（ 或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左边 向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的剪 力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面 形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的 外力使截面产生正弯矩，反
3、之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】 6 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯 矩。 2 1 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 3m1.5m1.5m F=8kN AB FA FB 解： 1、求支反力 2、计算1-1 截面的内力 3、计算2-2 截面的内力 F=8kN FA FB q=12kN/m 例例 题题 1 7 求图示外伸梁中的A、B、C、D、 E、F、G各截面上的内力。例例 题题 2 8 求图示外伸梁中的11、22 、33、44和55各截面上的内力 12 12 34 34 5 5 例例 题题 3 9 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。 为使在锯开处两端面的开裂
4、最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。 例题例题 4.54.5 10 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 A B FA FB x 11 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作 剪力图和弯矩图. 例题例题 4.6 4.6 X kN kNm 12 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图. A B 例题例题 4.74.7 35kN25kN X1 X2 2.5 kN kNm 13 14 突 变 规 律(从左向右画) q1、集中力作用处，FS图突变，方 向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭
5、头是同向。 q2、集中力偶作用处，M图发生 突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。 15 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态： 外力情况 q0(向下) 无荷载段集中力F 作用处： 集中力偶 M作用处 ： 剪力图上 的特征 (向下斜 直线) 水平线突变，突 变值为F 不变 弯矩图上 的特征 (下凸抛物 线) 斜直线有尖点有突变， 突变值为 M 最大弯矩 可 能的 截面位置 剪力为零 的截面 剪力突变 的截面 弯矩突变 的某一侧 16 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。 解： 1、求支反力 2、判断各段FS、M图形状： D A B C 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m
6、 (kNm) 3.8 1.41 3 2.2 FA FB CA和DB段：q=0，FS图为水平线， M图为斜直线。 AD段：q0， FS 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。 例题例题 4.84.8 17 例题例题 4.9 4.104.9 4.10 kN kNm kN kNm 18 作图示梁的内力图 例题例题 4.114.11 kN kNm 19 4.5 1.5 5.5 kN kNm 例题例题 4.124.12 20 用直接法作图示梁的内力图 例题例题 4.134.13 kNm kN 21 22 23 结构对称， 载荷反对称， 则FS图对称， M图反对称 24 结构对称，载荷对称，则FS图反对称，
7、 M图对称 25 AB CD A D B C FB FB FA MA FD 例题例题 4.144.14 kN kNm 26 1、叠加原理：当梁在各项荷载 作用下某一横截面上的弯矩等 于各荷载单独作用下同一横截 面上的弯矩的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图： 按叠加原理作弯矩图 + MA MB M0 + + MA MB M0 B MA A q MB l B 注意：这里所说的弯矩叠加， 是纵坐标的叠加而不是指图形的拚 合。 27 叠加法作弯矩图 F qL F F+qL FL 1/2qL2 1/2qL2+FL 例题例题 4.154.15 28 + - + - 例题例题 4.164.16 29 + - 例题例题 4.174.17 + - 30 某些机 器的机身（ 压力机等） 由几根直杆 组成，而各 杆在其联接 处的夹角不 能改变，这 种联接称为 刚节点。有 刚节点的框 架称为刚架 。 31
