1、数学建模的一般步骤和案例 1 建模是一种十分复的造性 ， 世界中的事 物形形色色，五花八，不可能用一些条条框框定 出各种模型如何具体建立，里只是大致 一下建 模的一般步和原： n模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的 要求，收集各种必要的信息 n模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要 的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略 问题的次要方面。 n模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构 造各种量之间的关系。 （查资料得出数学式子或算法 ） 2 n模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到 的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设 。注意要尽量采用简单的数学
2、工具。 n模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当 数据变化时所得结果是否稳定。 n模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进 行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改 、补充假设，或重新建模，不断完善。 n模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生 效益，在应用中不断改进和完善 3 实际问题 抽象、简化、明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（数学问题，或称 为在此简化阶段上的一个数学模型） 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通过 通不过 4 A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 n通常加油站都有若干个储存燃油的地下
3、储油罐，并且一般都有与之配套 的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油 位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对 应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 n许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会 发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发 生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典 型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是 其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 n请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与
4、罐容表标定的问题 。 n（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油 罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵 向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究 罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的 罐容表标定值。 n（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学 模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转 角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检 测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐 体变位后油位高度间隔为10cm
5、的罐容表标定值。进一步利用附件2中的 实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 5 n.Desktop2010Acumcm2010A.doc 6 好的假设： n1、模型建立过程中不考虑储油罐的腐蚀磨损情况。 n2、本模型中把计算出的储油罐的容积近似为储油量。 n3、数据是储油罐的内壁参数。 n4、忽略温度、压力对汽油的密度的影响。 n5、储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。 n6、对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。 n7、累加进出油量数据是准确可靠的。 不好的假设： 由于理论储油量与实际储油量存在差异，可把这个差值与油位高拟合出一条曲线 ，近似看作
6、一些外界因素所导致的误差，整合到所求关系式中，得到比较精确的 模型。 7 n理想和现实的比较结果及处理方法 1、利用MATLAB拟合此曲线方程，可得： 2、线性回归方式得到修正系数 3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好，相对误差始终很小，实际数据稍小可能是由于 探针，进出油罐管道等占一定体积及罐壁厚度造成的，为简化模型，本文忽略这部分影响 。 截面椭圆示意图 x X Y h 截面椭圆示意图 x X Y h 截面椭圆示意图 a X Y h b 一、第一个问题的处理 1、无倾斜 8 (b) 小椭圆油罐截面示意图 油 油浮子 出油管 油位 探针 注油口 水平线 2.05mcm0.4m 1.2m
7、1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 9 n 油位计测出的油位高度值 n 罐体低端（下陷端）的油位高度值 n 任意截面的油位高度为 2、有倾斜 10 理想和现实的比较结果及处理方法 1、利用MATLAB拟合此曲线方程，可得： 2、线性回归方式得到修正系数 3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好，忽略这部分影响。 11 二、第二个问题的处理 横向变位 后油液面 横向变位 前油液面 h0 h 图11 储油罐横向变位示意图 油位探针 1、中间柱体体积的计算变换 12 n容易计算球冠的半径为1.625m 2、球冠体积的计算 X Y 1.625m1m O 计
8、算体积可以近似看做高为 的球缺的体积， 然后分情况讨论。 13 3、计算 根据最小二乘法或曲线的拟合计算出 三、说一点该论文的写作 14 加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生 纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必 须重新标定罐容表。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立 了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐 容表的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系， 在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位 高度的关系。将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计 算得误差均保持
9、在3.5%以内。纵向变位中，要分三种情况来进行求解， 然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表 的影响。通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的 罐容表标定值。 进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆 柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分 为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直 于圆柱底面。根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系， 测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度 于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向 偏转角度 ）之间的一般关系。再利用附表2
10、中的数据列方程组寻找与 最准确的取值。 15 本文是一个储油罐的变位识别与罐容表标定问题，通过对罐体容量的计算，得出罐体 的储油量与油位高度的一个数学模型。 问题一：分别对不变位和变位两种情况建立模型，然后把理论储油量与实际储油量的 差别建立一个跟油位高的函数关系式，整合到理论模型中，减少误差，从而得出 ： 不变位罐体的储油量与油位高度的一个数学模型为： 纵向变位4.1的储油量与油位高度的一个数学模型为文章正文中的公式（6）。通过 这个我们知道由于油罐发生变位，使得通过油位高得到的储油量要比实际储油量 要高。并根据储油量与油位高的数学模型建立不变位和变位4.1的间隔位1cm的 罐容表标定值（见
11、附件）。 然后针对一般纵向倾斜，我们分五种情况进行分析，分别得出五种情况下，储油量与 油位高的数学模型，罐体变位后使得罐容表的结果要比实际储油量要高。 问题二：本文建立了罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转 角度 ）之间的数学模型，并由模型确定了附件2中数据所对应的倾斜角： 并给了此种变位的油位高间隔位10cm的罐容表标定值，并且通过数据验证了我们所 建的模型的正确性与稳定性。 16 一、摘要 主要写三个方面： n 1. 解决什么问题（一句话） n 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意 ，不能太粗，也不能太细） n 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公 式要简单、必要时可
12、采用小图表） 17 二、假设 最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要 、准确清楚 1）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假 设，一般35条，有些不是很重要的假设在论文适当 的地方提一下 2）假设要数学化，重视逻辑性要求 3）设计好符号，使人看起来清楚 18 三、建模和求解 n说明建模的思路（刚刚开始的原始想法，很重要 有些简单的事情往往是最重要的东西，一定要说清楚） n一般要求设计23个模型（一个简单的、再对模型进 行改进，得到第二个模型，就会生动） n推导时，公式若很长，可放在附录中 n利用现成的软件计算模型数据 n讨论误差 19 B题 2010年上海世博会影响力的定量评
13、估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。 从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日 益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现 合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择 感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据 ，定量评估2010年上海世博会的影响力。 20 本题是一道比较开放的题目，同学对问题的理解和所 关注的侧面（角度）的不同，会导致答卷的多样性。 以下几点在评阅中值得特别关注： 1. 影响力的定义，即因素的选定：考虑到3天时间不 太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰大学生就业指导课6 求职方法与技巧 1 首先，以网上流传的比尔.盖茨先生对刚毕业
14、的学生的一席讲话作为此课程的 前言，同时也加深你对人生的认识： 1.人生是不公平的，习惯接受吧。（平常心） 2.这个世界并不在乎你的自尊，只在乎你做出来的成绩，然后再去强调你的 感受。（结果导向） 3.你不会一离开学校就有百万年薪、你不会马上就是拥有公司配手机的副总 裁，两者你都必须努力赚来。（少做黄粱美梦！拼博才是成功的基石） 4.如果你觉得你的老板很凶，等你做了老板就知道，老板是没有工作任期保 障的。 （压力大，生意不太好，老板=老板着脸） 5.在快餐店打工并不可耻，你的祖父母对煎汉堡有不同的看法：机会。（工 作没有贵贱之分，只是分工不同而已） 6.如果你一事无成，不是你父母的错，所以不要
15、对自己犯的错发牢骚，从错 误中去学习。 （失败不是成功之母，只有检讨才是成功之母） 7.在你出生前，你的父母并不像现在这般无趣，他们变成这样是因为忙着付 你的开销、洗你的衣服、听你吹嘘你有多了不起。 所以在你拯救被父母这代 人破坏的热带雨林前 先整理一下自己的房间吧。（感恩的心；从小事做起） 8.在学校里可能有赢家输家，在人生中却还言之过早。学校会不断给你机会 找到正确答案，真实人生中却完全不是这么回事。 （社会不是学校，社会是 非常竞争的） 9.人生没有寒暑假，人生不是学期制，没有哪个雇主有兴趣帮你寻找自我， 请用自己的时间来做这件事吧。（学生向社会接轨的重要性） 10.电视上演的并非真实人
16、生。现实生活中每人都要离开咖啡馆去工作。（人 生不能太理想化） 2 学习要点： 求职信息的来源与分析方法； 求职信的写作。 面试的有关知识； 面试方法； 3 第一节 职业选择的策略 “三定”： “定方向”确定自己的专业方向和适合白 己兴趣的职业岗位； “定点”确定自己职业发展的地点； “定位”确定与自己水平、能力、薪酬期 望、心理承受度等相适应的定位。 4 （一）广开门路； （二）重点集中； （三）方法机动灵活； 1.应聘自荐 2.他人推荐 3.学校推荐 4.刊登广告 （四）正确应对求职挫折。 5 第二节 职业信息的把握 一、职业信息的内容： （一）招聘单位的基本情况； （二）需求岗位的工作情
17、况； （三）招聘单位的工资待遇； （四）招聘条件； （五）招聘数量和报名办法。 6 二、职业信息的来源 （一）职业介绍机构； （二）招聘洽谈会； （三）新闻媒介； （四）网络； （五）电话； （六）亲自观察； （七）通过亲友、邻居、校友了解； （八）学校的职业指导部门。 7 三、职业信息的分类和整理 （一）职业信息的分类 1.宏观职业信息。包括国家有关经济发展的规划 ，与自己的求职方向相关的产业发展状况，本地 区劳动力、人才供求的情况和变动趋势，有关就 业和人才流动的政策、法规，等等。 2.具体的职业信息。包括哪些用人单位正在招聘 ，所招聘的专业种类、职位数量、招聘条件、招 聘方式、招聘单位的
18、具体情况等。 8 （二）职业信息的整理 方法和步骤（以报纸上刊登的职业广告为例）： 第一步，收集：购买或向他人索取刊登招聘广告和就业政 策的报纸，以积累原始信息。 第二步，筛选：将有关的广告和报道用笔圈出或剪下来， 去粗取精。 第三步，分类：将剪报、材料分为具体的和宏观的职业信 息两大类，并将具体的职业信息整理、编辑为用人单位直 接招聘的广告、招聘洽谈会举办信息和中介机构的广告三 种。 第四步，提炼加工：用红笔在广告和报道上，将与自己关 系密切的句子或段落勾画出来，进行浓缩、提炼加工。 第五步，存贮：把经过加工的剪报，分门别类地粘贴或装 订，存好备查。在此基础上，还可以将其他后收集来的信 息再
19、补充进去，这就等于建立了自己的“信息库”。 9 （三）处理信息，确定求职目标 1.方向单位的广撒网 2.目标单位的精挑选 10 第三节 求职前的准备 磨刀不误砍柴工！要找一份好的工作，你必须做好如下准备 ！（山猪磨牙的故事） 一、 五大思想心态准备 1、看清形势，降低要求： 不要好高骛远，要根据自己实际能力和水平去选择适合自己 的行业或岗位；对工资和福利待遇要求不能太高，也不一定 要进著名企业；有时专业不对口，能找一份工作先做也是可 以的，不丢人、比没有事做要好。 2、基层做起，循序渐进： 就算是名牌大学或特别优秀应届生也要有从基层（做文员或 一般职员、技术员）做起的准备，很少企业一下就聘一个
20、刚 毕业没有实际经验或经验不足的人为一个重要岗位的负责人 （主管或经理）。 3、知己知彼，发挥优势： 社会上具有各种能力和技术的人很多，可称得上是山外有山 、人外有人。你要知道自己的优势和劣势，利用优势取胜。 11 4、一般希望，不懈努力： 由于刚刚毕业，或没有相关经验、或文凭不算高、或无亲 无友等原因，找一份适合的工作比较难，可能要几周到1 、2个月，也有可能更长时间。找一次两次、找一星期两 星期就算找不到也没有关系，还是要继续努力找，直到成 功。挫折困难是正常的，也是必经之路，但一定要坚持下 去和充满自信，抱一般的希望（不要指望投几份简历或有 单位通知复试就以为找到一份工作了），做不懈的努
21、力， 最后才能成功。 始终要相信中国这么大，一定有你的立 足之地！ 5、屡败屡战、信心百倍： 刚刚毕业，到处碰壁纯属正常，要有经得起受挫的勇气， 诚如当年曾国藩对太平天国的战争；信心是成功应聘的基 础，有信心不一定成功，但没有信心则一定失败；记住： 你面试时最大的敌人不是主考官，不是那些难题，而且你 自己！所以，要有受挫的思想准备，要有越挫越勇的精神 . 12 二、消除八种不良的心态： 1、羞怯心态： 在求职现场丢了自荐书就跑，面对招聘者结结巴巴、面红耳赤 ，这样的人自然难受用人单位的赏识。 2、仕途心理： “学而优则仕”，觉得当官才是正途，削尖脑袋往“衙门”钻，哪知 这些地方是实力和关系的大
22、比拼，远非平常人所能进入，结果 大都碰得头破血流。 3、攀比心理： 一些学生讲“级别”觉得在校园期间我成绩比你好，荣誉我比你多 ，“官职”比你大，理所当然工作也应比你好。却不知用人单位并 非以此作为录取人才的唯一标准，这些热衷于攀比的“高材生”最 终只能在“高处不胜寒”的日子中体会孤独。 4、依赖心理： 一些大学生缺乏独立意识，出外见工总爱拉父母、同学相伴， 或一帮学友共同应聘一个单位，希望日后相互照应，这种无主 见和无魄力的毕业生只会被用人单位抛弃。 13 5、依附心理： 自己不急于找工作，整天想着攀那个亲戚朋友的关系，拿点 钱买个职位，这样买来的职位恐怕难做长久。 6、乡土心理： 这些大学生不愿出远门，只愿在眼前的“一亩三分地”里就业 ，另一些人早早登上爱情方舟，毕业后为与另一半留守同一 战壕而死守一方。这样的人鼠目寸光，难有作为。 7、低就心理： 与保守心理相反，这些人总觉得竞争激烈，自己技不如人， 遂甘拜下风，不敢对自己“明码标价”，找个买家草草卖出。 对于一些单位开出的不平等协议也闭着眼睛签订，给日后工
