1、30,45,60角的 三角函数值 1 复习: 在RtABC中,如果锐角A确定,那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、 对边与邻边的比也随之确定,分别叫做 A的正弦、余弦、正切. A B C c b a sinA , cosA , tanA sinA=cosB 2 问题: 如图,在RtABC中,C90,ACa,A 30,求BC. A B C 分析: 1.由C90,A30,我们想到了什么? 2.假设BCx,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC? 30 a x 2x 3 AC2BC2AB2即 a2x2(2x)2 解得x 问题:如图,在RtABC 中,C90,ACa, A30,求BC. B A
2、C 2x a x 30 本题除了这种解法外还有其它的解法吗? 解:由C90,A30得AB2BC, 设BCx则AB2x,由勾股定理得 4 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? sin30等于多少?你是怎样得到的?与 同伴进行交流. cos30等于多少?tan30呢? 新课 5 6 sin30 cos30 tan30 30 60 A B C a 2a 如下图所示,假设BCa,则 AB ,AC2a 7 做一做 60角的三角函数值分别是多少 ?你是怎样得到的? 45角的三角函数值分别是多少 ?你市怎样得到的? 完成下表: 8 sin60 cos60 tan60 sin45 cos45
3、 tan45 1 A B C a 2a 60 30 A B C 45 45 a a 9 三角函数值 三角函数 角 sin cos tan 30 45 60 1 10 想一想: 如果已知某一锐角的某种三角 函数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA1,锐角A是多少度? 11 w例1 计算: w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. w提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推. ? 怎样 解答 w解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 12 例 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰 为60,且两边的摆动角度相同,求它摆 至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01m）. O B D A C 13 解:如图,根据题意可知, AOD 6030,OD2.5m, OCODCOS302.5 2.165（m） AC2.52.165 0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m. 14 随堂练习 计算: sin60tan45; cos60tan60; sin45sin602cos45 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30,高为7m.扶梯的长度是多少? 15
