1、.2012年广东省初中毕业生学业考试数 学 说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一
2、、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5的相反数是（ A ）A. 5 B. 5 C. D. 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 6401043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）A. B. C. D题4图5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D
3、. 16ABCO题8图250二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6. 分解因式：2x2 10x = 2x(x5) .7. 不等式3x90的解集是 x3 。8. 如图，A、B、C是O上的三个点，ABC = 250，则AOC的度数是 500 。9. 若x、y为实数，且满足，则的值是 1 。A E BD C题10图30010. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：。解：原
4、式12. 先化简，再求值：，其中x = 4.解：原式当x = 4时，原式xy = 4 3x + y = 16 13. 解方程组： 解： + ，得：4x = 20， x = 5，把x = 5代入，得：5y = 4， y = 1， 原方程组的解是 。14. 如图，在ABC中，AB=AC，ABC=720，AB C题14图D（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数。解：（1）如图；（2） AB=AC，ABC=720， C =ABC=720， BD平分ABC， DBC = 360，在BCD中，BDC = 1
5、800 DBCC = 1800 360 720 = 720.15. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。A DB CO题15图求证：四边形ABCD是平行四边形。证明： ABCD，ABO =CDO，BAO =DCO， BO = DO， OABOCD， AB = CD，又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
6、（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；来源:学科网ZXXK（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。（2） 7200(1+20%) = 8640， 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17. 如图，直线y = 2x6与反比例函数（x0）的图象交于点A（4，2）
7、，与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。ABOxy题17图D C解：（1）把A（4，2）代入，得k = 8，对于y = 2x6，令y = 0，即0 = 2x6，得x = 3， 点B（3，0）。（2）存在。如图，作ADx轴，垂足为D，则点D（4，0）， BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB， 点C（5，0）。18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26
8、.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。BA26.60DC200米解：设AB = x米，在RtACB中，由，得，在RtADB中， tan26.60 = ， ， DBCB = DC，解得：x = 300，答：小山岗的高AB为300米。19. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + + a100的值。来源:学_科_网Z_X_X_K解：（1），；（2），；（3
9、）a1 + a2 + a3 + a4 + + a100。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。2 1 12 1 12 1 12 1 1第一次第二次开始解：（1）树状图如下：来源:学科网共有（2，2）
10、，（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。（3）能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。AB CDEHFG()题21图21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处， 交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于.理化实验室内部质量控制实验室内质量控制是自我控制的过程。控制方式包括空白实验、校准曲
11、线核查、仪器设备定期校核、平行样分析和加标样分析等常规控制程序。对于出具检验报告的质检机构而言，实验室内部质量控制是一项重要的技术管理工作，为确保检测结果的准确、可靠和有效，实验室内部质量控制对质检机构至关重要。按照比对试验条件的不同，实验室定期利用内部质量控制方法，如人员比对、方法比对、设备比对、留样再试、标准物质等验证检测结果的准确度和精密度，以便及时制定实施纠正预防措施。1、人员比对试验人员比对试验指采用相同的试验方法或程序，采用相同的检测设备和设施，在相同的环境条件下，仅由不同的检测人员对同一样品进行的试验，通过比较分析检测结果的一致性，以评价人员对检测结果准确性、稳定性和可靠性的影响
12、。当某项试验可由多人进行操作时，实验室可考虑采用人员比对试验的方式进行内部质量控制。实验室可安排具有代表性的不同层次的两人或多人进行比对，比对试验结束后，实验室比较分析检测结果的一致性，评价检测人员对检测结果的影响，以及考核检测人员能力水平，判断检测人员操作是否正确、熟练，并考察解决实际问题的能力。实验室应针对人员比对试验出现的问题，分析原因，采取改进措施，从而提高实验室检测数据的稳定性和可靠性。作为内部质量控制手段，人员比对试验优先适用下列情况：依靠检测人员主观判断较多的项目；如食品中感官、品尝等项目检测；在培训的员工、新上岗的人员；刚实施的新标准、新方法；检测过程的关键控制点、控制环节；操
13、作难度大的样品、参数；出现临界值；新设备；新检测项目。2、方法比对试验方法比对试验指在仅由不同的检测方法对同一样品进行同一项目试验，通过比较分析检测结果的一致性，评价检测方法对检测结果准确性、稳定性和可靠性的影响。当某项试验可由多种方法进行操作时，实验室可考虑采用方法比对试验的方式进行内部质量控制。实验室利用不同方法对同一样品进行测定，判断检测方法，即所遵循的标准是否受控，是否现行有效，并被正确地理解和严格熟练地执行。当不同方法比对的所得结果一致，或统计检验结果表面其差异不显著时，则可认为采取的检测方法与其他方法之间无显著性差异。实验室应针对方法比对试验出现的问题，分析原因，采取改进措施。作为
14、内部质量控制手段，方法比对试验可在下列情况优先适用：刚实施的新标准、新方法；引进新技术、新方法和研制新方法；已有的具有多个标准检验方法的项目。3、设备比对试验设备比对试验指相同的人员采用相同的方法或程序，在相同的环境条件下，采用不同的仪器设备对同一样品进行的试验，以评价设备对检测结果的准确性、稳定性和可靠性的影响。当某项试验可由多种设备进行操作时，实验室可考虑采用设备比对试验的方式进行内部质量控制。实验室通过比较不同设备比对的试验结果，判断对测量准确度、有效性有影响的设备是否都已经过校准，是否能保证达到测量溯源性。设备比对结束后，实验室分析检测结果一致性，评价不同设备对检测结果的影响。实验室应
15、针对设备比对试验出现的问题，分析原因，采取改进措施，从而提高实验室检测数据的准确性、稳定性和可靠性。作为内部质量控制手段，设备比对试验优先适用下列情况：新设备；修复后的设备；无法进行期间核查的设备；检测结果出现在判定界限值。4、留样再试留样再试指仅考虑试验时间先后的不同，用以考核上次测试结果与本次测试结果的差异，通过比较分析检测结果的一致性，以评价检测结果的可靠性、稳定性、准确性以及公正性。留样再试以密码样或复测样的方式不定期安排进行。试验结束后将检测结果进行对比，以验证原检测结果的可靠性、稳定性、准确性以及公正性。若两次检测结果存在显著性差异，实验室应采用有效的方式查找原因，并对与同批检测的
16、样品进行复测。留样再试作为内部质量控制手段，可在下列情况采用：对留存样品特性的监控；验证检测结果的公正性；验证检测结果的再现性。5、使用标准物质进行质量监控（加标回收）使用标准物质进行质量监控，实验室利用测量标准物质或以标准物质做回收率测定的方法来评价分析方法和测量系统的准确度，以验证检测结果的准确性。在日常分析检测过程中实验室使用有证标准物质或次级标准物质进行结果核查，以判断标准物质的检验结果与证书上的给出值是否符合，从而保证检测数据的可靠性和可比性。（1）直接使用标准物质进行质量监控实验室直接用相宜的标准物质作为监控样品，定期或不定期将标准物质以比对样或密码样的形式，向相应项目承检人下达检
17、测任务，与样品检测同时进行，检测室完成后上报检测结果。也可由检测室自行安排在样品检测时同时插入标准物质，验证检测结果的准确性。将检测结果与标准值进行比对，如不一致，应由检测室查找原因，进行复测。若复测结果仍不合格，对检测过程进行检查，查到原因后立即进行纠正，必要时同批样品复测。直接使用标准物质进行质量监控适用范围：刚实施的新标准、新方法；在培的员工、新上岗的人员；操作难度大的样品、参数；设备的校准和核查；新检测项目；检测过程的关键控制点、控制环节。（2）加标回收质量控制加标回收法，即在样品中加入标准物质，通过测定其回收率以确定测定方法准确度，反映出本次前处理过程的总体质量水平。加标回收是实验室
18、一个重要的经常使用质控的手段。回收率=加标式样测定值-式样测定值加标量100%加标量一般应和待测物浓度相近，在待测物浓度极低时，应按检测下限的量加标，任何情况下加标量都不得超过待测物浓度的2倍。加标回收质量监控适用范围：化学分析中如农残、药残、添加剂、重金属、污染物、违禁物、营养物等项目检测结果控制；验证检测方法的可靠性；验证样品前处理的有效性。出现以下情况怎么办？空白试验如果实验空白较大，应全面检查试剂质量、试剂是否污染、纯水质量、玻璃器皿洁净程度、计量仪器性能及环境条件、环境空气是否污染。严格控制以上条件，空白值应该较小。标准曲线线性关系如果标准曲线中某一浓度点的回归值的相对偏差5，则应重
19、新制备标准曲线。准确度实验最常见的是样品加标回收测定，其回收率一般应控制在95105之间。如果有条件，就可用已知浓度的标准物质(内控样)将选定的方法进行预试验，检测实验室能否达到能力验证要求，最后测定值应大于规定的不确定度。如果达不到上述要求，则应分析查找原因，排除实验中的系统误差后，重新实验。提高分析精密度的方法1)员工培训;2)平行双样检测;3)稳定的仪器运行状态;4)稳定的检测环境。精密度和准确度有不同的含义。精密度不仅表示多次测量的平均程度,在分析化学中也表示随机误差的大小。测量的精密度高并不意味着准确度高。准确度是表示测定值与真值接近程度,所以准确度高时,必定意味着精密度也高。盲样测
20、定如果盲样没有检测说明书，选择合适的稀释浓度就尤为重要，稀释尽可能将盲样测定值落在标准系列的范围内，可取少量原液进行试探性试验，快速确定浓度的大概范围。如果样品量允许，可多次测定，并对结果进行统计分析，根据统计结果对数据进行取舍，如果盲样的测定值落在标准的某一点附近，应在附近多做几个标准点，以求证盲样值的准确性。参照：一些实验室常规质量控制常用的方法1)空白试验:每次测量样品时,必须同时测量两个空白样品,两个空白样品测量值的相对偏差小于50%为合格。2)平行双样试验:平行双样试验就是同时取两个以上测量样品,用同一方法在完全相同的条件下进行测量。3)加标回收试验:回收是指向样品中加入一定浓度的待
21、测物,然后将其与该样品同时测定,进行对照试验,观察加入待测物的质量能否定量收回。用此了解测定中是否有干扰因素,从而可用加标回收的方法,判断所选用的方法能否用于该样品的测定。4)标准物质测定:在日常工作中,可将实际样品与有证标准物质在同样条件下进行测量,标准物质测定的值应落入标准证书中给定的标准值范围内。如没有落入标准值范围内,应立即查找原因。小结质量控制是一个永恒的主题，除做好实验室间比对能力验证考核外，还应将质量控制贯穿于采样、检验、报告的全过程，将上述质量控制的内容作为日常检验的基本需求，不断提高实验室的检测工作质量，确保检测数据公正性、科学性、准确性。.计算机仿真概述引言仿真技术作为一门
22、独立的科学已经有50多年的发展历史了，他不仅用于航天、航空、各种系统的研制部门，而且已经广泛应用于电力、交通运输、通信、化工、核能等各个领域。特别是近20年来，随着系统工程与科学的迅速发展，仿真技术已从传统的工程领域扩充到非工程领域，因而在社会经济系统、环境生态系统、能源系统、生物医学系统、教育系统也得到了广泛的应用。在系统的规划、设计、运行、分析及改造的各个阶段，仿真技术都可以发挥重要作用。随着研究对象的规模日益庞大，结构日益复杂，仅仅依靠人的经验及传统技术难以满足愈来愈高的要求。基于现代计算机及其网络的仿真技术，不但能提高效率，缩短研究开发周期，减少训练时间，不受环境及气候限制，而且对保证
23、安全、节约开支、提高质量尤其具有突出的功效。现在，仿真技术成已为各个国家重点发展的一门高新技术，从某种角度上，它代表着一个国家的科技实力的强弱，同时在某些方面也制约着一些国家的现代化建设和发展。从理论上讲，我们日常生活中以及自然界中碰到的一切问题，都可以利用计算机进行模拟。因此，要跟上时代的发展要求，学习和了解一定的仿真技术是必要的。一、系统、模型与仿真在认识仿真之前，首先要了解与仿真相关的两个概念：系统与模型。系统：一般来说，所谓“系统”就是指按照某些规律结合起来，相互作用、相互依赖、相互依存的所有实体的集合。描述系统的“三要素”实体、属性、活动。实体确定了系统的构成；属性也称为描述变量，用
24、来描述每一实体的特性；活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生的过程。举个例子说，我们可以把一个理发馆定义为一个系统。该系统的“实体”包括服务员和顾客，顾客到达模式和服务质量分别是顾客和服务员两个实体的“属性”，而整个服务过程就是“活动”。模型：所谓“模型”就是系统某种特定功能的一种描述，它集合了系统必要的信息，通过模型可以描述系统的本质和内在的关系。它一般分为物理模型和数学模型两大类。物理模型与实际系统有相似的物理性质，它们与实际系统外貌相似，只不过按比例改变尺寸，如各种飞机、轮船的模型等。数学模型是用抽象的数学方程描述系统内部各个量之间的关系而建立的模型，这样的模型通常
25、是一些数学方程。如带电粒子在电场中运动的数学模型，我们关心的是粒子的速度、位移随时间的变化。于是我们将系统的特征如电场强度，时间，粒子的荷质比全部数量化，根据动力学列出它们之间的关系，也就是数学模型： （1） （2）一般的计算机模拟模型都是数学模型。有了以上的知识，我们就可以得出仿真的定义：明确研究系统，建立系统模型，然后在模型上进行试验，这一过程称为仿真。二、仿真的意义及目的仿真的目的在于：在系统研制之前用于规划、评价和研究，通过系统仿真可以评价系统某一部分的性能，可以估价系统各个部分或各个分系统之间的相互影响，以及它们对整体性能的影响，可以比较各种设计方案，从中获得最佳设计；在系统研制中间
26、用于设计和精密分析，可以对一些新建的理论、假设进行校验；在系统研制成功后则用于考核设计和训练系统的操作人员等。可能有人会说，这些事情在真实系统上做不是更好吗？为什么要仿真呢？主要原因在于：（1）系统还处在设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的实验来了解。（2）在真实系统上进行实验可能会引起系统破坏或是发生故障，例如，对于一个真实的化工系统或是电力系统进行没有把握的试验将会冒巨大的风险。（3）需要进行多次试验时，难以保证多次系统试验的条件都相同，因而无法准确判断试验结果的优劣；（4）系统试验时间太长或费用昂贵；早期的仿真主要是物理仿真（或称实物仿真）
27、，采用的模型是物理模型，物理仿真的优点是直观、形象化，如柴油机模型，建筑物模型等。但是要为系统构造一套物理模型，尤其是十分复杂的系统，将花费很大的投资，周期也很长。另外，在物理模型上做实验，很难修改其中的参数，改变系统结构也比较空难，而且它对实际的贡献并不大。至于社会、经济现象和生态系统就更无法用实物来做仿真实验了。故现在广泛采用的是数字仿真，为所研究的系统建立合适的数学模型，通过计算机求出相应的数值解并作出相应的二维或三维图象、动画。在某些系统的研究中，还把数学模型与物理模型以及实物结合起来一起实验，这种仿真称为数学物理仿真，或称为半实物仿真。现在我们说的计算机仿真主要是数字仿真，或是半实物
28、仿真。它主要包括三个要素：系统、系统模型与计算机。联系这些要素的三个基本活动是：模型的建立（抽象出数学关系式、仿真模型的建立（选择合适的算法）和仿真实验（运行程序并进行分析）。计算机仿真主要研究数字仿真方法、仿真语言和仿真技术、仿真计算机及其应用。仿真方法是包括仿真算法、仿真模型的建立、仿真模型的误差计算以及仿真算法的选择等；仿真语言是指仿真的程序设计；仿真技术是研究系统最优化的问题；仿真计算机则是研究仿真专用计算机的结构和特点。三、仿真的主要类型1、根据被研究系统的特征可以分为两大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。连续系统仿真是指对系统状态变量随时间连续变化，其基本特点是能用一组方程来描述
29、。离散事件系统仿真则是指系统状态只在一些时间点上由于某种随机事件的驱动而发生变化的系统。在两个事件之间状态变量保持不变，也即是离散变化的，这类系统的数学模型一般很难用数学方程来描述，通常是用流程图或网络图来描述。 2、按使用的计算机分类，则有：1）模拟计算机仿真。由于模拟计算机能快速解算常微分方程，所以当采用模拟计算机仿真时，应设法建立描述系统特性的连续时间模型。由于在模拟计算机上进行的计算是“并行的”，因此运算速度快。当参数变化时，容易掌握解的变化，这些是主要优点；主要缺点是：在处理多变t时或非线性较强的场合，对于偏微分方程难以求得高精度的解。2）数字计算机仿真。60年代后，由于数字计算机的
30、发展，它已逐步取代早期采用的模拟计算机，而成为仿真技术的主要工具，它适用于把数学模型当作数字计算问题，用求解的方法进行处理，而且由于数值分析及软件的发展，使数字式仿真领域不断扩大，由于数字计算机不仅能解算常微分方程，而且还有较强的逻辑判断能力，所以数字式仿真可以应用于任何领城。如系统动力学问题，系统中的排队、管理决策问题。主要缺点是计算速度不如模拟式仿真。但近年来已开发了大量数字仿真的软件，因而提高了仿真工作的自动化程度。混合计算机仿真。这是一种将模拟式仿真与数字式仿真的优点结合起来，通过一套混合接口(如A/D，D/A转换器)组合在一起的混合计算机系统。它兼有模拟计算机的快速性及数字计算机的灵
31、活性，它不仅能解决系统的动力学间题，而且也能解决许多排队、管理决策等问题，并且还包括流程图形式的模型。这种仿真的结果是模拟模型和数字模型的最优系统，混合式仿真最近也应用于解偏微分方程和求最优值的问题。缺点是造价昂贵，难于在民用部门推广。四、计算机仿真的步骤和仿真技术 计算机仿真，概括地说包括“建模一实验一分析”这三个基本部分，即仿真不是单纯的对模型的实验，而且包括从建模到实验到分析的全过程。因此进行一次完整的计算机仿真应经过以下步骤：1、明确仿真对象(系统)。要明确以什么样的精密度来校真对象的哪一部分和仿真什么样的行为，并根据仿真的目的确定所研究系统的边界及约束条件，以及系统的规模及变量个数等
32、；2、建立数学模型(或流程图)。建立什么样的数学模型与建模的目的有密切的关系。如果仅仅要求了解系统的外部行为，则要设法建立一个描述系统的外部行为的外部模型；如果不仅要了解系统的外部行为，还要求了解系统内部的活动规律，就要设法建立一个描述系统输人集合、状态集合及输出集合之间关系的模型，称为内部模型或状态模型；3、模型变换。即把数学模型变成计算机可以接受的形式，称为仿真模型；4、设计仿真实验，例如利用数学公式、逻辑公式或算法等来表示实际系统的内部状态和输人输出间的关系；5、模型装载。把模型装人计算机；6、仿真实验。模型装人计算机后，便可以利用计算机对模型进行各种规定的实验，并测定其输出；7、实验结
33、果的评价和分析。首先要确定评价标准，然后反复进行仿真，对诸次仿真的数据进行分析、整理，从代替方案中选出最优系统或找出系统运用的最优值，列出仿真报告并输出。四、现代仿真计算机微型计算机仿真时代50年代仿真的主要工具是模拟计算机，60年代是混合计算机的黄金时代，70年代后期利用超大规模集成电路研制成的微型计算机。体积小、功耗少价格便宜，功能也较齐全，因而在仿真技术上得到了广泛的应用。现在，微型计算机已成为系统仿真的主要工具，特别是80年代以后，越来越多的训练仿真系统采用微型计算机作为仿真计算机。现在，对于一般的系统，我们都可以在宿舍或是家里的个人PC上进行仿真。五、仿真技术的应用比如，我们想决定到
34、底是去北京旅游好呢？还是去上海好呢？对于这样的问题，也可以进行模拟，但我们得懂得相关的运筹学知识。仿真技术是世界发达国家十分重视的一门高新技术，广泛应用于航空、导弹、原子能、宇航等控制系统。随着仿真的发展，在化工、冶金、电力、汽车制造等工程系统中，仿真技术也得到了广泛的应用。1992年，清华大学300兆瓦火力发电仿真系统研制成功。1997年大亚湾核电站购买法国核电站仿真机花去1300万美元，后来我国自己研制了核电仿真机，秦山核电站已使用自己研制的仿真机培训.51-60（2）确定校验位的位置 设添加校验码后的海明码为HmHm-1H2H1，其中m=k+r，以位号为20、21、22、2r-1的位置作
35、为校验位，记作P1、P2、Pr，即Hj=Pi（j=2i-1），余下的为原数据位，即H1、H2、H4等为校验位。（3）分组海明码的每一位码Hi（包括数据位和校验位本身）有多个校验位校验，其关系是被校验的每一位的位号等于校验它的校验位的位号之和。这样安排的目的是希望校验的结果能正确反映出出错位的位号。因此，将m位分为r组，第i（1im）位由校验位号之和等于i的那些校验位所校验。如i=3时，由于3=1+2，所以H3由校验位1和校验位2来校验。（4）校验位的形成P1=第一组中的所有位求异或P2=第二组中的所有位求异或Pr=第r组中的所有位求异或为了能检测两个错误，可增加一位校验pr+1放在最高位。Pr
36、+1=所有位（包括P1、P2、Pr）共m位求异或。2）校验原理在接收端分别求S1、S2、S3、Sr；S1=P1与第一组中的所有位求异或S2=P2与第一组中的所有位求异或Sr=Pr与第一组中的所有位（包括Pr）求异或Sr+1=Pr+1所有位(包括P1、P2、Pr)求异或当Sr+1=1时有一位错，由SrS3S2S1的二进制编码找到出错位号，将其取反，即可校正。当Sr+1=0时无错或有偶数个错（两个错的可能性比较大），即当SrS3S2S1=0000时，接收的数据无错，否则有两个错。海明校验码特点：能检测出2位错误，并能纠正1位错误。推广：如果要用海明码检测d位错误，则需要一个码距为d+1的编码方案，
37、如果要纠出d位错误，需要一个码距为2d+1的编码方案。海明码的纠错能力小于等于纠错能力。【例2.5】给出编码1001的海明码。解：这里k=4，被校验码字为d4d3d2d1（1001）共4位，由m=k+r2r-1条件求得最小r为3，则校验位为P3P2P1，m=7，设对应的海明码为H7H6H5H4H0H2H1。 校验位的分布规定校验位Pi放在海明码位号为2i-1的位置上，因此：P1（i=1）的海明码位号为2i-1=20=1，即H1为P1。P2（i=2）的海明码位号为2i-1=21=2，即H2为P2。P3（i=3）的海明码位号为2i-1=22=4，即H4为P3。 数据位的分布数据位按原来的顺序，插入
38、排列如下：H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 D4 d3 d2 P3 d1 P2 P1 校验关系 数据位用多个校验位进行校验，但要求满足被校数据位的海明码位号等于校验数据位的个校验位海明码位号之和。另外校验位不需要再被校验。 各数据位与校验位的关系如下。 P1 P2 P3 D1放在H3上，由P2P1校验： 3= 1+ 2 D2放在H5上，由P3P1校验： 5= 1+ 4 D3放在H6上，由P3P2校验： 6= 2+ 4 D4放在H7上，由P3P2 P1校验：7= 1+ 2+ 4 校验位取值根据上述校验关系有：P1=d1+d2+d4=1+0+1=0P2=d1+d3+d4=1+0+1=0P3
39、=d2+d3+d4=0+0+1=1所以，编码1001的海明码为1001100 海明校验值 在接收方的每个校验组内，利用校验位和参与校验位形成的信息进行奇偶校验检查，就构成了检验方程：S1=P1+d1+d2+d4S2=P2+d1+d3+d4S3=P3+d2+d3+d4 校验方程得知就构成一个二进制数S3S2S1，利用这个结果就可可以判定海明码的正确与否。若这个数为“000”，则说明码没有错误；否则说明码发生错误，并且这个数就是错误位的位号，如S3S2S1=001，说明第1位出错。当发现错误位后，对改位取反，就达到了校正错误的目的。 4.循环冗余校验（CRC）码 CRC码的基本思想是：在k为信息码
40、后在拼接r位检验吗，整个编码长度为n=k+r位，因此，这种编码又称为（n，k）码。可以证明存在一个最高幂次为r=n-k的生成多项式G（x），根据G（x）可以生成k位信号的校验码。G（x）称为这个CRC码的生成多项式。1） CRC校验码生成过程假设发送信息用信息多项式G（x）表示，该多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0，即：C（x）=Ck-1Xk-1+Ck-2XK-2+CiXi+C1x+C0 其中Ci为0或1 将C（x）左移r位，移空处补0，则可表示成C（x）2r，这样C（x）的右边就会空出r位，这就是校
41、验码的位置。通过C（x）2r除以生成多项式G（x）得到的余数就是校验码。 G（x）最高幂次为r，转换成对应的二进制数有r+1位。例如，生成多项式G（x）=x4+x3+x+1，可转化为二进制码11011；发送信息为1111，可转换为数据多项式G（x）=x3+x2+x+1。 生成多项式G（x）是接收方和发送方的一个约定，也就是说一个二进制数，在整个传输过程中G（x）始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式G（x）以信息多项式进行模2除法运算，从而生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式进行模2除法运算，以检测和确定错误位置。 说明：模2加法运算即为按位加，可用异或运算得到，模2加和模2
42、减的结果相同，即00=0，01=1，10=1，11=0。模2除法运算的做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其他位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。然后在移位进行下一位的模2减运算。模2除运算的步骤如下：01 用除数对被除数的最高几位进行模2减运算，没有借位。02 除数右移一位，若余数最高为1，商为1，则对余数做模2减运算。若余数最高位为0，商为0，则除数继续右移一位。03 直到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。2） CRC纠错在接收方收到CRC码后用生成多项式G（x）做模2除，若得到余数为0，则码字无误。否则表明有错。不同的出错位，其余数是不同的，对余数补0继续除下去，可以发现一个有趣的结果，例如第一位出错，余数为001，补0后再除，第二次余数为010，以后依次为100，011，反复循环，这就是循环码名称的由来。可以证明，余数与出错位的对应关系只与生成多项式有关，而与待测码字无关。3） 生成多项式G（x）
