1、解析几何典型问题的解题策略 1 近三年高考及各地模拟考试 试题抽样调查统计表 2 典型问题一 定点与定值问题 定点与定值问题，即为恒成立问题 什么是等式恒成立？ 如何解决恒成立问题？ （1） 因； （2）找恒成立的式子； （3）利用恒成立的条件，解决 3 4 题意分析 （1）“因”是什么？ （2）“恒成立”的式子 是什么？ （3）如何寻找定点？ 5 制定策略 点M坐 写出直PM和MQ方程 求点P、Q坐 写出C方程 寻找定点 6 7 8 本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标. 定点与定值问题，通常可以通过这种特殊化的 方法求得.当然，作为证明是不严谨的,但是作为判 断，这是一种重要的方法.
2、说明 9 策略二 直PM和MQ方程 （斜率k1， k2） 求点P、Q坐 写出C方程 寻找定点 10 11 探究一 12 记以PQ为直径的 圆C与x轴交点为H1、H2， 由圆的相交弦定理得： AH1AH2APAQ, 所以，点H1、H2即为 以PQ为直径的圆C经过 的定点 13 探究二 14 15 16 17 探究三 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 题意分析 （1）“因”是什么？ （2）“恒成立”的式子是什么？ （3）寻求结果. 解题策略 存在定点P直l1、 l2方程写出恒等式 确定点P坐 直线 圆心到直线的距离相等 34 35 36
3、 37 38 典型问题二 最值与范围问题 39 40 题意分析 制定策略 P点的坐 写出点Q的坐 由点P的存在性 找不等关系 点P (2)不等关系如何建立？ (1)是量？ P点的坐 写出段PF2 和AF2 PF2AF2 从“数”的角度从“形”的角度 41 42 43 44 45 题意分析 制定策略 写出 的表达式 求函数的值域 P点的坐 点P 建立函数关系，求值域 (2)不等关系如何建立？ (1)是量？ 46 47 48 反思 解决这类值域和范围问题的关键是建立 合适的函数关系，在求值的过程中，确定自 变量的范围非常重要，要充分挖掘题目的条 件. 49 总结二 关于解析几何中的最值与范围问题
4、关键：建立不等关系 策略：建立函数关系，求值域； 利用不等式； 几何量之间的关系； 点或线的位置. 50 典型问题三 分点与向量问题 51 52 题意分析 制定策略 写出切线方程， 得到M点坐标 A,B的坐 化简 将 坐标化 “求什么” “有什么” “怎么求” 53 54 55 56 题意分析 制定策略 解出点G坐标， 得到直线方程 G,H的坐 将 坐标化求弦长 “怎么求” “有什么” “求什么”弦PQ 57 58 策略二 59 60 总结三 关于解析几何中分点与向量问题 策略：将向量关系式用坐标表示，几何问题 代数化. 关键：线段两个端点及分点之间关系. 61 62 63 o x y MN Q P T 64 65 o x y MN Q P T 66 67 68 解析几何的灵魂是将几何问题代数化，数形 结合思想方法是核心； 分析题意时要以“有什么”，“求什么”，“怎么 求”为主线，逐步梳理条件； 寻求解题策略时不妨画个解题流程图，帮助 理清思路. 结束语 69
