1、事委以弘微。弘微经纪生业，事若在公，一钱尺帛出入，皆有文簿。高祖受命，晋陵公主降为东乡君。自混亡，至是九载，而室宇修整，仓廪充盈，门徒业使，不异平日，田畴垦辟，有加于旧。中外姻亲 ，道俗义旧，入门莫不叹息，或为之涕流，感弘微之义也。性严正，举止必循礼度，事继亲之党，恭谨过常。太祖镇江陵，弘微为文学。母忧 去职。居丧以孝称，服阕逾年，菜蔬不改。兄曜历御史中丞， 元嘉四年卒。 弘微蔬食积时， 哀戚过礼， 服虽除， 犹不啖鱼肉。 弘微少孤，事兄如父，兄弟友穆之至，举世莫及也。弘微口不言人短长，而曜好臧否人物，曜每言论，弘微常以它语乱之。九年，东乡君薨，资财钜万，园宅十余所，奴僮犹有数百人。弘微一无所
2、取，自以私禄营葬。曰：“亲戚争财，为鄙之甚。今分多共少，不至有乏，身死之后，岂复见关。”十年，卒，时年四十二。上甚痛惜之，使二卫千人营毕葬事。追赠太常。（节选自宋书谢弘微传）10下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（ 3 分）【高考必备资料】 2018 年全国各地高考语文真题汇总 Word 版含解析 第（ 8）页A 童幼时 /精神端审 /时然后言 / 所继叔父混名知人 /见而异之 /谓思曰 /此儿深中夙敏方成 /佳器有子如此 / 足矣 / B 童幼时 /精神端审 /时然后言所继叔父 /混名知人 /见而异之 /谓思曰 /此儿深中夙敏 /方成佳器 / 有子如此 /足矣 / C 童幼时 /精神
3、端审 /时然后言所继叔父 /混名知人 /见而异之 /谓思曰 /此儿深中夙敏方成 /佳器有子如此 / 足矣 / D 童幼时 /精神端审 /时然后言 / 所继叔父混名知人 /见而异之 /谓思曰 /此儿深中夙敏 /方成佳器 / 有子如此 /足矣 / 11下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（ 3 分）A以字行，是指在古代社会生活中，某人的字得以通行使用，他的名反而不常用。B姻亲，指由于婚姻关系结成的亲戚，它与血亲有同有异，只是血亲中的一部分。C母忧是指母亲的丧事，古代官员遭逢父母去世时，按照规定需要离职居家守丧。D私禄中的“禄”指俸禄，即古代官员的薪水，这里强调未用东乡君家钱财营葬。1
4、2下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（ 3 分）A弘微出继从叔，一心只爱读书。他是陈郡阳夏人，从叔谢峻将他作为后嗣。新家比原来家庭富有，但他只是接受数千卷书籍，其余财物全不留意。B弘微简言服众，此举受到重视。他参与集会，常与子弟们诗文唱和，住在乌衣巷，称为乌衣之游；又极有文才口才，受到叔父谢混赏识，称为微子。C弘微为人审慎，治业井井有条。谢混去世以后，他掌管产业，犹如替公家办事，账目分明；九年以后，多个方面得到很大发展，人们见后无不感叹。D弘微事兄如父，临财清正廉洁。他对谢曜感情极深，谢曜去世，他哀戚过礼，除孝后仍不食荤腥。东乡君死，留下巨万资财、园宅，他一无所取。13把文中画横线
5、的句子翻译成现代汉语。（ 10 分）（ 1）性严正，举止必循礼度，事继亲之党，恭谨过常。（ 5 分）（ 2）而曜好臧否人物，曜每言论，弘微常以它语乱之。（ 5 分）【答案】10 D 11 B 12 B 13 （ 1） 品性严肃正直， 行为坚持遵守礼制法度， 事奉过继家的亲族， 恭敬谨慎过于常礼。（ 2）而谢曜喜好褒贬人物，谢曜每每发表议论，弘微常常说其他的事岔开话头。【解析】10试题分析：本题考查文言断句。给文言文断句，首先要阅读全文，了解文意，这是断句的先决条件。 接着通过找一些名词与动词来组句， 先断开能断的句子。 最后反复诵读、推断。即可以先通读语段，把握大概内容，再结合人名、地名、官职
6、名称以及动词断句，这个语段主要是叙事，意思是“ （谢弘微）幼年时代精神端庄谨慎，时机适当才开口说话。过继后的叔叔谢混很有知人之名，见到他后认为他很特别，对谢思说： “这孩子内心沉稳聪明早慧， 将来一定会成为优秀人材， 有一个像这样的儿子， 也就足够了” 。【考点定位】理解文中的句子。能力层级为理解 B。【名师点睛】先断易，再断难。首先默读一至两遍，大体了解文段语意，凭语感将能断开的先断开，逐步缩小范围，然后集中精力分析难断处。文言文中，名词常作主语、宾语、定语。断句时可先找出名词，如人名、地名、国名、朝代名、官职名等。然后再考虑有哪些人，人物间是什么关系；有什么事，有什么过程和结果。【考点定位
7、】了解并掌握常见的古代文化知识。能力层级为理解 B。【高考必备资料】 2018 年全国各地高考语文真题汇总 Word 版含解析 第（ 9）页【名师点睛】考文化知识，关键是懂文化知识。可采取课内知识回顾法来判断对错。12试题分析：本题考查筛选并整合文中的信息。 B 项细节错误，原文是“瞻等才辞辩富，弘微每以约言服之” ，不是“极有文才口才” ，而是“言辞简约” 。【考点定位】筛选并整合文中信息。能力层级为分析综合 C。【名师点睛】一看人，二看事，三看时和地。正确解答这类题，需仔细阅读全文，准确全面地把握文章所写的人物、 事件、 时间、 地点。 然后将选项跟原文中的有关内容进行对照，找出错论。本题
8、设计人物与事件出错。13试题分析：本题考查文言文翻译。首先要找出关键字或句式进行翻译，一般为直译，除一些带有比喻性的词语外， 然后再整体翻译， 并按现代汉语的规范， 达到词达句顺。重点落实实词与虚词： （ 1）计分点：循，坚持；党，亲族；常，常礼。 （ 2）计分点：臧否，褒贬；以，用；它语，其他的事；乱，岔开。【考点定位】理解并翻译文中的句子。能力层级为理解 B。【名师点睛】 文言文翻译首先要找出关键字或句式进行翻译， 一般为直译。 最基本的方法就是替换、组词、保留、省略。对古今异义的词语要“替换” ；对古今词义大体一致的词语则“组词” ；对特殊的地名、人名等要“保留” ；对古汉语中的同义反复
9、的词语可以“省略”其中一个， 有些虚词不必要或难于恰当翻译出来的也可以 “省略” ， 但特殊句式一定要翻译出来。【参考译文】谢弘微， 是陈郡阳夏人。 父亲叫谢思， 任武昌太守。 堂叔谢峻是司空谢琰的第二个儿子。谢峻自己无子， 就以谢弘微为继子， 谢弘微本名密，因为触犯了继母的名讳，所以就用字代名。谢弘微孩童时期，风采充溢，但却端庄谨慎， 遇上适当的时机才说话。 过继后的叔叔谢混有知人之名，见到谢弘微后认为他不同于寻常之人，对谢思说： “这个孩子深沉早慧，将成为才行出众之人，有这样的儿子，也就足够了。”谢弘微自己家里一向贫寒，而继父产业却很丰盈， 他却只承继接受了继父的几千卷书而已，遗产俸禄，一
10、概不加过问。谢混的风格高尚峻洁，很少同人交往。只同他的族子谢灵运、谢瞻、谢曜、谢弘微等人因赏析文义而聚会。曾经一同游宴歇息，居住在乌衣巷，所以称之为乌衣之游。谢瞻等人才气横溢，机智善辩， 文辞流畅， 谢弘微每每以简约的言语使众人信服， 谢混特别敬重他这一点， 称他为微子。义熙八年， 谢混因为是刘毅的同党被诛， 他的妻子晋陵公主便把谢混家事托付给谢弘微。 谢弘微为谢混家经营生计， 管理产业， 办事如同在官府办公一般，一枚钱一尺帛收入支出，都有账册记载。高祖登上帝位之后，晋陵公主降为东乡君。从谢混死，到这时已有九年，但谢混家屋宇整齐，仓廪充盈，仆人听从使唤，各有所业，和平常没有什么不同，田地的开垦
11、种植，比原来更有增加。本族外姓的亲戚，朋友故旧，进门见到这么齐整的家境，没有谁不感慨叹息，甚至有人为之流泪，深为谢弘微的德义所感动。 谢弘微生性谨严端方，举止必定遵循礼度，事奉继父的亲族，恭敬小心，超过常礼。太祖镇守江陵，以谢弘微为文学。谢弘微因为母亲去世离职。 居丧期间以孝道著称，除服后超过一年， 仍旧素食不变。谢弘微的兄长谢曜历任御史中丞， 元嘉四年去世。 谢弘微为他长时间吃素食，哀戚超过常礼，虽然服丧期满， 还是不吃鱼肉。 谢弘微从小失去父母， 侍奉兄长如同侍奉父亲， 兄弟之间非常友爱和睦，当时没有人能够赶得上。 谢弘微口中从不说别人坏话， 而谢曜则喜欢评议人物， 每当谢曜在言谈中涉及别
12、人时，谢弘微就常用别的话题岔开。元嘉九年，东乡君薨，留下资财非常多，园宅十余所，奴仆尚有数百人， 而谢弘微一无所取，自己以私人官俸营办东乡君丧事。 谢弘微说： “亲戚之间争夺财产，可算是最为鄙贱之事。现在财产多则分用，少则共用，不至于困乏就行了，身死之后，哪里还去管它。”元嘉十年去世，死时四十二岁。皇上为此十分痛惜，派二卫千人营办丧事，一直到葬事完毕。朝廷追赠谢弘微为太常。（二）古代诗歌阅读（本题共 2 小题， 11 分）阅读下面这首宋诗，完成 1415题。礼部贡院阅进士就试 欧阳修紫案焚香暖吹轻，广庭清晓席群英。无哗战士衔枚勇，下笔春蚕食叶声。乡里献贤先德行，朝廷列爵待公卿。自惭衰病心神耗，
13、赖有群公鉴裁精。【高考必备资料】 2018 年全国各地高考语文真题汇总 Word 版含解析 第（ 10）页14下列对这首诗的赏析，不恰当的两项是（ 5 分）A 诗的第一句写出了考场肃穆而又怡人的环境，衬托出作者的喜悦心情。B 第三句重点在表现考生们奋勇争先、一往无前，所以把他们比作战士。C 参加礼部考试的考生都由各地选送而来，道德品行是选送的首要依据。D 朝廷对考生寄予了殷切的期望，希望他们能够成长为国家的栋梁之才。E 作者承认自己体弱多病的事实，表示选材工作要依靠其他考官来完成。15本诗的第四句“下笔春蚕食叶声”广受后世称道，请赏析这一句的精妙之处。（ 6 分）【答案】14 BE 15用春蚕
14、食叶描摹考场内考生落笔纸上的声响，生动贴切；（ 2 分）动中见静，越发见出考场的庄严寂静；（ 2 分）强化作者充满希望的喜悦之情。（ 2 分）【解析】14试题分析： B 项“重点在表现考生们奋勇争先、一往无前”说法错误，此句重点描绘士子答题情况，考生们大清早就入场了，没有一点喧闹嘈杂之声。 E 项“表示选材工作要依靠其他考官来完成”是谦逊之辞。全诗透露出一种惜才爱才的真挚感情，也表达了要为国家选出真正的人才的责任感和使命感。【考点定位】 鉴赏文学作品的形象、 语言和表达技巧， 评价文章的思想内容和作者的观点态度。能力层级为鉴赏评价 D。【名师点睛】注意易错点：意象错误 +情感错误 +手法错误。
15、15试题分析： “下笔春蚕食叶声”，先点出其修辞手法，比喻：把考生们在纸上答题写字的声音比喻成春蚕嚼食桑叶的声音； 再表述其作用、 效果： 描写了考场上考生们紧张严肃答题的场景，也显示出来考生才华横溢，答题速度快。借此强化作者的喜悦之情。【考点定位】鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧。能力层级为鉴赏评价 D。【名师点睛】答题重点：诗句翻译 +情感主旨。（三）名篇名句默写（本题共 1 小题， 5 分）16补写出下列句子中的空缺部分。（ 5 分）（ 1）曹操观沧海中“ ， ”两句描写了海水荡漾、峰峦矗立的景象。（ 2） 杜牧在 阿房宫赋 的结尾处感叹道， 如果六国爱护自己的百姓， 就足以抵抗秦国，
16、紧接着说： “ _， _， _？”【答案】16 （ 1）水何澹澹 山岛竦峙（ 2）使秦复爱六国之人 则递三世可至万世而为君 谁得而族灭也【解析】16试题分析：名句默写要注意字形，笔画要清晰，而字形与字义分不开，学生应借助字义来识记字形。注意重点字的写法。如第（ 1）句的“澹”“竦”不能写错；第（ 2） 句的“复”共 9 画，不能多写一横。要求学生养成回头望的习惯，避免笔误。【考点定位】默写常见的名句名篇。能力层级为识记 A。【名师点睛】 作答高考试卷中的名句名篇默写题， 需要一定的识记技巧， 更需要立足于对诗句的理解。在理解的基础上识记，更能记得准、写得对、看得清。三、语言文字运用（ 20分）
17、17下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（ 3分）比赛过后，教练希望大家重整旗鼓 ，继续以高昂的士气、振奋的精神、最佳的竞技状态，在下一届赛事中再创佳绩。今年，公司加大公益广告创新力度，制作出一批画面清新、 意味深长 的精品，有效发挥了公益广告引领社会风尚的积极作用。世界各国正大力研制实用的智能机器人， 技术不断升级， 创新产品层出不穷 ， 未来有望在多领域、多行业发挥更大的作用。赵老师学的是冷门专业，当年毕业时， 不少同学离开了该领域， 而他守正不阿 ， 坚持致力于该专业的教研工作，最后硕果累累。=A 1C1， D， E 分别是棱 BC， CC1 上的点（点D 不同于点 C） ，且
18、AD DE， F 为 B1C1 的中点求证：（ 1）平面 ADE 平面 BCC 1B1； （ 2）直线 A 1F平面 ADE 第 9 页（共 15 页）38 （ 2013 江苏） 如图，在三棱锥 ABCS 中，平面 SAB 平面 SBC ， BCAB ， ABAS ，过 A作SBAF ，垂足为 F ，点 GE， 分别是棱 SCSA， 的中点 . 求证： （ 1）平面 /EFG 平面 ABC ； （ 2） SABC . 39 （ 2014 江 苏 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， D E F， ， 分 别 为 棱 PC AC AB， ， 的 中 点 已 知6PA AC PA，
19、， 8BC ， 5DF （ 1）求证：直线 PA平面 DEF ； （ 2）平面 BDE平面 ABC40 （ 2014 北京文） 如图， 在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 侧棱垂直于底面， AB BC ， 1 2AA AC ， BC=1 ，E 、 F 分别为 1 1AC 、 BC 的中点 . 第 10 页（共 15 页）（ 1）求证：平面 ABE 平面 1 1B BCC ； （ 2）求证： 1 /C F 平面 ABE ； （ 3）求三棱锥 E ABC 的体积 . C1B1A1FECBA41.（ 2015 北京文） 如图， 在三棱锥 V C 中， 平面 V 平面 C ， V 为等边三角
20、形， C C且 C C 2 ， ， 分别为 ， V 的中点（）求证： V / 平面 C ； （）求证：平面 C 平面 V ； （）求三棱锥 V C 的体积42.（ 2015 年新课标 1 卷） 如图四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE ABCD平面 ，（ I）证明：平面 AEC 平面 BED ；叏叏， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)等组的频率分别为 0.08， 0.21， 0.25,0.06， 0.04，0.02. 由 1 (0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a，解得 a=0.3
21、0. （）由（） ， 100 位居民月均水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300000 0.13=36000. （）设中位数为 x 吨 . 因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5 ，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2 x2.5. 由 0.50 （ x 2） =0.5 0.48，解得 x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨 . 35.（ 2015 年天
22、津文）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛 . 第 10 页（共 22 页）（ I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（ II）将抽取的 6 名运动员进行编号 ,编号分别为 1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A ,从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛 . （ i）用所给编号列出所有可能的结果；（ ii）设 A 为事件 “ 编号为 5 6,A A 的两名运动员至少有一人被抽到 ”,求事件 A 发生的概率 . 试题解析： （ I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动
23、员人数分别为 3,1,2；（ II） （ i）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛 ,所有可能的结果为 1 2,A A , 1 3,A A , 1 4,A A , 1 5,A A , 1 6,A A , 2 3,A A , 2 4,A A , 2 5,A A , 2 6,A A , 3 4,A A , 3 5,A A , 3 6,A A ,4 5,A A , 4 6,A A , 5 6,A A ,共 15 种 . （ ii）编号为 5 6,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 1 5,A A , 1 6,A A , 2 5,A A , 2 6,A A , 3 5,A A ,
24、 3 6,A A , 4 5,A A , 4 6,A A , 5 6,A A ,共 9 种 ,所以事件 A 发生的概率9 3 .15 5P A考点：分层抽样与概率计算 . 36.（ 2015 年新课标 2 文） 某公司为了了解用户对其产品的满意度 ,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分 ,得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表 . A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（ I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 ,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 .（不要求计算出具体值 ,
25、给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图第十三章 概率与统计第一节 概率及其计算题型 140 古典概型1.（ 2017 山东理 18（ 1） ）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下： 将参加试验的志愿者随机分成两组， 一组接受甲种心理暗示， 另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ， 6A 和 4 名女志愿者 1B ， 2B ， 3B ， 4B ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示 . （ 1）
26、求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1A 但不包含 1B 的概率 . 1.解析 （ 1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1A 但不包含 1B 的事件为 M ，则48510C 5( ) .C 18P M题型 141 几何概型2.（ 2017 江苏 07） 记函数 26f x x x 的定义域为 D 在区间 4,5 上随机取一个数 x ，则 x D 的概率是 2. 解析 由题意 26 0x x ，故 2,3D ，所以3 2 55 4 9P故填 59 3.（ 2017 全国 1 卷理科 2）如图所示，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
27、中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） . A. 14 B. 8 C. 12 D. 4AB CD3. 解析 设正方形的边长为 2，则圆的半径为 1，则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为2 1 ，图中黑色部分的面积为2 ，则此点取自黑色部分的概率为24 8 .故选 B. 第二节 随机变量及其分布题型 142 条件概率及相互独立事件同时发生的概率4.（ 2107 天津理 16（ 2） ）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 1 1 1, ,2 3 4 . （ 2）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2
28、 辆车共遇到 1 个红灯的概率 . 4.解析 （ 2）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 ( 1) ( 0, 1) ( 1, 0)P Y Z P Y Z P Y Z( 0) ( 1) ( 1) ( 0)P Y P Z P Y P Z 1 11 11 1 114 24 24 4 48 . 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 1148 . 题型 143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差5（ 2107 浙江 8）已知随机变量 i 满足 1i iP p ， 0 1i iP p ， 1 2i ， .若1 2102p p ，则（ ） .
29、 A 1 2E E ， 1 2D D B 1 2E E ， 1 2D DC 1 2E E ， 1 2D D D 1 2E E ， 1 2D D5. 解析 依题意，列分布列1 1 0 p 1p 11 p2 1 0 p 2p 21 p所以 1 1E p ， 1 1 11D p p ； 2 2E p ， 2 2 21D p p 因为 1 2 102p p ，所以 1 2E E ，2 1 2 1 1 21 0D D p p p p .故选 A 6.（ 2017 山东理 18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下： 将参加试验的志愿者随机分成两组， 一组接受甲种心
30、理暗示， 另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ， 6A 和 4 名女志愿者 1B ， 2B ， 3B ， 4B ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示 . （ 1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1A 但不包含 1B 的概率 . （ 2）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 E X . 6.解析 （ 1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1A 但不包含 1B 的事件为 M ，则48510C 5( ) .C 18
31、P M（ 2）由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4 ，则56510C 1( 0)C 42P X ，4 16 4510C C 5( 1)C 21P X ，3 26 4510C C 10( 2)C 21P X ，2 36 4510C C 5( 3)C 21P X ，1 46 4510C C 1( 4)C 42P X ，因此 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142X 的数学期望0 ( 0) 1 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 4 ( 4)E X P X P X P X P X P X5 10 5 10 1 2 3 4 221 21 21 42
32、 . 7.（ 2107 山东理 8）分别从标有 1， 2 ， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） . A. 518 B. 49 C. 59 D. 797. 解析 由于是不放回的抽取，两张卡片的数的奇偶性不同共有 1 15 42C C 种基本情况，总的基本事件共有 9 8=72 种，则所求事件的概率为1 25 42C C 59 8 9 .故选 C. 8.（ 2107 天津理 16）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 1 1 1, ,2 3 4 . （ 1）
33、设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（ 2）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 . 8.解析 （ 1）随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3. 1 1 1 10 1 1 12 3 4 4P X，1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 24P X，1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 4P X，1 1 1 132 3 4 24P X . 所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 P
34、14 1124 14 124随机变量 X 的数学期望 1 11 1 1 13( ) 0 1 2 34 24 4 24 12E X . （ 2）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 ( 1) ( 0, 1) ( 1, 0)P Y Z P Y Z P Y Z( 0) ( 1) ( 1) ( 0)P Y P Z P Y P Z 1 11 11 1 114 24 24 4 48 . 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 1148 . 9.（ 2017 全国 2 卷理科 13）一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地
35、抽取 100 次， X 表示抽到的二等品件数，则 D X 9 解析 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中 0.02p ， 100n ，则 1 100 0.02 0.98 1.96D X np p . 10.（ 2107 全国 3 卷理科 18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶； 如果最高气温位于区间 20 25， ， 需求量为 300 瓶； 如果最高气温低于 20，需求量为 20
36、0 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . （ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X （单位：瓶）的分布列；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？10 解析 （ 1）易知需求量 x 可取 200,300,500 ，2 16 120030 3 5P X ；36 230030 3 5P X ；25 7 4 250030 3 5P X . 则分布列为：【解析】 X【解析】 20【解析】 300【解析】 500【解析】 P【解析】 15【解析】 25【解析】 25（ 2）当 200n 时： 6 4 2Y n n，此时 max 400Y ，当 200n 时取到 . 当 200 300n 时： 4 12 200 2 200 25 5Y n n 8 800 2 6 8005 5 5n nn ，此时 max 520Y ，当 300n 时取到 . 最高气温 10 15， 15 20， 20 25， 25 3
