1、思想； 49：综合法； 57：三角函数的图像与性质【分析】 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论【解答】 解： 函数 f（ x） = = = sin2x 的最小正周期为 = ，故选： C【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、 二倍角的正弦公式， 正弦函数的周期性，属于基础题第 7 页（共 75 页）3 （ 2018?全国）要得到 y=cosx，则要将 y=sinx（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换【专题】 35：转化思想；
2、49：综合法； 57：三角函数的图像与性质【分析】 利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律、诱导公式，得出结论【解答】 解：要将 y=sinx 的图象向左平移 个单位，可得 y=sin（ x+ ） =cosx的图象，故选： C【点评】 本题主要考查函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律、诱导公式，属于基础题4 （ 2018?新课标）若 f（ x） =cosx sinx 在 0， a 是减函数，则 a 的最大值是（ ）A B C D 【考点】 GP：两角和与差的三角函数； H5：正弦函数的单调性【专题】 33：函数思想； 4R：转化法； 56：三角函数的求值【分析】 利用两角
3、和差的正弦公式化简 f（ x） ，由 +2k x +2k ，k Z，得 +2k x +2k ， k Z，取 k=0，得 f（ x）的一个减区间为 ， ，结合已知条件即可求出 a 的最大值【解答】 解： f（ x） =cosx sinx=（ sinx cosx） = sin（ x ） ，由 +2k x +2k ， k Z，得 +2k x +2k ， k Z，取 k=0，得 f（ x）的一个减区间为 ， ，由 f（ x）在 0， a 是减函数，得 a 第 8 页（共 75 页）则 a 的最大值是 故选： C【点评】 本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用， 三角函数的求值， 属于基本知识的考查，
4、是基础题5 （ 2018?北京）在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图） ，点 P 其中一段上，角 以 Ox 为始边， OP为终边若 tan cos sin ，则 P 所在的圆弧是（ ）A B C D【考点】 GA：三角函数线【专题】 36：整体思想； 4O：定义法； 56：三角函数的求值【分析】 根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可【解答】 解： A在 AB 段，正弦线小于余弦线，即 cos sin 不成立，故 A 不满足条件B在 CD段正切线最大，则 cos sin tan ，故 B 不满足条件C在 EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足 t
5、an cos sin ，D在 GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足 cos sin tan 不满足 tan cos sin 故选： C第 9 页（共 75 页）【点评】 本题主要考查三角函数象限和符号的应用， 分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键6 （ 2018?新课标）若 f（ x） =cosx sinx 在 a， a 是减函数，则 a 的最大值是（ ）A B C D 【考点】 GP：两角和与差的三角函数； H5：正弦函数的单调性【专题】 33：函数思想； 4R：转化法； 56：三角函数的求值【分析】 利用两角和差的正弦公式化简 f（ x） ，由 ，k Z， 得 ， k Z，
6、 取 k=0， 得 f（ x） 的一个减区间为 ， ，结合已知条件即可求出 a 的最大值【解答】 解： f（ x） =cosx sinx=（ sinx cosx） = ，由 ， k Z，得 ， k Z，取 k=0，得 f（ x）的一个减区间为 ， ，由 f（ x）在 a， a 是减函数，得 ， 第 10 页（共 75 页）则 a 的最大值是 故选： A【点评】 本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用， 三角函数的求值， 属于基本知识的考查，是基础题7 （ 2018?全国）已知 为第二象限的角，且 tan = ，则 sin +cos= （ ）A B C D【考点】 GG：同角三角函数间的基本关
7、系【专题】 33：函数思想； 4R：转化法； 56：三角函数的求值【分析】 由 tan = = ， sin2 +cos2 =1，联立，再结合已知条件即可求出 sin ， cos 的值，则答案可求【解答】 解： tan = = ， sin2 +cos2 =1，又 为第二象限的角， sin 0， cos 0，联立，解得 ， ，则 sin +cos= 故选： C【点评】 本题考查了三角函数的化简求值， 考查了同角三角函数基本关系， 是基础题8 （ 2018?新课标）在 ABC中， cos = ， BC=1， AC=5，则 AB=（ ）A 4 B C D 2【考点】 HR：余弦定理【专题】 11：计算
8、题； 35：转化思想； 49：综合法； 58：解三角形【分析】 利用二倍角公式求出 C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】 解：在 ABC中， cos = ， cosC=2 = ，哟哟额万元 4077.56 6 净利润万元 3058.17 7 所得税万元 1.33 8 增值税万元 562.42 9 税金及附加万元 298.94 10 纳税总额万元 1880.75 11 利税总额万元 4938.92 12 投资利润率 21.22% 13 投资利税率 25.70% 14 投资回报率 15.91% 15 回收期年 7.78 16 设备数量台（套） 181 17 年用电量千瓦时 915367
9、.50 18 年用水量立方米 11316.22 泓域咨询MACRO/ 硬质合金刀片项目立项申请 19 总能耗吨标准煤 113.47 20 节能率 28.85% 21 节能量吨标准煤 30.16 22 员工数量人 280 5 11 利税总额万元 6217.78 12 投资利润率 43.21% 13 投资利税率 51.17% 14 投资回报率 32.41% 15 回收期年 4.59 16 设备数量台（套） 119 17 年用电量千瓦时 803814.71 18 年用水量立方米 19292.07 19 总能耗吨标准煤 100.44 20 节能率 23.69% 21 节能量吨标准煤 25.11 22
10、员工数量人 388 绿化面积平方米 3058.10 绿化率6.50% 2 总投资万元 16872.00 2.1 固定资产投资万元 13064.95 2.1.1 土建工程投资万元 3816.37 2.1.1.1 土建工程投资占比万元 22.62% 2.1.2 设备投资万元 6040.08 2.1.2.1 设备投资占比 35.80% 2.1.3 其它投资万元 3208.50 2.1.3.1 其它投资占比 19.02% 2.1.4 固定资产投资占比 77.44% 2.2 流动资金万元 3807.05 2.2.1 流动资金占比 22.56% 3 收入万元 31335.00 4 总成本万元 24403.
11、22 泓域咨询MACRO/ 年产xx结束机项目立项申请报告 5 利润总额万元 6931.78 6 净利润万元 5198.84 7 所得税万元 1.05 8 增值税万元 956.11 9 税金及附加万元 294.05 10 纳税总额万元 2983.10 11 利税总额万元 8181.94 12 投资利润率 41.08% 13 投资利税率 48.49% 14 投资回报率 30.81% 15 回收期年 4.75 16 设备数量台（套） 108 17 年用电量千瓦时 900070.69 18 年用水量立方米 33966.34 19 总能耗吨标准煤 113.52 20 节能率 21.76% 21 节能量
12、吨标准煤 44.15 22 员工数量人 644 组样本数据的样本相关系数为 （ D）（ A） 1 （ B） 0 （ C） 12 （ D） 1 22、 （ 2017 年全国 III 卷） 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是（ A ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳第 6 页（共 22 页）2
13、3、 （ 2016 年江苏）已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _. 【答案】 0.124、 （ 2016 试卷第 1 页，总 16 页2017 2018 年高考真题解答题：概率与统计（文科）教师版1某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的 方 法 从 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 ， 记 录 他 们 的 分 数 ， 将 数 据 分 成 7 组 ：20,30 , 30,40 , , 80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）
14、已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 40,50 ）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】 （ 1） 0.4 ； （ 2） 20； （ 3） 3:2.【解析】 试题分析： （ ） 根据频率 =组距 高， 可得分数小于 70的概率为： 1 （ 0.04 +0.02） 10； （） 先计算样本中分数小于 40 的频率， 进而计算分数在区间 40， 50） 内的频率，可估计总体中分数在区间 40， 50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小
15、于 70 的男女生人数相等进而得到答案试题解析：(1) 由频率分布直方图知，分数在 70,80 的频率为 0.04 10 0.4，分数在 80,90 的频率为 0.02 10 0.2，则分数小于 70 的频率为 1 0.4 0.2 0.4 ，故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4 .(2) 由频率分布直方图知，样本中分数在区间 50,90 的人数为 0.01 0.02 0.04 0.02 10 100 90 ( 人 ) ，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间 40,50 内的人数为 100 90 5 5 ( 人 )，试卷第
16、2 页，总 16 页设总体中分数在区间 40,50 内的人数为 x，则 5100 400x ，得 20x ，所以总体中分数在区间 40,50 内的人数为 20 人 .(3) 由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 0.04 0.02 10 100 60 ( 人 ) ，已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为： 0.6 ，即女生的频率为： 0.4 ，即总体中男生和女生人数的比例约为： 3: 2 .点睛： 利用频率分布直方图求众数、 中位数与平均数时， 易出错， 应注意区分这三者 在频率分
17、布直方图中：(1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3) 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和2 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1， B2， B3 中选择 2个国家去旅游 . (1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1 个，求这两个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率【答案】 （ 1） ； （ 2）【解析】 试题分析：利用列举法把试验所含的基
18、本事件一一列举出来 , 然后再求出事件 A中的基本事件数 , 利用公式 P( A) 求出事件 A的概率 .试题解析：（）由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共 个 .所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：试卷第 3 页，总 16 页, 共 个，则所求事件的概率为： .（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共 个，包含 但不包括 的事件所包含的基本事件有： ，共 个，所以所求事件的概率为： .【考点】古典概型【名师点睛】 (1)对于事件 A 的概率的计算 ,关键是要分清基本事件总数 n 与事件 A 包含的基本
19、事件数 m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一 ,本试验是否是等可能的；第二 ,本试验的基本事件数有多少个；第三 ,事件 A 是什么 ,它包含的基本事件有多少个 .(2)如果基本事件的个数比较少 ,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来 ,然后再求出事件 A 中的基本事件数 ,利用公式 P(A) 求出事件 A 的概率 ,这是一个形象、直观的好方法 ,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏 .3 电视台播放甲、 乙两套连续剧， 每次播放连续剧时， 需要播放广告 . 已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长
20、（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍 . 分别用 ，学&科网 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 .（ I）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（ II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】 （）见解析； （）见解析 .【解析】 试题分析：根据已知条件列出 应满足的条件，注意 ， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 ，根据已知条件列出 应满足的
21、条件，画出可行域，设总收视人次为 万，则目标函数为 ，利用线性规划找出最优解，并求出 的最值 .试卷第 4 页，总 16 页试 题 解 析 ： （ ） 解 ： 由 已 知 ， 满 足 的 数 学 关 系 式 为 即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：（）解：设总收视人次为 万，则目标函数为 .考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线 . 为直线在 轴上的截距，当 取得最大值时， 的值最大 . 又因为 满足约束条件， 所以由图 2 可知， 当直线 经过可行域上的点 M时， 截距 最大， 即 最大 .解方程组 得点 M的坐标为 .所以，电视台每周播出甲连续剧
22、 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多 .【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类 :（ 1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数； （ 2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围； （ 3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题 .4海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg） , 其频率分布直方图如下：试卷第 5 页，总 16 页（ 1）记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg” ，估计 A 的概率；（ 2）
23、填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（ 3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】 （ 1） 0.62（ 2）有 99%的把握 （ 3）新养殖法优于旧养殖法【解析】 试题分析：(1) 由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 0.62.据此，事件A 的概率估计值为 0.62.(2) 由题意完成列联表， 计算 K2的观测值 k 15.705 6.635，则有
24、99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3) 箱产量的频率分布直方图表明： 新养殖法的箱产量较高且稳定， 从而新养殖法优于旧养殖法试题解析：(1) 旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为试卷第 6 页，总 16 页(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2) 根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66K 2 的观测值 k 15.705.由于 15.705 6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3) 箱产量的频率分布直方图表明：新养
25、殖法的箱产量平均值 (或中位数 )在 50kg 到 55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值 (或中位数 )在 45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高， 因此， 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ， 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 .独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有
26、多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点， 不可对某个问题下确定性结论， 否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释5为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 从该眀輀挀栀琀洀氀拣緉/Ia前台访问/p-22711.html40.77.167.120b膸淐最瀀栀琀洀氀拣钁緎/Ki前台访问/p-325795.html220.181.108.1070b怢猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀栀漀琀攀礀眀漀爀搀愀洀瀀昀椀氀攀吀礀瀀攀拣緧/Ig前台访问/p-22781.html220.181.125.1860b膸攀瀀栀琀洀氀拣沁緶簍/Ig前台访问/p-69746.ht
27、ml220.181.125.1860b膸攀搀栀琀洀氀一拣簀縄鄀/前台访问/search.html?p=0&hotKeyword=%E5%8E%BB%E5%81%9A&fileType=101144.76.29.1480b膸淐瀂最瀀栀琀洀氀倀拣縅/Kc前台访问/p-110892.html157.55.39.730b膸跐愀瀀栀琀洀氀刀拣縏/Ig前台访问/p-52599.html220.181.125.1860b怢脀鬀猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀焀攀戀戀挀攀戀吀拣縗/Ia前台访问/p-23194.html157.55.39.730b膸跐屛最瀀栀琀洀氀嘀拣钁縙舍/Kg前台访问/p-320167.htm
28、l36.102.223.1170b膸窫最瀀栀琀洀氀堀拣樀1縝/Ia前台访问/u-12650.html106.2.239.120b甀贀挀栀琀洀氀娀拣樀1縡/C前台访问/daka.html106.2.239.120b膸跐訮愀瀀栀琀洀氀尀拣舀縱/Kg前台访问/p-320167.html36.102.223.1480b膸怢开甀栀琀洀氀帀拣一籁縶/Kc前台访问/p-327006.html54.36.150.130b膸最瀀栀琀洀氀怀拣搀縺/前台访问/c-0000200007-15-8120-0-0-0-0-3-0-0.html157.55.39.1010b怢猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀栀漀琀攀礀眀漀爀搀愀
29、洀瀀昀椀氀攀吀礀瀀攀戀拣總湭/Ki前台访问/p-327201.html220.181.108.1620b怢猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀栀漀琀攀礀眀漀爀搀愀洀瀀昀椀氀攀吀礀瀀攀搀拣繄掍/Ig前台访问/p-14636.html220.181.125.1860b膸誳挀瀀栀琀洀氀昀拣粁繏/Ic前台访问/p-15063.html40.77.167.1850b储怢猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀栀漀琀攀礀眀漀爀搀愀洀瀀昀椀氀攀吀礀瀀攀栀拣繑/Ig前台访问/p-78053.html220.181.125.1860b凔甀輀挀栀琀洀氀樀拣織紭/Ia前台访问/p-59358.html54.36.149.670b垰戂猀攀愀爀挀栀栀琀洀氀瀀愀洀瀀栀漀琀攀礀眀漀爀搀
