1、称作电四极矩，代入得P 点的电场强度5 14设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即方法2：作半径为R 的平面S与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而解1由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，解2取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为5 15边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz
2、 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度 (k，E1 ，E2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即.而考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量5 16地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的
3、电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径(为地球平均半径).由高斯定理地球表面电荷面密度单位面积额外电子数5 17设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.分析通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于
4、球面，因而有根据高斯定理，可解得电场强度的分布.(2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为，每个带电球壳在壳内激发的电场，而在球壳外激发的电场由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布解1因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理得球体内(0rR)球体外(r R)解2将带电球分割成球壳，球壳带电由上述分析，球体内(0rR)球体外(r R)5 18一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度
5、只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和.解由教材中第5 4 节例4 可知，在无限大带电平面附近为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场它们的合电场强度为在圆孔中心处x 0，则E 0在距离圆孔较远时x r，则上述结果表明，在x r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.5 19在电荷体
6、密度为 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为分析本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为 的均匀带电球和一个电荷体密度为、球心在O的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E1 、E2 ，则P 点的电场强度 EE1 E2 .证带电球体内部一点的电场强度为所以 ，根据几何关系，上式可改写为5 20一个内外半径分别为R1 和
7、R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.分析以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而 .在确定高斯面内的电荷 后，利用高斯定理即可求出电场强度的分布.解取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析r R1 ，该高斯面内无电荷，故R1 r R2 ，高斯面内电荷故 R2 r R3 ，高斯面内电荷为Q1 ，故r R3 ，高斯面内电荷为Q1 Q2 ，故电场强度的方向均
8、沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r R3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变.5 21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 R1 )，单位长度上的电荷为.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r R1 ，(2) R1 r R2 ，(3) r R2 .分析电荷分布
9、在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且，求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理r R1 ，在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R1 r R2 ，r R2， 在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变这与5 20 题分析讨论的结果一致.5 22如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义，根据Q1
10、、Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W应等于电场力作功W 的负值，即WW.求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为其中E 是点电荷Q1 、Q3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有其中V0 是Q1 、Q3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).解1由题意Q1 所受的合力为零解得 由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为解2与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时，并由电势的叠加得Q1 、Q3 在点O 的电势将Q2
11、 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.5 23已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为为电荷线密度.(1)求在r r1 和r r2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解(1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有(2) 不能.严格地讲，电场强度只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r处的电势应与直线上的电势相等.5 24水分子的电偶极矩p 的大小为6.20
12、1030 C m.求在下述情况下，距离分子为r 5.00 109 m 处的电势.(1) ；(2) ；(3) ， 为r 与p 之间的夹角.解由点电荷电势的叠加(1) 若(2) 若(3) 若5 25一个球形雨滴半径为0.40 mm，带有电量1.6 pC，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解根据已知条件球形雨滴半径R1 0.40 mm，带有电量q1 1.6 pC，可以求
13、得带电球形雨滴表面电势当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径，带有电量q2 2q1 ，雨滴表面电势5 26电荷面密度分别为和的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解由“无限大” 均匀带电平板的电场强度，叠加求得电场强度的分布，电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功 电势变化曲线如图(b)所示.
14、5 27两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？分析通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1(1) 由高
15、斯定理可求得电场分布由电势 可求得各区域的电势分布.当rR1 时，有当R1 rR2 时，有当rR2 时，有(2) 两个球面间的电势差解2(1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即rR1 ，则若该点位于两个球面之间，即R1 rR2 ，则若该点位于两个球面之外，即rR2 ，则(2) 两个球面间的电势差5 28一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.分析无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理可求得电场分布E(r)，再根据电势差的定义并取棒表
16、面为零电势(Vb 0)，即可得空间任意点a 的电势.解取高度为l、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当rR 时得 当rR 时得 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当rR 时当rR 时如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线.5 29 一圆盘半径R 3.00 102 m.圆盘均匀带电，电荷面密度2.00105 Cm2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即
17、可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解(1) 带电圆环激发的电势由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的 (1)(2) 轴线上任一点的电场强度为 (2)电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x 30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得当xR 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为.依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有由此可见，当xR 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3和0.8，这已足以满足一般的测量精度.5 30两个很长的共轴圆柱面(R
18、1 3.0102 m，R2 0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 .求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r 0.05 m 处的电场强度.解(1) 由习题5 21 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为根据电势差的定义有解得 (2) 解得两圆柱面之间r 0.05m 处的电场强度5 31轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价
19、的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子()以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 1015 m)分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能Ek飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理
20、论知：由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解(1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒由可估算出质子初始速率该速度已达到光速的4.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能得 实际上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能采用磁场来约束(托卡马克装置)5 32在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 ，被迁移的电荷约为30 C.(1) 如果释放出来的能量都用来使0 的冰融化成0 的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L 3.34 105 J kg)(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为300k
21、Wh，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？解(1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量即可融化约 90 吨冰.(2) 一个家庭一年消耗的能量为一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3 个家庭一年消耗的电能.5 33两个半径为R 的圆环分别带等量异号电荷q，圆环如图相对O 点对称平行放置，其间距为l，并且有.(1) 以两环的对称中心O 为坐标原点，两环圆心连线为x 轴，求x 轴上的电势分布.(2) 若取无穷远处为零电势，证明当时，轴线上电势分析参照5 7 节例1，带电圆环在轴线上一点的电势为由电势的叠加可以求出两环圆心连线的x 轴上的电势分布.解(1) 由带电圆环电势的
22、叠加，两环圆心连线的x 轴上的电势为 (2) 当时，化简整理得在时带电圆环等效于一对带等量异号的点电荷，即电偶极子.上式就是电偶极子延长线上一点的电势.5 34在面上倒扣着半径为R 的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为.A 点的坐标为，B 点的坐标为，求电势差 .分析电势的叠加是标量的叠加，根据对称性，带电半球面在平面上各点产生的电势显然就等于带电球面在该点电势的一半.据此，可先求出一个完整球面在A、B 间的电势差 ，再求出半球面时的电势差 .由于带电球面内等电势，球面内A 点电势等于球表面的电势，故其中VR 是带电球表面的电势，VB 是带电球面在B 点的电势.解假设将半球面扩展为带有
23、相同电荷面密度的一个完整球面，此时在A、B 两点的电势分别为则半球面在A、B 两点的电势差5 35在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为0.53 1010 m 的圆周绕原子核旋转.(1) 若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功？(2) 电子的电离能为多少？解(1) 电子在玻尔轨道上作圆周运动时，它的电势能为因此，若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功(2) 电子在玻尔轨道上运动时，静电力提供电子作圆周运动所需的向心力，即.此时，电子的动能为其总能量电子的电离能等于外界把电子从原子中拉出来需要的最低能量由于电子围绕原子核高速旋转具有动能，使电子脱离原子核的束缚所需的电离能小于在此过程中克服电
24、场力所作的功.第六章静电场中的导体与电介质6 1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A） 升高（B） 降低（C） 不会发生变化（D） 无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。6 2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C） N上的所有电荷入地 （D）N
25、上所有的感应电荷入地分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。6 3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A）（B）（C）（D）分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷q，导体球表面的感应电荷q在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6 4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分
26、等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( )（A） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。
27、6 5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/倍（B） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/倍（C） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/倍（D） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯
28、面S 有即E E/，因而正确答案为（A）。6 6不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb 、qc ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷qd （如图所示）。试求点电荷qb 、qc 、qd 各受多大的电场力。分析与解根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷qd 的作用力。点电荷qd 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷qb 、qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷qb 、qc受到的作用力为零.6 7一真空二极管，
29、其主要构件是一个半径R 5.0104m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R 4.5103m 的同轴圆筒形阳极阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L 2.510m假设电子从阴极射出时的速度为零求：（） 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（）电子刚从阳极射出时所受的力分析（1） 由于半径RL，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率（2） 计算阳极表面附近的电场强度，由F qE 求出电子在阴极表面所受的电场力解（1）
30、电子到达阳极时，势能的减少量为由于电子的初始速度为零，故因此电子到达阳极的速率为（2） 两极间的电场强度为两极间的电势差负号表示阳极电势高于阴极电势阴极表面电场强度电子在阴极表面受力这个力尽管很小，但作用在质量为.1 103kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5 105 倍6 8一导体球半径为R ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V 求此系统的电势和电场的分布分析若，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电若，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电一般情况下，假设内导体球带电q，导体
31、达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由或电势叠加求出电势的分布最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R、R2表示解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r R时， RrR2 时，rR2 时， 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布r R时，RrR2 时，rR2 时，也可以从球面电势的叠加求电势的分布在导体球内（r R）在导体球和球壳之间（RrR2 ）在球壳外（rR2）由题意得代入电场、电势的分布得r R时，；RrR2 时，；rR2 时，；
32、6 9在一半径为R 6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B已知球壳B 的内、外半径分别为R28.0 cm，R3 10.0 cm设球A 带有总电荷QA 3.0 10C，球壳B 带有总电荷QB 2.010C（） 求球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势分析（） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A 表面，球壳B 内表面带电荷QA ，外表面带电荷QB QA ，电荷在导体表面均匀分布图（），由带电球面电势的叠加可
33、求得球A 和球壳B 的电势（2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大.冠状动脉介入治疗中导引导丝的选择 由于冠状动脉介入治疗技术的迅猛发展，使其成为冠心病血管重建的重要手段。同时，由于冠脉介入治疗器械的不断改进与发展，使得以往介入治疗相对困难的慢性闭塞；严重钙化；扭曲、成角等复杂的冠状动脉病变通过介入治疗已成为可能，并获得了较高的手术成功率，为广大冠心病患者带来巨大裨益。PCI导引导丝作为冠脉介入治疗的最基本平台，在整个冠脉介入治疗过程中起着举足轻重的作用。正确的选用导引导丝是冠脉介入治疗成功的关键。 一、 导引导丝的结构 虽然各个介入器械厂家生产的导引导丝由于不同的结构设计和材料选取导致性能
34、各不相同，但其结构大致分为三个部分：柔软尖端（soft tip）、连接尖端与核心杆中间段（solder joint）及近端推送杆段（图-1）。核心钢丝贯穿整个导丝全长，在远端呈阶梯式或锥形过渡段，核心钢丝的粗细和过渡段的长短及过渡方式决定了导丝的支持力、推送力和柔顺性。核心钢丝越粗，过渡段越短、粗，导丝的支持力、推送力越强，而柔顺性变低，不易跨越扭曲成角病变；核心钢丝越细，过渡段越细、长，导丝的支持力、推送力越差，但柔顺性提高，多用于成角扭曲的冠脉病变。图-1 导引导丝的结构二、 导引导丝的设计特点 不同的导丝结构组成，决定了导丝的不同特性。 1尖端的设计（图-2） 不同的头端设计，决定头端的
35、操控性和柔韧性，以应对各种不同的病变。目前PCI常用导引导丝的尖端设计主要分为两类： soft floppy tip设计：其核心钢丝远端靠一根细钢丝与导丝的帽端连接，此种设计增加了导丝的柔软性，适合扭曲、成角病变，对血管的损伤小，但操控性及通过能力较差。Abbott Vascular公司的FloppyII系列、BMW系列导丝属于此类导丝。 Core-to-tip设计：核心钢丝直达导丝的帽端，改进了导丝的尖端调节能力，增加了尖端硬度，适于通过阻力较大的病变和经支架网孔穿入边支血管的操作。如Abbott Vascular公司的Travers、Extra Support和CROSS IT系列导丝；C
36、ordis公司的Stabilizer Supersoft、Wizdom及ATW系列导丝；Boston公司的Trooper系列和Choice PT系列导丝属于这一类导丝。 图-2 导引导丝尖端的不同设计（箭头所示）2导丝护套的设计 目前临床常用的导丝护套设计分为两大类（图-3）：弹簧圈护套（Coil）和聚合物护套（Polymer Cover）。Coil导丝的设计帮助术者获得良好的尖端触觉反馈，同时增强了导丝的可视性。其不足是增加了导丝与病变间的摩擦力，不利于严重钙化、扭曲及闭塞病变的通过。而Polymer Cover的设计恰恰弥补了这一不足，使导丝表面光滑，减少了导丝的通过阻力，但它不能提供良好
37、的尖端触觉反馈。这一类的代表导丝有Boston公司的PT Graphix系列、Choice PT系列以及晚近新开发的PT2系列导丝；Abbott Vascular公司的Pilot系列及Whisper系列；Cordis公司的Shinobi导丝及Terumo公司的Cross NT系列导丝。图-3 导引导丝护套的设计 3 核心钢丝的设计 核心钢丝决定了导丝的主要性能特征导丝的支持力、头部的硬度、导丝走向的可控性及其扭矩的传送能力。它由塑形段、过渡段（锥形渐细）和支撑段（工作区）三部分组成（图-4）。 图-4 轴心钢丝的结构组成 核心钢丝支撑段直径的变化控制着导丝的线性柔顺性/线性支持力度（横向支持力
38、）。直径减小支持力降低，而柔顺性增强，拉直血管的可能性较小，跟踪能力提高。直径增大支持力变强，拉直血管的可能性增大，但顺应性减低（图-5）。 图-5 不同的轴心钢丝支撑段的直径决定了导丝的支持力和顺应性 核心钢丝过渡段的长短及形态决定了导丝的不同特性。短过渡段设计获得了稳定的支持力，但降低了导丝的顺应性，增加其下垂倾向。对导丝头部走向的可控性降低，使其不易通过扭曲、成角的血管（图-6a）；长过渡段的设计增加了导丝的顺应性及跟踪性，使其不易产生下垂。更容易通过极度扭曲的血管及侧枝血管（图-6b）；而新型的流线型过渡段设计使导丝的支持力得到进一步的改善，跟踪性也得到进一步的优化（图-6c）。 图-
39、6a 短过渡段 图-6b 长过渡段 图-6c 流线型过渡段 为降低导丝表面的摩擦力，改善器械间（球囊/导丝、支架/导丝）的相互作用，提高导丝在血管中的跟踪性，常在导丝表面进行涂层处理。目前各公司导丝涂层分为两大类，即亲水涂层和疏水涂层。亲水涂层（Hydrocoat）导丝吸引水分子在其表面形成“凝胶状”表面，降低导丝的通过阻力。疏水涂层（Microglide）导丝抵制水分子形成“蜡状”表面，减少摩擦，增加导丝的跟踪性。 核心钢丝的材质不同决定着导丝的强度、耐用性和柔顺性的不同。为改善导丝顺应性、支持力以及提高其耐用程度，拓宽导丝针对不同冠脉病变的应用范围，各公司对核心钢丝的传统不锈钢材质进行了不
40、断的改进，以Boston公司的PT2系列导丝；Abbott Vascular公司为代表的High Torque系列导丝及Whisper、Pilot系列导丝采用了镍钛记忆合金（Elastinite）及新型不锈钢（Durasteel）材料作为核心钢丝（图-7）。镍钛记忆合金的应用使导丝具有更好的弹性、灵活性和伸缩性，在复杂血管病变中应用不易变形，耐用性良好，兼具有优异的顺应性及支持力；新型不锈钢材质较普通不锈钢材料具有更好的操纵性及跟踪性。 图-7 轴心钢丝的不同材质 三、 导引导丝的性能 随着冠脉介入治疗技术的不断发展以及为适应不同冠脉病变的特点和要求，应运而生功能各异的冠脉介入导丝，对于导丝功能的优略主要通过以下四个方面评价。 导丝的调节力：也即导丝的操控性，是指术者旋转导丝近段（体外金属推送杆段），其尖端随术者旋转、扭动的能力。反映导丝尖端在人为操纵下的灵活性，调节能力越强，导丝到达、跨越病变的能力越强。调节力决定于核心钢丝的直径以及导丝尖端的结构，如核心钢丝的过渡段越短，其尖端的操控性越差。 导丝的柔顺性 指导丝顺应血管自然状态通过病变的能力。主要决定于核心钢丝的直径、过渡段的结构形态以及核心钢丝与导丝尖端的连接方式。核心钢丝直径越粗，导丝硬度越大，柔顺性越小；长过渡段的设计使导丝具有更好的柔顺性，更易通过扭曲的血管和侧枝血管；而核心钢丝直接与导丝尖端连接增加了尖端的硬度，
