1、一伀倀儀刀匀吀唀嘀圀堀夀娀嬀尀崀帀开怀愀戀挀搀攀昀最栀椀樀欀氀洀渀漀瀀焀爀猀琀甀瘀眀砀礀稀笀簀紀縀缀耀脀舀茀萀蔀蘀蜀蠀褀言謀谀贀踀輀退鄀鈀錀鐀销阀需頀餀騀鬀鰀鴀鸀鼀一伀倀儀刀匀吀唀嘀圀堀夀娀嬀尀崀帀开怀愀戀挀搀攀昀最栀椀樀欀氀洀渀漀瀀焀爀猀琀甀瘀眀砀礀稀笀簀紀縀缀耀脀舀茀萀蔀蘀蜀蠀褀言謀谀贀踀輀退鄀鈀錀鐀销阀需頀餀騀鬀鰀鴀鸀鼀一伀倀儀刀匀吀唀嘀圀舳(郂堀匀堀讀缁H缀窚椀礂漃伟桟搀漀挀搀搀攀搀戀戀戀昀攀最椀昀桟搀漀挀尀尀攀戀搀昀昀愀昀愀攀愀猀倀琀堀匀焀一漀伀瘀吀爀渀伀眀焀匀漀渀琀砀倀洀椀攀砀洀氀嘀圀戀欀漀夀刀氀栀桵琀琀瀀猀眀眀眀眀攀渀欀甀渀攀琀挀漀洀椀氀攀刀漀漀琀尀圀攀渀欀甀渀攀琀椀氀攀刀漀漀琀
2、尀挀攀昀愀攀戀昀戀搀挀搀搀挀挀戀膋齔虬呬桐鉨讂憋畎鍰鱥玍瑔坙兲魔籓鍲襢晎轾幞偮摻卸祰獟煬瑬澏瑎捵憐块嵽術罘镦驭湢荛聬饐呔陒涚沄蚚捨虬岂聛鍽殇鶀繰汜譺驏牓祠襐册魡鞋穥饺摥屬蕞腮暈轎玘葒扶蕣豠炞酗镑齢膐鱲葛讘开襬罓徉教敥禋哿刀刀娀啝偧沖礀开襬罗喋琀琀繹幥虸詑塮瑤兙楬醀鍼佭齿汏百照橿膔癎葷慗楾蝦橬憁幗鱑徂塒塡扛葢慑籛癮啢噏祒顾也貍硳何籏腩歑呏艬婑穧婏极偣剹癨襧芕幜憋畓孾整澐芈麍絨鉢腑冃疕佛婜潓浏桟佫譐鑔籱扴浒牥聸虲睨鮍乎呑瑞佟呥孙饟鉥瑙的镠蚀牓楞靏汰宀驾膌梎陵敜袀讖住涎犅轳庖覗鲀誜灱魻奬荸蹔扡喌鑖钁鑣歿鱷筟瑫豦葾讂瞆疈湒螗汕辏轔鑮宖掃抅達蕮籷碐瑹詙蝞瑦喗碍艏沖嶄齙繢荬筘开襬罓徉教敥禋哿刀刀娀啝偧沖礀
3、开襬罗喋琀琀刀损琀猀蹑啎葟骉慎虎豗啣Y睥豎扥葫桶捎屝豾礰骉啛塎筟疘析骉綋喏癟繞豻慎嗿筟靎坟形佣沏塓捛慎秿鑴掍啧喋损湫步饘慖槿摺钖啞婲喋桟墈捛盿腎禉鑶塞腤喋睢貋兞襻打湨喋O膗屓喋墈捛鑻慎嗿喋蕟唰z葒壿著颕芘啙壿腤喋豺腎祒z岐屦鹴鱾祒豺灝灎灎唰祺聾蝧癓獧蝹睥慬喋苿警祎蒀膋豬癔睟灝譻祎譏鱥癓譙葵齶豖腎肉湞癓村鱾逰豧盿癦晑扎螗晓遒喋蝟癓腎鱾腎傉饧蓿睧豧灔貐İ貐豧貋鱾瘰筟綋蒏譶蒋祒攰蝧啥魣聝馍猀愀瀀匀蔀尀蜀啷耀镎镎绿坻退豺型屒倀饧İ褀栀瘀茀缀喋塟桧啝奏塵腧祒蒘鑶喋塟捛長卒驫色浗醐醈西薃饟絎噛摫撀轧蹏覌嚔楧魹佥荜讃躌齮宍罔溆譔豏汸覎呧癒襶襠炍面襰饛九呖瑓絚罔葠赳讍扥塷抐噲酞幙馐驝羑齦鍾扳該橠傋穨厂掐併宛鑖
4、虛桟襜桵婚鞔罜楨靭粘譻瑫鮚婿嚑蝵驓驧鍎溍孱乜創侑坖譭饬冄硳嚅瑾齬纇繻潻摧掍虫桫蝖关靘喖摑偤偠虠顩撖憋辋摱轗坜斂襾汖癵靾籑嵑魗纀硶襒筰杠卮彣鑬穮官湡呸睛汿b赫讈呏偿荔兙睭沑整讋辇灵躐癿醚侖开襬罓徉教敥禋哿刀刀娀啝偧沖礀开襬罗喋琀琀歜蒄鉱损皑葨池剦掏罎岐豧噎冐腏置废也乒冀徆恎羖聠絔驢坛誈鱟煺艓顣饟殅陧婢扑鲍岖兏澖福衻鶂遭佔蚃彔繲蝫婑籤靓墑瞀批牫浲絿獦奢魥饱腖豔典啑硔卒奓傗鵚啔歗鶍鑜嚞林獜屝漀嘀吀唀樀圀搀稀猀愀砀眀砀夀砀挀眀儀搀渀搀昀刀刀一椀挀洀儀椀氀昀焀倀焀渀昀匀最膋齔虬呬桐鉨讂憋畎鍰鱥玍瑔坙兲魔籓鍲襢晎轾幞偮摻卸祰獟煬瑬澏瑎捵憐块嵽術罘镦驭湢荛聬饐呔陒涚沄蚚捨虬岂聛鍽殇鶀繰汜譺驏牓祠襐册卡8吨三
5、种运输车时，需要各类载重的运输车辆分别为：对于4吨的运输车，需要2辆；对于6吨的运输车，需要1辆；对于8吨的运输车，需要4辆。相比较来说，对于两种方案，方案二的结果较好，虽然运输路径较方案一多一条，但是需要的车辆数却比方案一要少一辆，且运输车的利用率较高。相应的各辆运输车的行走路线图如下：图4：方案二中不同载重量情况下各运输车行走的路线图四 结果分析由于题目中没有给出司机的工资额，因此文中只考虑了垃圾的运输费用。但实际生活中，对于垃圾处理站来说，垃圾的运输所需花费不仅包括运输费用还包括付给司机的工资。运输路径越长，运输所需要的时间就越长，所需要的运输车辆越多，从而需要更多的司机，因而花费更大。
6、因此，在给出了司机工资额的情况下，目标函数中还包括付给司机的工资。另外，此时目标函数不再是单目标函数，而是双目标函数。第二个目标函数是使得运输车行驶的路径最短。五 模型评价模型的优点（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。（2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面，因此求出的结果为最优。（3）克服了NP难问题中很难得到最优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满的解决模型的缺点此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一个垃圾站点，
7、一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走，而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利用。六 参考文献韩中庚.数学建模竞赛获奖论文精选与点评.北京：科学出版社，2007.谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社.2006.Winston,W.L.运筹学应用范例与解法.北京：清华大学出版社.2006.9.附录附件1：运输车调度方案的程序sets:jiedian/1.37/:s,m;link1(jiedian,jiedian):x,u,d;endsetsdata:a=0.4;b=1.8;s=?;
8、d=?;enddatamin=F;!运输费用;F=sum(jiedian(t)|t#le#36:a*d(37,t)*u(37,t)+sum(link1(i,j):b*x(i,j)*d(i,j);!运输时间;!T=sum(link1(i,j):d(i,j)*u(i,j)/40)+1/6*sum(link1(t,k)|t#le#36:u(t,k)+sum(jiedian(t)|t#le#36:d(37,t)*sum(jiedian(i):u(t,i)-u(i,t)/40;!37号节点没有垃圾运出;for(jiedian(j):x(37,j)=0);!最终垃圾全部被运到37号节点;sum(jiedi
9、an(i)|i#le#36:x(i,37)=51;!定义0-1变量;for(link1:bin(u);!不允许各节点自己往自己运输垃圾;for(jiedian(i)|i#le#36:x(i,i)=0);!每个站点只允许一辆车在此处运出垃圾;for(jiedian(i)|i#le#36:sum(jiedian(j):u(i,j)=1);!每个站点只允许一辆车在此处运进垃圾;for(jiedian(i)|i#le#36:sum(jiedian(j):u(j,i)=1);!运出量等于运进来的加上该站点原有的垃圾量;for(link1(t,i)|t#le#36:x(t,i)=u(t,i)*(sum(j
10、iedian(j):x(j,t)+s(t);!每辆车的载重不超过6吨;for(link1(i,j)|i#le#36:x(i,j)=6);for(jiedian(i)|i#le#36:u(1,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:x(1,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:u(2,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:x(2,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:u(3,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:x(3,i)=0);for(jiedian(
11、i)|i#le#36#and#i#ge#3:u(4,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3:x(4,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:u(5,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:x(5,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:u(6,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:x(6,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:u(7
12、,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:x(7,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:u(8,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:x(8,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:u(9,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:x(9,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:u(10,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36:x(10,
13、i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:u(11,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:x(11,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#8:u(12,i)=0);u(13,5)=0;x(13,5)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#an
14、d#i#ne#8:x(12,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:u(13,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:x(13,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:u(14,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:x(14,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:u(15,i)=0);u(15,5)=0;x(15,5)=0;for(ji
15、edian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:x(15,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(16,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(16,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:u(16,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:x(16,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(17,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(1
16、7,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(18,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(18,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:u(20,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:x(20,i)=0);for(jiedian(i)
17、|i#le#36#and#i#ne#10:u(22,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#10:x(22,i)=0);!;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:u(19,i)=0);u(19,11)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:x(19,i)=0);x(19,11)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:u(21,i)=0);u(21,15)=0;u(21,17)=0;u(21,18)=0;for
18、(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:x(21,i)=0);x(21,15)=0;x(21,17)=0;x(21,18)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:u(23,i)=0);u(23,5)=0; for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:x(23,i)=0);x
19、(23,5)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(24,i)=0);u(24,15)=0;u(24,11)=0; for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(24,i)=0);x(24,15)=0;x(24,11)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(25,i)=0);
20、u(25,11)=0; for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(25,i)=0);x(25,11)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(26,i)=0);u(23,17)=0; for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(26,i)=0);x(23,17)=0;for(jied
21、ian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:u(27,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:x(27,i)=0);u(28,29)=0;u(28,23)=0;u(28,30)=0;u(28,33)=0;u(28,36)=0;u(29,17)=0;u(29,18)=0;u(29,23)=0;u(29,24)=0;u(29,26)=0;u(29,28)=0;u(29,30)=0;u(29,34)=0;u
22、(29,36)=0;u(30,24)=0;u(30,28)=0;u(30,34)=0;u(30,36)=0;for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(31,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(31,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#11#and#i#ne#22:u(32,i)=0); for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#
23、ne#11#and#i#ne#22:x(32,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:u(33,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:u(33,i)=0); for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:x(33,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:x(33,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne
24、#16#and#i#ne#17#and#i#ne#20#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(34,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne#16#and#i#ne#17#and#i#ne#20#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(34,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(35,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(35,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#23#and#i#ne#31#and#i#ne#32#and#i#ne#33:u(36,i)=0);for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#23#and#i#ne#31#and#i#ne#32#and#i#ne#
