10.2 二重积分的计算方法 一、利用直角坐标计算二重积分 在直角坐标系下用平行于坐标轴 的直线网来划分区域D， 故二重积分可写为 D D 则面积元素为 当函数f(x,y)在区域D上连续时，我们可以用特定的分割 来解决定积分的计算。 1 已知平行截面面积 的立体的体积 注：二重积分转变为二次积分的 推导过程借助于几何直观，略去 了分析证明过程。 2 用平面x=x0截立体， 截得A(x0). 应用计算 “平行截面面积为已 知的立体求体积”的 方法, 得 注意D的特殊之处。 3 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. X型 X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点.4 如果积分区域为 ：Y型 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. 5 若区域如图， 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 则必须分割. 对非X、Y型区域 6 解积分区域如图 7 解积分区域如图 8 解 原式 9 解 10 解 11 解 12 Z=f2(x,y) Z=f1(x,y) Z=0 利用二重积分计算空间立体体积 13 14 练 习 题 15 16 练习题答案 1、 一、 17 18 19 20 21 例1 解X-型 22 例2 解 先去掉绝对值符号，如图 23
