1、1 MATLAB 矩阵除法运算 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算： “” 代表右除(常用除法)和“/”左除运算。 例：2/5=0.4，而25=2.5 对于矩阵：AB表示：A-1*B，即：inv(A)*B 用于解决AX=B A/B表示：A*B-1，即：A*inv(B) 2 MATLAB 例1、求解线性方程组的解。 3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1 - X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4 对于线性系统有Ax=b A=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4; x=Ab x = 1.4818 -0.4606 0.
2、3848 3 MATLAB 第三章 符号运算 3.2 符号函数的运算 3.1 符号运算基础 4 MATLAB 本章重点 1.掌握如何创建符号变量、表达式 2.掌握符号运算功能 5 MATLAB 3.1 符号计算基础 1.建立符号变量和符号常数： 1）用单引号表示。（少用） 2）用函数sym（）表示。 3）用命令syms表示多个变量。 注意：1）符号代数式中的符号应另行创建； 2）中空格等都视为符号； 符号运算是数学计算的重要内容，特点是不带来计 算误差。即直接对抽象的符号进行运算，并将所得到结 果以标准的符号形式来表示。符号对象包括:符号变量 、符号常数以及符号表达式。 2.建立符号表达式：包
3、括代数式、符号方程、符号矩阵 、抽象函数。其中已创建的代数式等可以赋值。 6 MATLAB 1. 符号函数中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数 。findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变 量以及次序。调用格式：findsym(f,n) 3.2 符号函数的运算 对符号函数进行运算，首先必须： （1）定义符号变量 （2）定义符号函数 7 MATLAB 2. 函数求极限 *limit(f,x,a) 计算符号表达式f在xa条件下的极限； *limit(f,a) 计算符号表达式f中由默认自变量趋向于a条 件下的极限； *limit(f,) 计算符号表达式f在默认自变量
4、趋向于0条件 下的极限； *limit(f,x,a,right) 和limit(f,x,a,left) 计算符号表达式 f在xa条件下的右极限和左极限； *limit(f,x,inf) 无穷极限。 例：分别计算 , 。 qh0302.m qh0301.m 8 MATLAB 3.符号函数求微积分 对可微函数f： （1）微分：dfdvn=diff(f,v,n)，即 函数f对变 量v的n阶微分，n缺省值是1。 对可积函数f： （2）不定积分：int(f,x) （3）定积分：int(f,x,a,b) qh0303 例：已知: ,求 和 9 MATLAB 4. 基本符号表达式运算 （1）四则运算(计算结
5、果依然是符号表达式，但结果 最简) 如：syms x y z; f1=2*x+x2*x-5*x+x3 f2=2*x/(5*x) f3=(x+y)*(x-y) 符号表达式得到最简形式 f 1=-3*x+2*x3 f2 =2/5 f3 =(x+y)*(x-y) simplify(S) 应用函数规则对S化简； simple(S) 调用MATLAB的其他函数对S进行综合化 简，并显示化简过程。 （2）表达式化简 qh0304 10 MATLAB （3）因式分解与展开 factor(s) 对S分解因式， expand(s) 对S进行展开， collect(s) 对S合并同类项， 例：1)对A的每个元素分
6、解因式。 A=2a2b3x2-4ab4x3+10ab6x4 3xy-5x2 4 a3-b3 以上S均可以是符号表达式或符号矩阵。 2)计算表达式S的值。S=（-7x2-8x2)(-x2+3y2) qh0305.m 11 MATLAB 5. 级数符号求和 对于等比无穷级数求和 ，求 和的调用格式为：symsum(a,n,n0,nn) 其中a是符 号表达式，n为符号变量，n0和nn为始末项。 例：求下列级数之和： syms n s1=symsum(1/n2,n,1,inf) 结果:s1 =1/6*pi2 12 MATLAB 6. 常微分方程的符号求解 命令格式：S=dsolve(eqn1, eqn
7、2,cond1, cond2,v) 输入量包括三部分：微分方程、初始条件、独立变 量。其中输入量必须以字符串形式编写。 默认自变量为 x,可任意指定自变量t, u等。 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示。 13 MATLAB 或 或 或 y的一阶导数 Dy y的二阶导数 D2y y的 n 阶导数 Dny 14 MATLAB y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x) 例： 试求微分方程的解。 15 MATLAB 第四章 MATLAB绘图 4.2 简单了解三维图形 4.3 图形窗功能简介
8、 4.1 二维图形 16 MATLAB 本章重点 1.掌握二维绘图函数的用法 2.掌握图形编辑相关方法 17 MATLAB （1）两个元素同为n的行向量。 （2）一个二维（nm）矩阵，n行，m列。 4.1 二维图形：包括数值类和符号类绘图 1. 二维数据的形式 第一节 二维数据图 2. 二维数据图形 （1）各对应元素在平面上确定n个点连成的一条直线。 （2）一个二维（nm）矩阵，n行，m列。 18 MATLAB plot命令自动打开一个图形窗口Figure 如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图 形，绘制新图形； 可任意设定曲线颜色和线型； 可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；
9、可单窗 口多曲线分图绘图；可多窗口绘图； 可给图形加坐标网线和图形加注功能； 3. plot 最基本的二维图形指令 19 MATLAB plot的一般调用格式为： （1）plot(x,y,s) 基本格式，用s指定的点形线型绘 制。x,y是长度相同的一维数组，分别指采样点横、纵坐 标；s指“离散点形”或“连续线型”以及颜色设置。默认为 “蓝色细实线”； （2）plot(X,Y) 采用默认色彩次序用细实线绘制多条 曲线。X,Y均为mn数组时，绘制n条曲线；若其中一个 是一维数组，则绘制等行或等列条曲线； （3）plot(X,Y,s) 只能用s指定的点线型色彩绘制多 条曲线。 20 MATLAB 基
10、本绘图命令函数 符 号 色符 号 色符 号 型符 号 型符号型 y 黄色g 色.心黑点s方符*星号 m 紫色b 色 o圈d菱形符- c 青色w 白色x叉字符p五角星符:点 r 色k 黑色+加号h六角形符-.点划 x1=0:pi/100:2*pi; x2=0:pi/100:3*pi; y1=exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); y2=1.5*exp(-0.1*x2).*sin(x2); figure(2) plotyy(x1,y1,x2,y2) 24 MATLAB （5） subplot单窗口多曲线分图绘图 调用函数：subplot(m,n,k) 该函数将当前图形窗口分成mn个
11、绘图区域 ，即每行n个，共m行，且选定第k个为当前活动 区。 例：在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦 、余弦、正切、余切曲线。 qh0401.m 25 MATLAB 4. 绘制图形的辅助操作 （1）图形标注 函数调用格式： title(图形名称) xlabel(x轴说明) ylabel(y轴说明) text(x,y,图形说明) gtext(图例名称) legend(图例名称) 不适用三维图形 用于图形和坐标轴的名称 函数在(x,y)坐标处添加图形说明 26 MATLAB 在说明文字中，除了用ASCII字符外，还有比较 流行的LaTeX(数学排版软件)，这样就可以加希腊字母 、数学符号、及公
12、式内容,要用 括起来。比如: ea效果为：ea , x_ 11效果:x11 27 MATLAB （2）坐标控制 调用格式：axis(xmin,xmax,ymin,ymax) hold on/off 保持原有图形。 grid on/off 指的是画出/不画出网络线。 box on/off 当前坐标呈封闭/开启形式。 qh0403.m 清除原有图形：clf 28 MATLAB 5. 绘制二维图形的其他函数 （1）其他形式的线性直角坐标图 在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图 、阶梯图、杆图和填充图等： bar(x,y,s) stairs(x,y, s) stem(x,y, s) fill(x
13、1,y1, s1,x2,y2, s2) qh04031.m 29 MATLAB （2）极坐标图 极坐标图，调用格式：polar(theta,rho, s) ，对应 代表极角，极坐标矢径。 例3：绘制 的极坐标图。 theta=0:0.01:2*pi; rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,r) 30 MATLAB 占百分比的饼图：pie，以及复数的向量图compass 例4:绘制图形： （1）某次考试优秀，良好，中等，及格，不及格的人数 分别为：7，13，24，19，6，使用饼图做成绩统计分析。 （2）绘制复数的向量图：3+2i，4.5
14、-i，-1.5+5i。 subplot(121); pie(7,13,24,19,6); title(饼图);legend(优秀,良好,中等,及格,不及 格); subplot(122);compass(3+2i,4.5-i,-1.5+5i); title(向量图) 31 MATLAB ezplot 二维坐标符号函数绘图 （1）ezplot(f,x1,x2) f为含单变量的符号函数，x1-x2为取值围，默认为 -2pi,2pi。 （2）ezplot(x,y,t1,t2) x=f(t),y=f(t)为参数方程符号函数，t1-t2为参数变量 的取值围。 （3）ezplot(u(x,y),x1,x2
15、,y1,y2) 两变量隐函数:u(x,y)=0，x1,x2和y1,y2表示取值 范围。 qh0404.m 第二节 二维符号函数绘图 32 MATLAB 4.2 三维图形（了解） 最基本的三维图形调用函数：plot3(x,y,z, s)，其 用法和plot相似。其指令主要用来表现单参数的三维 曲线。 qh0405.mqh0406.m 33 MATLAB 动画(了解) 1. 彗星状轨迹，指令:comet（x,y,p） n=2;t=n*pi*(0:0.000005:1);x=sin(t);y=cos(t); plot(x,y,g); axis square hold on;comet(x,y,0.0
16、0001); qh0407.m 2. 颜色动态变化 颜色做循环变化，产生动画效果，指令：spinmap qh0408.m 34 MATLAB 4.3 图形窗功能简介 MATLAB图形窗不仅仅是一个被动的显示窗口，还 是一个可以对图形进行编辑的交界面。 35 MATLAB 小结： 掌握符号运算功能 掌握基本绘图函数 plot, subplot,plot3, ezplot 掌握以上绘图函数的用法、简单图形标注、简 单颜色设定 掌握对图形进行编辑的方法 36 再 见 37 戓戓pha+sqrt(alpha2-w02); dt=0.01; t=0:dt:1; ); % 设定时间数组 % 方法 1, 用
17、公式 wd=sqrt(w02-alpha2); A=sqrt(wd*ucO)2+(iLO/C+alpha*ucO)2)/wd; phi=atan(wd*ucO/(iL0/C+alpha*ucO); theta=atan(wd*iL0/C/(alpha*iLO/C+w02*uc0); uc=A*exp(-alpha*t).*sin(wd*t+phi); iL=-w0*C*exp(-alpha*t).*sin(wd*t+theta); % 分别画出两种数据曲线 figure(1), plot(t,uc),hold on figure(2), plot(t,iL),hold on end figur
18、e(1), grid, figure(2), grid 5454 B) Matlab程序 ( Ex07_2.m ) clear, close all, format compact L=0.5; C=0.02; % 输入元件参数 ucO=1; iLO=0; for R=1:10 dt=0.01; t=0:dt:1; ); % 设定时间数组 % 方法2, 用拉普拉斯交换及留数法 num=uc0, R/L*ucO+iL0/C; % uc(s)的分子系数多项式 den=1, R/L, 1/L/C; %uc(s) 的分母系数多项式 r,s,k=residue(num,den); % 求极点留数 ucn
19、=r(1)*exp(s(1)*t)+r(2)*exp(s(2)*t); % 求时域函数 iLn=C*diff(ucn)/dt; % 对ucn求导得到电流iLn figure(1), plot(t,ucn),hold on % 绘曲线 figure(2), plot(t(2:end),iLn),hold on end figure(1), grid, figure(2), grid 5555 C) 程序运行结果 图7-1(a) 电压uc的波形(方法 ) 设R为1lO，用方法可以得出图7-1(a),(b) 所示的电压及电 流 曲线族。 Ex07_1.m 5656 图7-1(b) 电流iL的波形(方法 ) 5757 图7-2(a) 电压uc的波形(方法 ) 设R为1lO，用方法可以得出图7-2(a),(b) 所示的电压及电流 曲线族，用两种方法所得曲线形状相同。只有当R=lO时，方法所 得结果有很大的误差,这是因为residue程序在遇到重根时会出现奇异解， 导致结果不正确。 Ex07_2.m 5858 图7-2(b) 电流iL的波形(方法 ) 5959
