1、面积等分问题 王昊龙 1 引言 面积等分问题是面积问题中一个很重要的 考点，而二等分是等分中最重要，也是最 常考的。 请记住：任何图形都是有无数条面积等分 线的。 2 铺垫知识：等积变换 3 1、任意画一条直线平分面积 4 1.1 轴对称图形 轴对称图形的面积等分线最常见的就是对 称轴 5 1.2 中心对称图形 中心对称图形的面积等分线是过对称中心 的任意一条直线 6 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 7 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 8 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知
2、的图形再进行等分。 9 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 10 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 11 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 12 1.3 组合图形 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。 13 1.4 三角形 对于任意三角形而言，最常见的就是三角 形的中线 14 1.5 梯形 梯形的面积等分线画法较多。1、上下底中 点的连线。 15 1.5 梯形 2、转化为三角形。 16 1.5 梯形 3、转化为平行四边形。 17 1.6
3、 任意四边形 任意四边形等分面积通常转化为三角形，然 后等分。也可以通过等积变换来等分。 18 1.6 任意四边形 连接AC，过点D作AC的平行线，交BC延长线 与点E，连接AE，则AE所在直线就是四边形 ABCD的面积等分线 19 1.6 任意四边形 方法二： 20 2、过定点画面积等分线 21 2.1 三角形 22 2.1 三角形 23 2.1 三角形 24 2.2 梯形 对于梯形而言，定点的位置会不一样，有可能 在上下底，或者腰上。 一、在上底：定点与上下底连线的中点的连 线。 25 2.2 梯形 对于梯形而言，定点的位置会不一样，有可能在上 下底，或者腰上。 二、在下底：若定点与上下底
4、中点连线与上底相交 ，则方法同上，若与腰相交，则画法不同。 26 2.2 梯形 找BC的中点E，延长AE与DC延长线交于F，则梯 形面积转化为AFD。过AD中点画GH/FM，连 接MH就是面积等分线。这个方法也解决了如何 过腰上一点画线。 27 2.3 任意四边形 先将梯形面积转化为三角形，再通过三角形过 定点平分面积的方法来完成。 28 1、（4）如图4所示，某承包人要在自己梯 形ABCD（ADBC）区域内种两种等面积的 作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠 EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为 了提高效益，要求EF最短 请你画出相应的图形 说明方案设计的理由 29 3、（3）通过
5、上面的实践，你一定有了更 深刻的认识请你解决下面的问题：若 AB=BC=6cm，AC=8cm，请你找出ABC的所 有“等分积周线”，并简要的说明确定的 方法 30 2、如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0 ），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x 轴交于另一点B （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线y=kx-1（k0）将四边形ABCD 面积二等分，求k的值 31 32 4、已知：A（0,1），B（2,0），C（4,3） （1）求ABC的面积； （2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC 的面积相等，求点P的坐标； （3）在第二问的条件下，若过点P，且平 分四边形A、B、C、P面积的直线为L，请求 出L的解析式。 33
