1、-第 一 章 数制和码制 1 1.1 概述 电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 数字信号 幅度随时间连续变化 的信号 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 幅度和时间都是离散的 . 2 t V(t) 模拟信号 数字信号 t V(t) 低电平上跳沿 下跳沿 高电平 3 数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为 逻辑0，1为逻辑1； 2) 采用逻辑电平来表示，即H和L； 3) 采用数字波形来表示。 t V(t) 4 1.2 几种常用的数制 表示数时，仅用一位数码往往不够用， 必须用进位计数的方法组成多位数码。多 位数码每一位的构成以及从低位到高位的 进位规则称为进位计数制
2、，简称数制。 数制： 5 位 权（位的权数）： 在某一进位制的 数中，每一位的大小都对应着该位上的数码 乘上一个固定的数，这个固定的数就是这 一位的权数。权数是一个幂。 基 数： 进位制的基数，就是在该进位制 中可能用到的数码个数。 6 数码为：09； 基数是10。用字母D表示 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：Dki10i 一、十进制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路 状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困 难，很不经济。 7 数码为：0、1； 基数是2。用字母B表示 运算规律：逢
3、二进一，即：1110。 二、二进制 二进制数的权展开式：D D k k i i 22 i i (101.11)B 122 021120121122 (5.75)D 各数位的权是的幂 8 数码为：07；基数是8。用字母O表示 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式：Dki8i 三、八进制 (207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D 各数位的权是8的幂 9 数码为：09、AF；基数是16。 用字母H来表示 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式：Dki16i 四、十六进制 (2A.7F)H 216110160716115162
4、 (42.4960937)D 各数位的权是16的幂 10 11 一、二十转换 方法： 将二进制数按权展开再相加，即可以转换为十进制数。 1.3 不同数制间的转换 （1011.01）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10 12 二、十二转换 方法 基数连除、连乘法 将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分-基数连除取余; 小数部分-基数连乘取整。 合并 13 整数部分: 基数连除， 取余数自下而上. 小数部分: 基数连乘， 取整数自上而下. 所以：(44.375)D(101100.011)B 14 采用基数连除、连乘法 可将十进制数转换为任意的N进制数。 15 三
5、、二十六转换 将二进制数由小数点开始，整数部分向 左,小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补 零，则每组二进制数便是一位十六进制数。 ( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )200 =(5E.B2 )16 16 =(1000 1111 1010.1100 0110)2 四、十六二转换 方法：将每位十六进制数用4位二进制数表示。 ( 8 F A . C 6)16 17 五、八进制数与二进制数的转换 二进制数与八进制数的相互转换，按照每3 位二进制数对应于一位八进制数进行转换。 （ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2 (152.2)8 0 00 ( 3 7 4
6、. 2 6)8 = （ 011 111 100 . 010 110）2 18 六、十六进制数与十进制数的转换 将十六进制数转换成十进制数时，按权展 开再相加即可。 将十进制数转换成十六进制数时，可先转 换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等 值的十六进制数。 19 1.4 二进制算术运算 一、二进制算术运算的特点 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 加法运算 减法运算 二进制算术运算和十进制算术运算规则基本 相同，区别是“逢二进一”。 20 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
7、0 0 1 0 1 1 0 1 乘法运算 除法运算 0101 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1.1 1 21 二、反码、补码和补码运算 原码最高位作为符号位,正数为0,负数为1. 补码 最高位作为符号位,正数为0,负数为1.正数 的补码和它的原码相同;负数的补码需先将 其原码数值逐位求反,然后在最低位加1. 22 舍去 计算(1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 补码 补码 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。 减法变
8、加法 例1.4.1 23 1.5 几种常用的编码 我们常用的数字1、2、39、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进 制的，因此需要用二进制编码表示十进制的09十个码 元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 码。至少要用四 位二进制数才能表示09，因为四位二进制有16种组合 . 现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示 09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。 24 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示 十进制数码，因各位的权值依次为8、
9、4、2、1， 故称8421 BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1； 余3码由8421码加0011得到； 格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的 两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 25 26 （100010010011）2（ ）10 （100010010011）8421BCD（ ）10 2195 893 例： 美国标准信息交换码-ASCII码 特点：是一种7位二进制代码，共有128种状态，分 别代表128种字符。 例：100 0001 代表 A 27 作业： P17 题1.4（1）、1.5（1）、1.6（2）、 1.9（1）、1.11（1）（3）、 1.13（1）（4） 28
