1、3 粉体静力学 3.1 莫尔应力圆 3.2 莫尔库仑定律 3.3 壁面最大主应力方向 3.4 朗肯应力状态 3.5 粉体应力计算 1 一、粉体的应力规定 3.1 莫尔应力圆 粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。 粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为 正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。 2 二、莫尔应力圆 1、为什么叫莫尔圆 ( Mohrs Circle )Mohrs Circle ) ？ 首先由Otto MohrMohr（18351918）提出（ 一位工程师） 来由 一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？ 把看成参数，能否找到 与
2、的函数关系？ a s 莫尔圆是一种作图法 将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后 可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。 3 Christian Otto Mohr (18351918) Mohr 1835 年生于德国， 16 岁入 Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工 程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些 最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工 程师之一。与此同时， Mohr也一直在进行力学和 材料强度方面的理论研究工作。 1873 年 , Mohr 到德累斯顿 (Dresden) 技术学院任教，直到1900 年他 65 岁时。退休后 , Mo
3、hr留在德累斯顿继续 从事科学研究工作直至 1918 年去世。 Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法 （所以应力圆也被成为 Mohr 圆），并将其扩展到 三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。 Mohr 对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度 的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移 等。 4 2、研究内容 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 1）主应力与主应力面 2）主应力相互正交 3）任意一面上：正应力和剪应力 一点应力状态的表示方法：？ 5 任意斜面上的应力任意斜面上的应力 在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成 角，
4、斜角，斜 面上作用法向应力面上作用法向应力s s和剪应力和剪应力t t。现在求。现在求s s、t t与与s s1 1、s s3 3之间的关之间的关 系。系。 取厚度为取厚度为1 1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合 力为零。力为零。 6 用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应 面上的应力状态。面上的应力状态。 在在 坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆 ，圆心落在，圆心落在轴
5、上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为(1+ 3)/2,(1+ 3)/2,半径为半径为 (1- 3)/2, (1- 3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆。 7 3.2 莫尔库仑定律 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪 切破坏，在破坏面上f=f()，由此函数关系所 定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑 总结出粉体（土）的抗剪强度规律。 库仑定律是莫尔强度理论的特 例。此时莫尔破坏包线为一直 线。以库仑定律表示莫尔破坏包络 线的理论称莫尔库仑破坏定律。 8 法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献 1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。 库仑
6、 （C. A. Coulomb） (1736-1806) 9 3.2 莫尔库仑定律 库仑定律 对于非粘性粉体 =tgi 对于粘性粉体 = c +tgi 一、粉体的抗剪强度规律 10 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在 （，）坐标中是直线：IYF 莫尔库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在 IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一 点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动 或流动状态 库仑粉体：符合库仑定律的粉体 11 二 莫尔-库仑定律 把莫尔应力圆与库仑抗 剪强度定律互相结合起来。 通过两者之间的对照来对粉 体所处的状态进行判别。把 莫尔应力圆与库仑抗剪强度 线相切时的应
7、力状态，破坏 状态称为莫尔库仑破坏 准则，它是目前判别粉体(粉 体单元)所处状态的最常用或 最基本的准则。 根据这一准则，当粉体 处于极限平衡状态即应理 解为破坏状态，此时的莫 尔应力圆即称为极限应力 圆或破坏应力圆，相应的 一对平面即称为剪切破坏 面（简称剪破面）。 12 -线为直线线为直线a a： 处于静止状态处于静止状态 -线为直线线为直线b b： 临界流动状态临界流动状态/ /流流 动状态动状态 -线为直线线为直线c c： 不会出现的状态不会出现的状态 莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系： 1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方； 2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切； 3.抗剪强度线与莫尔圆相割。
8、13 3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律 莫尔圆位于破坏包络线 IYF的下方 ，说明该点在任 何平面上的剪应力都小于极 限剪切应力 ，因此不会发生 剪切破坏； 莫尔圆与破坏包络线IYF 相切 ，切点为 A ，说明在 A 点所代表的平面上，剪应力 正好等于极限剪切应力 ，该 点就处于极限平衡状态。圆 称为极限应力圆； 破坏包络线IYF是摩尔圆的一条割线，这种情况是不存在的，因为该 点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。 14 粉体的极限平衡条件 A B D O f 极限平衡条件 莫尔库仑破坏准则 极限应力圆 破坏应力圆 剪切破坏面 15 3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定
9、律库仑定律 临界流动状态或流动状临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：态时，两个滑移面：S S 和和S S 滑移面夹角滑移面夹角9090 - - i i 滑移面与最小主应力面滑移面与最小主应力面 夹角夹角4545 - - i i /2/2，与最，与最 大主应力面夹角大主应力面夹角4545 +i/2+i/2 莫尔圆半径：莫尔圆半径： p p* * sinsin 16 3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律 最大主应力最大主应力 最小主应力最小主应力 17 18 3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律 粉体处于临界流动状态或流动状态时，粉体处于临界流动状态或流动状态时， 任意点的
10、应力任意点的应力 19 3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律 Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度为零的粉体类粉体：初始抗剪强度为零的粉体 Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，但与类粉体：初始抗剪强度不为零，但与 预压缩应力无关的粉体预压缩应力无关的粉体 Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，且与类粉体：初始抗剪强度不为零，且与 预压缩应力有关的粉体，内预压缩应力有关的粉体，内 摩擦角也与预应力有关摩擦角也与预应力有关 20 总 结 粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变 粉体的强
11、度破坏是由于粉体中某点的剪应力达到粉体的抗剪粉体的强度破坏是由于粉体中某点的剪应力达到粉体的抗剪 强度所致强度所致( (f) )； 破裂面不发生在最大剪应力作用面破裂面不发生在最大剪应力作用面( (a =45=45，该面上的抗剪，该面上的抗剪 强度最大强度最大) )上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上 ，即与大主应力面成交角的斜面上。，即与大主应力面成交角的斜面上。 如果同一种土有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，可得几如果同一种土有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，可得几 个莫尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强
12、度包线。前已指出，库仑个莫尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度包线。前已指出，库仑 强度包络线可视为一直线。强度包络线可视为一直线。 根据莫尔根据莫尔库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。 21 【例题】某砂土地基的=30，C=0，若在均布条形 荷载p作用下，计算土中某点1=100kPa，3=30kPa ，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？） 【解】用四种方法计算。 3、c1： 这表明：在3=30kPa的条件下，该点如处 于极限平衡，则最大主应力为90kPa 。故可判断该点已破坏。 22 3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向 库
13、仑粉体：库仑粉体： 粉体在壁面处的滑移粉体在壁面处的滑移 条件在（条件在（ ， ）坐标中）坐标中 也是直线：也是直线：WYFWYF；壁；壁 面粗糙时，面粗糙时， WYFWYF与与 IYFIYF接近重合。接近重合。 A B C D IYE -甀錀眀愀瀀琀愀最猀栀椀礀漀渀最洀漀瀀椀愀渀焀椀愀渀樀椀猀栀甀栀琀洀氀阀开傍5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=2669613111.206.198.350勈証-笀餀挀栀琀洀氀頀傊/Mg前台访问/d-1603820.html157.55.39.1520-%挀瀀栀琀洀氀騀簀5Sqwap前台访问/p-3472542.html220.181.108
14、.1770-%最搀栀琀洀氀鰀/Mg前台访问/p-3467373.html17.58.101.1260-%攀瀀栀琀洀氀鸀5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=3472542111.206.198.950勈証-匀焀眀愀瀀瀀栀琀洀氀/Mi前台访问/p-3472542.html111.206.198.730衖-餀琀愀最渀椀愀渀挀栀愀渀搀甀渀猀栀甀渀搀椀渀最砀椀愀渀最樀椀愀漀樀甀栀攀最漀渀最礀椀栀琀洀氀态/Me前台访问/p-2792128.html207.46.13.410聠-最茀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀k/a前台访问/BookRead.aspx?id=3464536116.17
15、9.32.430-最茀琀愀最栀甀渀愀猀栀椀昀愀渀搀愀砀甀攀栀琀洀氀/Mg前台访问/d-3314674.html116.179.32.510-匀漀漀爀搀攀爀栀琀洀氀/s前台访问/c-0-13-3102616-0-0-0-0-9-0-1.html116.179.32.2010-%挀瀀栀琀洀氀5Sqwap前台访问/d-3300253.html220.181.108.1060赠-礀錀挀栀琀洀氀/Me前台访问/d-2004126.html207.46.13.410勈証-劰愀紀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀5Sowap前台访问/d-1966400.html220.181.108.960-%最瀀栀琀洀氀/Mi前台访问/d-3337544.html220.181.108.950-痦欀瀀栀琀洀氀堀/Mi前台访问/p-3471947.html222.187.227.340勈証-眀销挀栀琀洀氀墊/前台访问/c-00002-997-36351
