1、1 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解的非均分组问题 学习目标 解决方法及其简单应用 2 一、非均匀分组 所谓“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼 此不相等的组。 例1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少 种不同的分法？ （1）分成三组，分别为1人、2人、4人； （2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人 3 二、均匀分 所“均匀分”是指将所有元素分成所有元素个数 相等或部分元素个数相等的。 1. 全部均匀分 例2. 从7个参加 的人中，出6个人，分成 两，每都是3人，有多少种不同的分法？ 分析：7个人a、b、c、d、e、f、g写出一些来 考察表1 3人再
2、3人分方法种数 abc def def abc 两种只能 算一种分法 abc deg deg abc 两种只能 算一种分法 4 2. 部分均匀分组 例3. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别 有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分 法？ 分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g 、h、i、j写出一些组来考察 2个再2又2个剩下四个分方法数 ab ab cd cd ef ef cd ef ab ef ab cd ef cd ef ab cd ab ghij ghij ghij ghij ghij ghij | 5 解：因分成2个、2个、2个、4个元素的四个堆， 分 种，由分步数原理及每
3、中只能算一种不同的分方法得 由此可，不全部均匀分是部分均匀分 ，如果有m个的元素是均匀的，都有 种序不同的排法只能算一种分法。 6 三、号分 1. 非均匀号分 例4. 从7个参加 的人中出2人一、3人一 ，流挖土、运土，有多少种分方法？ 解：分的方法有 注：由于分后各要担任不同的工作，就将不 号的 号的，只需乘以数的全排列即可。 7 2. 部分均匀号分 例5. 有5本不同的全部分3人，每人至少一本， 有多少种不同的分法？ 分析：5本不同的全部分3人有两情况，一 是一人得3本；另外两人各得1本；另一是一人得1 本，另外两人各得2本。 解：（1）将分成3本、1本、1本三，再分三 个人的方法有： （
4、2）将分成2本、2本、1本三，再分三人共有： 所以，的分方法有 6090150（种） 注：此型只要先分再排列即可。8 四、综合归类练习 例6. 将5个号不同的小球放入3个盒，使每个盒子 都不空的投法有多少种？ 解：先将5个小球分成3，只有两种分法，即3个， 1个，1个；2个，2个，1个。其分种数分 ，再把它分在3个盒子全排即得： （1015）6180（种）。 注：两道都属于部分均匀分再排列， 可合 用面广，型多，需合前面 所加深理解。9 例7. 有6本不同的分甲、乙、丙三人 （1）甲得1本、乙得2本、丙得3本，共有多少种不同 的分法？ （2）甲、乙、丙三人均得2本有多少种不同的分法？ （3）一人得1本、一人得2本、一人得3本，共有多少 种不同的分法？ （4）三人中的一人得4本、另外两人各得1本，共有多 少种不同的分法？ 60（种）（属非均匀分） （种）（属均匀号分） 360（种）（属非均匀号分） （种）（属部分均匀号分） 10 课堂小结 一平均分组问题 1 平均分成的组，不管它们的顺序如 何，都是一种情况，所以分组后要 除以Amm，即m!，其中m表示组数。 二非均分组问题 1有分配对象和无分配对象 2分配对象确定和不固定 11
