1、 线线平行与线面平行线线平行与线面平行 1 学习目标学习目标 1.理解 平行、面平行的概念，掌握 平 行、面平行的判定定理，并用些定理来明 它的平行关系 2掌握 平行、面平行的性定理，并能 用它推其它的 3理解并掌握等角定理，并能求一些 的空 角度 2 3、性：平行于同一条直的两条直互相平行 4、等角定理：如果一个角的两与另一个角的两分 平行，并且方向相同，那么两个角相等 一、两直平行 1、平行直的定及平行公理 在平面几何中，我把在同一平面内不相交的两条直 叫做平行 2、直外一点有且只有一条直和条直平行 3 空间四边形：顺次连接不共面的四点 A、B、C、D所构成的图形， 叫做空间四边形.A C
2、 G D B F EH 练习：课本P40 空间四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。 4 直线a在平面内直线a与平面相交 直线a与平面平行 a a A a 记为a 记为a=A 记为a/ 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ? 5 可以利用定义，即用直线与平面交点的个 数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也 是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定 直线与平面是否平行是很困难的 那么，是否有简单 的方法来判定直线与平 面平行呢？ 思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 6 实
3、例探究： 1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边 转动时，另一边与门框所在平面具有什么样 的位置关系？ 2课本的对边是平行的，将课本的一边紧 贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边 缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的 两个实例中抽象概 括出几何图形吗？ 7 直线a在平面 内还是在平面 外？ a/ a b 即直线a与平面可能相交或平行 (因为ab) 2 直线a与直线b共面吗？ 直线a在平面外 3假如直线a与平面 相交， 交点会在哪？ 在直线b上 a与b共面于 即在平面与平面的交线上 ？ 8 抽象概括 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线
4、与此平面平行. a/ a b 仔细分析下，判定 定理告诉我们，判定直 线与平面平行的条件有 几个，是什么？ 9 a/ a b 定理中必须的条件有三个，分别为： a与b平行，即ab(平行) b在平面内，即b (面内 ) (面外) a在平面外，即a 用符号语言可概括为： 简述为：线线平行线面平行 10 已知 l ，m ，l / m， 求证：l /. P 从正面思考这个问题 ，有一定的难度，不妨 从反面想一想。 如果一条直线l和平面相交，则l和一 定有公共点，可设l=P。 思考：如何证明线面平行的判定定理呢？ 11 再设l与m确定的平面为，则依据平面 基本性质3，点P一定在平面与平面的 交线m上。
5、于是l和m相交，这和l / m矛盾。 所以可以断定l与不可能有公共点。 即l / . 12 证明直线与平面平行，三个条件必须具 备，才能得到线面平行的结论 线线平行 线面平行 运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 . 三个条件中注意：“面外、面内、平行” 对判定定理的再认识： a/ a b 13 例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行 证明：如右图，连接BD， EF 平面BCD EF BD, 又EF平面BCD， BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 例题讲解： A E F B
6、D C 大图大图 14 练习 15 4. 直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言：如果一条直线和一个平 面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言： （3） 符号语言 ： a/b a/ a =b 思考：已知线面平行能否推出线线平行呢？ 需要哪些条件呢？ 16 已知：l /，l ，=m， 求证：l /m. 证明：因为l /，所以 l与没有公共点， 又因为m在内，所以l与m也没有公共点. 因为l和m都在平面内，且没有公共点， 所以l /m. 这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行” 17 18 A B C D A1 D1 C1 B1 (1)与直线AB
7、平行的平面有： 1、在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (2)与直线AA1平行的平面有： 平面CD1, CD 面CD1, 平面A1C1 AB平面CD1ABCD, AB 面CD1, A1B1面A1C1, ABA1B1， AB平面A1C1 当堂检测: AB面A1C1, 平面CD1 平面BC1 19 小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即： a/ a b a与b平行，即ab(平行) (面外) a在平面外，即a b在平面内，即b(面内) 20 3、证明直线与直线平行 （1）平行传递性；（2）线面平行的性质定理 （3）应用性质定理应注意的三个条件： 线面平行；线在面内；面面相交 a/ a =b a/b 4、 线线平行 线面平行（线面平行的判定定理） 线线平行（线面平行的性质定理） 线面平行 21 2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为 DD1的中点，证明BD1平面AEC 证明：连结BD交AC于O,连结EO E,O分别为DD1与BD的中点 C1 C B A B1 D A1 D1 E O 在BDD1中， EO BD1 BD1 平面AEC 而EO平面AEC, BD1平面AEC 22 C C B A B D A D 23
