1、 作业14 静电场中的导体 1 14-1 当一个带电导体达到静电平衡时, D (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 2 14-2 两个同心薄金属球壳，半径分 和 ,若分别带上电量为 和 的电荷，则两者的电势分别为 和 ，（选无穷远处为电势零点）。现用导向将两球壳连 接，则它们的电势为 B 3 14-3 一任意形状的带电导体，其面电荷密度分布为 ，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小 =_ _，其方向_垂直于导体表面_ 4 （2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外
2、力共作 功多少？ （1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无 穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？ 解：（1） （2） 14-4 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径 为R的导体球带电。 5 答：f1 f 2 d d 14-5电量分别为+q、-q的两金属球，半径为 R，两球心的距离为d，且d2R其间的作用力设为f1 ，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距也是d ，其间作用力设为f2，可以肯定f1_f 2(填 或=) 6 14-6 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体 A内，放有一带电量为 +Q的带电导体B，如图所示 则比较空腔导体A的电势UA 和导体B 的电势UB 时 ，可
3、得以下结论： C 7 解：依题意, 球壳带电q , 且都分布于内表面. 于是球 外 E = 0 , 球壳上 U壳 = 0 +q单独存在时 球壳单独存在时 运用叠加原理可求 得O的电势为 14-7. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的 距离为d处（dR），固定一电量为+q的点电荷，如图所示。用导 线把球壳接地后，再把地线撤除。选无穷远处为零电势点，求球 心处的电势。 8 14-8 盖革计数器中有一半径为的金属圆筒，在园筒轴线上 有一条半径为 b（ab）的导线，如果在导体与园筒之间加 上的电压，试分别求（）导线表面处，（）金属圆筒 内表面处的电场强度的大小。 解： U 9 14-
4、9 一个接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电 荷q放在球外距球心距离为r的地方，求球上的感应电荷总量 。 解：接地导体球（球心）的电势为零， 点电荷q在球心的电势为 设导体球上的感应电荷总量为 ， 则 在球心的电势为 ，由电势叠加原理： r q R 10 14-10 两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如 图所示两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度 为n，每一离子的带电量为q如果气体中的极化现象不计，可以 认为电场分布相对中心平面OO是对称的，求空间的场强分布和电 势分布 x 由高斯定理 取底面 S底 ，高 |2x| 的柱形高斯面， 电势 分布 11 解:
5、向心力=电力 14-11 如图示，将半径分别为R1 和R2 (R2 R1 )的两根很长的共轴 金属筒分别连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率v 沿半径 为 r（R1 r R2）的圆周运动，电源电压应为多大。(已知电子质 量为，电子电量e )。 + _ 12 14-12如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导 线连接，原来不带电，中间一块上所带总面电荷密度为0，求 每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ A B C d 2d 解 ： A、C两板相连而等势： 又由电荷守恒，对B板： 对A、C两板： 导体内电场为零,由高斯定理： 导体内电场为零,由电场叠加（ 取C板内一点，向上为正方向）： 13
