1、。 （2）搜索声音。把一个音乐盒或有声音的东西（如小闹钟）藏起来，让孩子根据物体 发出的声音寻找到该物体。 （3）追踪声音。在广场上，蒙起孩子的眼睛，大人移动某不断发出声音的物体如手铃 等，让孩子追踪声音。 （4）捉迷藏。在家里蒙上孩子的眼睛，根据听觉去找藏起来的人。 （5）在背景音中辨别。帮助孩子注意背景中的声音，忽视同时出现的无关的环境噪音， 如把一个听觉刺激与音乐背景加以区别、在嗡嗡的空调声音中注意找出闹钟的位置等。 2听知觉记忆力训练 通过听觉记忆力训练，不但可以加强儿童听觉的记忆力和听觉的广度，减少儿童对较长 的听觉信息无法记全等情况的发生，还可以促进儿童进行新旧知识的联系，产生联想
2、， 加强 对知识的理解力。 家长可以选择一些儿童感兴趣、不同难度的语句让其听并仿说来提高儿童 的听觉记忆力。 （1）即时仿说。即时仿说就是孩子听完材料后立即复述。家长可以说一个词或一个句 子，让孩子仿说，然后逐渐增加字句的长度，如：我看见 我看见妈妈 我看见妈妈和 姥姥 我看见妈妈和姥姥在一起做饭。还可以让孩子仿说听到的故事，来提高孩子的听觉 记忆力。故事选择遵循由短到长、由简单到复杂。 （2）延时仿说。即让孩子回忆并准确复述以前听到的信息。这种方法可以训练孩子听 觉记忆的保持及记忆的准确。具体做法是：告诉孩子一句简单的话，如“ 明天上午奶奶要来 我们家。 ” 隔1分钟后问孩子 “ 妈妈刚才告
3、诉你什么来？” 当孩子熟悉这项活动后可以适当延长 回忆的时间，如5分钟、 10分钟、半小时、半天、一天 再让孩子复述妈妈一开始所说的 话。当孩子能将简单话语记住后，可以适当增加句子的长度和内容的复杂性。 3听知觉排序力训练 （1）帮助儿童认识材料可以编成先后顺序的道理。教他们了解并使用一些编序的 用语。如：下一个、先、再、最后。然后练习一些简单的序列句子。如：我先买票，再上车。 （2）利用视觉线索引导儿童注意听觉刺激的顺序。视-听-动多种感官的结合，可 以帮助儿童加深对听觉刺激顺序的印象。如：对照故事发展的图片来听故事；听完一个故事 后，练习将有关故事的图片排成正确的顺序。 （3）数字训练。这
4、是儿童练习听觉编序力的一个基本方法。它包括两方面的训练 内容：一是顺背倒背数字，即：家长以每秒1个数字的速度说出一串数字，如3、7、4、9， 念完后，儿童跟着说或以相反的次序说出。注意，数字的个数应由短渐长。 （4）续编故事。这种办法可以很好地培养儿童听觉的编序力、口语表达的能力以 及注意倾听别人说话的能力。故事接龙训练，可先从句子接龙开始。如家长、孩子交替说一 个字， 最后将句子补充完整。如：我 我有 我有一 我有一个 我有一个球。然 后，再让儿童听故事续编结尾。 （5）背文章。为儿童选择一些短小精彩的散文、童谣、诗歌，练习背诵。儿童边 念边背，听觉的编序力、听觉的记忆力乃至听觉的理解力都会
5、有所提高。另外，童谣、诗歌 的押韵或平仄的组合也利于孩子更好地体察序列关系。 家长还应注意， 在使用上述方法时，所选材料应视儿童的听觉编序力水平而定。先 从短小的序列练起，反复习听， 听熟了一个序列，再让其习听另一较长的资料。还要注意呈 现的听力材料的速度要适当。相信只要恰当地按上述方法进行训练，孩子的听觉编序力就一 定会提高。 4听知觉理解能力训练 有些儿童虽然智力水平、知识结构具备了听课能力，但对教师讲课内容却听而不闻，原 因之一就在于听觉理解力差。这就需要家长利用多与儿童交谈、多让儿童接触各种声音、多 充实与儿童生活相关的词汇来增强儿童听觉的理解力。比如： 可以使听觉刺激配以动作、图 画
6、给儿童呈现， 使意义更清楚，让其对词句故事做判断，回答问题；口头布置任务让儿童完 成等，都是提高儿童听觉理解力的好方法。 （1）帮助孩子建立倾听的态度。学会倾听是理解信息的第一步。家长可以设计一些有 趣的活动来激发孩子倾听的兴趣。如：变化声音的高低、速度以引起注意；服从口令；指出 所听话的错误等。 （2）将所听信息与图画、动作配合起来，使意义更清楚。孩子在听的过程中，如果配 以相符的实物、 动物、表情或图片等，可以使声音的意义有一些实在的寄托，因而容易把握 其含义。譬如说动物，则向孩子呈现动物的图片。另外， 对孩子进行听理解力的训练也可以 采取类似的方法。如：听 做动作，找图形，填数字；配对游
7、戏；提供线索；听从指示完 成任务等。 （3）充实孩子的词汇。孩子听觉的理解力水平与其词汇量的大小有着密切的关系。孩 子理解的词汇越多，听觉理解力也会越高。因此家长可以通过多与孩子交谈，多让孩子读课 外书（最好是大声朗读），多让孩子听故事等活动来扩展孩子的词汇。 （4）培养儿童思维的逻辑性和变通性。听觉理解力的好坏，往往和儿童思维的联想、 推理、 判断以及变通性有着密切的关系。训练这方面的能力，除了我们上面提到的认识概念 间关系的一些方法外，还可以通过让儿童听句子做判断、将他人未说完的话补充完整、听故 事回答问题、续编故事等方法来实现。此外，还要注意培养儿童思考的弹性，如：寻找一个 问题或故事的
8、多种答案或结局等。 总之， 家长可以利用多与儿童交谈，多让儿童接触各种声音，多充实与儿童生活相关的 词汇，以及有针对性的训练来增强儿童听觉的理解力。 5听说结合能力训练 现实生活中，听与说总是密不可分的，不会听讲的孩子，说话往往语无伦次。听与说的 结合涉及到儿童对听到词汇的联想、推理、判断等能力，所以，听说结合能力也是听知觉的 重要内容。 我们可以通过训练儿童学说同义词、反义词， 听音乐进行联想，将句子补充完整， 听故事自编故事结局等形式来训练儿童这方面的能力。 家长可以依据上面介绍的方法对儿童进行训练。当然， 如果孩子的分心现象较严重，还 是应找专家咨询，进行一些专门的听知觉训练为好。 亲子
9、活动 活动一：辨声音 1辨硬币 让孩子闭上眼睛，爸爸将一枚一元硬币、一枚五角硬币和一枚一角硬币分别从孩子的头 顶上落下， 然后让孩子说出哪是一元硬币的响声，哪是五角硬币的响声，哪是一角硬币的响 声，每天做 5分钟，坚持一周，孩子的听觉辨别力会有显著的提高。 2辨字词 让孩子们做分辨声调的练习，注意听其中是否有误， 尤其注意其中阳平和上声是否混淆， 如马 麻、 梨 李、同 桶等，然后将四个声调任意排列组合，如应 迎 影 硬，让其重复，听其发音是否正确。最后把这类字放到句子中去，听其音调是否准确，例如 仔细洗手是好习惯、把爸爸八颗牙都拔掉了。注意，应选一些与孩子接受水平相一致的字。 当孩子练习认真
10、、完成了任务、特别是有进步时，家长一定要给予表扬和鼓励，增强孩子的 自信心。 3听自然 经常带孩子走出家门，去大自然中感受最天然的声音。比如选择阳光明媚的一天，跟孩 子一起躺在草地上，比赛谁听到的声音种类多；再比如，让孩子闭上眼睛，问他哪个方向有 风吹树叶的声音、哪个方向有流水的声音、哪个方向有小鸟的叫声 4猜猜是哪个 成人跟孩子面对面坐好，逐个敲击物品，让孩子边看边仔细听，然后让孩子闭上眼睛， 敲击其中一个， 让孩子猜敲的是哪个。刚开始训练要选择音色差别比较大的，当孩子听力水 平提升之后再逐渐选择音色相近的。以免因为太困难孩子拒绝玩。 5绕口令 家长选择一些与孩子发展年龄阶段相适应的儿歌或绕
11、口令让其读，家长也可参与。 先让 孩子一句一句跟着家长读，尔后让孩子缓慢地一句一句将绕口令背下来。记住绕口令之后， 要求孩子以较快的速度将它说出来，说得越快越好。但要注意，先选择孩子发音正确、熟练 的句子，逐渐过渡到难分辨、陌生的字句。 活动二：倒顺背数字 家长随机地选一些数字，然后对孩子说：“ 现在我们听一组数字，我念完这后你将它复 述出来，例如我说：539，你要说 539。” 但要注意：（1）家长吐字应该清楚，每个字间的间隔大约1秒钟。 （2）数字组的长短应 循序渐进， 一种长度的数字组如果说能连续两次复述正确，则可加长。（3）孩子复述正确及 时给予表扬。 活动三：复述句子 范例一：捉兔
12、一位爷爷他姓顾，上街打醋又买布。买了布，打了醋，回头看见鹰抓兔。放下布，搁下 醋，上前去追鹰和兔。飞了鹰，跑了兔，打翻醋，醋湿布。 范例二：小猪 小猪抗锄头，哼哧哼哧走。小鸟唱枝头，小猪扭头瞅。锄头撞石头，石头砸猪头。小猪 怨锄头，锄头怨猪头。 范例三：白石塔 白石白又滑，搬来白石搭白塔。白石塔，白石塔，白石塔白塔，白塔白石塔。搭好白石 塔，白塔白又滑。 范例四：数星星 小青兴致勃勃，望星星，天上星星亮晶晶，星星眨眼瞧晶晶。一二三四五六七，满天星 星数不清。 范例五：虎鹿猪兔鼠 山上一只虎，林中一只鹿，路边一头猪，草里一只兔，洞内一只鼠，数一数，一二三四 五，虎鹿猪兔鼠。 范例六：娃娃和妈妈
13、娃娃画画，妈妈绣花。娃娃画妈妈，妈妈绣娃娃。娃娃看妈妈绣娃娃，妈妈看娃娃画妈 妈。妈妈夸娃娃画的妈妈像妈妈，娃娃夸妈妈绣的娃娃像娃娃。 活动四：传递句子 家长可组织多个孩子一起做游戏。让他们一个挨一个地坐好，家长先告诉第一个小朋友 一句话， 让孩子以说悄悄话的形式告诉第二个孩子，第二个孩子依次往下传，让最后一个孩 子大声说出句子的内容，看是否与原话一致。事前对孩子提要求：要准确地将话一个一个往 下传。 活动五：听指令做反应 家长找一些报纸，报纸大小以只能站上人为宜。在纸上写一些孩子容易混淆的发音相近 的字，将其粘到报纸上。 例如有以下几个字：“ 林、领、银、影 ” 这四个字的发音平时容易混，将
14、写有这四个字的 报纸在地上依次摆开，围成一圈。父母中的一个敲打某物作为鼓点儿，声音结束时，从这四 个字中选一个念出来。. . 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学 参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长， 为母线长 1 2 Sclcl 球的表面积公式：，其中是球的半径 2 4SR R 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位分请把答案填写在答题卡相应位 置上置上 1已知集合，则 1,2A0,2,7B AB U 2已知复数，其中 是虚数单位，若为纯虚数，则的值为 1 1iz 2
15、 2izbi 2 1 z z b 3从1，2，4，8 这四个数中一次随机地取 2 个数，则所取2 个数的乘积为8 的概率是 4某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布200 直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，17.5,3017.5,20)20,22.5) ，根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不足22.5,25)25,27.5)27.5,30 小时的人数是 22.5 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、
16、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交 回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 0.02 （第 4 题） 27.5 0.16 0.11 0.04 频率 组距 自习时间/小时 17.5 20 22.5 2530 0.07 （第 5 题） 结束 开始 输出S Y 0,1Sn 1
17、3n N SSn 3nn . . 5如图是一个算法的流程图，则输出的的值是 S 6在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐xOy(0,1)P 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 近线的距离为，则双曲线的离心率为 1 3 C 7若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为， 1 S 2 S 则的值是 1 2 S S 8已知函数，若是奇函数，则的( )sin()3cos()f xxx0( )f x ( ) 6 f 值为 9已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则的值 n an n S 1 1a 1 S 2 2S 3 3S 3 a 是 10已知函数 则不等式的解
18、集是 2,1, ( ) 1,1, x xx f x x 2 ( )( )f xf x 11在中，若，则的面积为 ABC3AB 2AC 3BCBD u u u ru u u r 7AB AD u u u r u u u r ABC 12在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，xOy(3,4)AP 22 :(2)(1)1Cxy 点在轴上运动，则的最小值是 Qy|APAQ uuu ruuu r 13若正实数，满足，则的最大值为 abc()a abcbc a bc 14已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标P:exC yaeCP 轴围成的三角形的面积为若使得的点有三个，则实数的
19、取值范围是S 2 SaPa 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，PABCDABCDABP BCP ，为的中点求证：90APBBPBCMPC （1）直线平面；APBDM (第 16 题) D A B C M P . . （2）直线平面BM ACP 16 （本小题满分 14 分） 在中，角，的对边分别为， ， 已知ABCABCabc(2)cosc
20、osacBbC （1）求角的大小；B （2）若，求的值2b 1a sinC 17 （本小题满分 14 分） 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点OABOAABOB 是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，km，OOA2OA= km，现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中2AB= 4 OAB=CDEF 点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设COBDEOAFAB km，CDa= 矩形草坪的面积为km2CDEF( )f a （1）求，并写出定义域；( )f a （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？aCDEF 18 （本小题满分 16 分） B (第
21、 17 题) A C F O ED . . A x B P MN y O (第 18 题) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，xOy 22 22 :1(0) xy Cab ab (2,2 2) ，A 分别为椭圆的右、下顶点，且BC2OAOB （1）求椭圆的方程；C （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分PCPAPB 1 4 PAPB 别交椭圆于点，CMN (i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；MNyPA (ii) 求证：的面积与的面积相等PMNPAB 19 （本小题满分 16 分） 已知数列中，数列的前 n 项和为，满 n a 1 5a 1 28 nn aa n N n
22、b n S 足， 22 1 425 nnn bbS n N （1）求数列的通项公式； n a （2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由； n b （3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当， n b nnn cab r c s c t c 和，均成等差数列时，求正整数， ， 的值4rst()rstrst . . 20 （本小题满分 16 分） 已知函数，且的最小值为 2 ( )f xxax( )lng xxb, a bR( )f x( (1)f g （1）求的值；a （2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，( )( )bf xxg x 2 1 ,e e
23、xe 求的取值范围；b （3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的( )yf x( )yg x 000 (,)(1)P xyx P 切线分别为，试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所 1 l 2 l 1 l 2 lx 围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学数学(附加题附加题) 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试 时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和
24、答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是 否相符。 4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在 其他位置作答一律无效。中国数学教育网 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht 21选做题选做题本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解
25、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，点，在圆上，的延长线交于点，交于ABDEOEDABCADBE 点，且若，求的长FAEEBBC=2DE =4AD=DF B A F D O E C (第 21(A)题) . . B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 1 1 a b A 2 1 若，求，的值 xa yb Axy C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，:sinCa :
26、 3 lC3 求正实数的值a D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知，且，求的取值范围, ,a b cR3abc+= 222 26abc+=a 【必必做做题题】第第22题题、第第23题题，每每题题10分分，共共计计20分分请请在在 答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 在三棱柱中，平面， 111 ABCABCAB 11 BCC B 1 3 BCC2ABBC ，点在棱上，且建立如图所示的空间直角坐标 1 4BB D 1 CC 1(0 1)CDCC 系 （1）当
27、时，求异面直线与的夹角的余弦值； 1 2 1 AB 1 AD （2）若二面角的平面角为，求的值 11 AB DA 3 A B C D x y z A1 B1 C1 (第 22 题) . . 23 （本小题满分 10 分） 将边长为 1 的正三角形各边等分，过各等分点在内作边ABC * (2,)n nnNABC 的平行线如图所示是时的图形记中边长为的菱形的个数为2n ABC 1 n ( )f n （1）写出的值；(2)f （2）求的值( )f n 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、填空题一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 80,1
28、,2,72 1 3 45223 51 4 1 9 10 11 12 13 14 1 9 (0, 2) 3 3 2 3 21 2 22 (,0)(0, ) ee U 二、解答题二、解答题 15 （1）设 ACBDO，连结 OM，I 因为是平行四边形，所以 O 为 AC 中点，ABCD 因为 M 为的中点，所以OM3 分PCAP 又因为平面，OM平面，AP BDMBDM 所以直线平面6 分APBDM （2）因为，所以90APBAPBP 又因为平面平面，ABP BCP 平面平面，平面，ABPIBCP BPAP ABP 所以平面9 分AP BCP 又因为平面，所以11 分BM BCPAP BM (第
29、23 题) A BC (第 16 题) D A B C M P O . . 因为，M 为的中点，所以BPBCPCBMCP 又因为，平面，APCPPI,AP CP ACP 所以直线平面14 分BM ACP 16 （ 1）由已知得 2acosBccosBbcosC，由正弦定理得， 2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)，2 分 又 BCA，所以 2sinAcosBsinA，又 A(0，)，sinA0，所以 cosB， 1 2 又 B(0，)，所以 B6 分 3 （2）由正弦定理得，得 sinA，8 分 a sinA b sinB 3 4 又 ab，所以 A 为锐角，则 c
30、osA， 11 分 1sin2A 13 4 又 ABC，得 sinCsin(AB)sin(AB) sinAcosBcosAsinB 14 分 3 + 39 8 17 （1）以 O 为原点，OA 边所在直线为轴，建立x 如图所示的平面直角坐标系， 过点作于点，BBGOAG 在直角中，ABC2AB= 4 OAB= 所以，又因为，1AGBG=2OA= 所以，则，1OG =(1,1)B 设抛物线 OCB 的标准方程为， 2 2ypx= 代入点的坐标，得，B 1 2 p= 所以抛物线的方程为4 分 2 yx= 因为，所以，则，CDa=AEEFa= 2 2DEaa=- 所以，定义域为8 分 2 ( )(2
31、)f aaaa=- 32 2aaa= -+(0,1) （2），令，得 10 分 2 ( )322faaa= -+( )0fa = 71 3 a - = 当时，在上单调增； 71 0 3 a - ( )f a 71 (0,) 3 - B (第 17 题) A C F OEDx y G . . 当时，在上单调减 71 1 3 a - - 2 24 nn bb + - 又由式可知是偶数，所以 2nn bb + - 2 2 nn bb + -= 代入式得，所以是等差数列10 分 21 2 nnn bbb + += n b 由（2）知，3 n bn=+ 所以 1 3 25 n nnn cabn - =+
32、=+- 若，由正整数，知，2 rts ccc+=( )*, , ()r s t rst 故在上是增函数，所以方程仅有两解( )g x2,)+ 1 2rr - =1,2r = 因此，存在，或，满足条件16 分1r =5s=6t =2r =9s=10t = 20 （1），所以，则的最小值为， 1 ( )g x x (1)1g( )f x(1)f 因此抛物线的对称轴为，即，所以2 分( )yf x1x 1 2 a 2a （2）由（1）知，不等式即， 2 ( )2f xxx( )( )bf xxg x 2 2lnbxbxxxbx 所以对任意恒成立 4 分(3)lnb xx 2 1 ,e e x 令，则
33、( )(3)lnh xb xx 11 ( ) bx h xb xx 若，则，所以函数在上单调减，0b( )0h x ( )h x 2 1 ,e e . . 故，解得， max 111 ( )( )(3)ln0 eee h xhb 1 0 1 3 e b 此时无符合题意的值；6 分b 若，令，解得0b ( )0h x 1 x b 列表如下： x 1 (0, ) b 1 b 1 ( ,) b ( )h x 0 ( )h x 极小值 由题意，可知 解得 222 111 ( )(3)ln0, eee (e )(e3)lne0, hb hb 2 e2 3e1e3 b 故的取值范围为8 分b 2 e2 ,
34、 3e1 e3 （3）设，的倾斜角分别为，则， 1 l 2 l 00 tan()22fxx 0 0 1 tan()g x x 因为，所以，则，均为锐角 0 1x tan0tan0 若，与轴所围成的三角形是等腰三角形，则或10 分 1 l 2 lx22 当时，即，解得，2tantan 0 0 1 22x x 0 12 1 2 x 而，即， 2 2tan tantan2 1tan 0 2 00 2(22)1 1(22) x xx 整理得，解得 2 00 81230 xx 0 33 4 x 所以存在唯一的满足题意12 分 0 3312 (1,) 42 x 当时，由可得，2tantan 0 12 2
35、x 而，即， 2 2tan tantan2 1tan 0 0 2 0 2 22 1 1() x x x 整理得，13 分 32 000 210 xxx . . 令，则 32 ( )21xxxx 2 ( )322xxx 令，解得列表如下：( )0 x 17 3 x x 17 (1,) 3 17 3 17 (,) 3 ( )x 0 ( )x 极小值 而，(1)10 37 ( )0 28 (2)10 所以在内有一个零点，也是上的唯一零点( )x 3 ( ,2) 2 (1,) 所以存在唯一的满足题意 0 12 (,) 2 x 综上所述，与轴能围成 2 个等腰三角形16 分 1 l 2 lx 徐州市徐州
36、市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 21A因为，所以EBBC=CBEC= 因为，所以BEDBAD= CBEDBAD= = 因为，2EBACBECC= + =AEEB= 所以，又2EABEBAC= =CBAD= 所以，故5 分EADC= BADEAD= 所以，又因为，EADCFED= = EDAFDE= 所以，则EADFED DEAD DFED = 又因为，所以10 分2DE =4AD=1DF = B 由条件知，即，即，2A 122 2 111 a b 24 22 a b 所以 解得 所以 5 分 24, 22, a b 2, 4. a b 12
37、 14 A . . 则，所以 解得 1222 1444 xxxy yyxy A 22, 44, xy xy 0, 1. x y 所以，的值分别为， 10 分xy01 C 直线 与曲线均过极点，lC(0,0) 令，得，所以，解得10 分 3 3 2 a 3 3 2 a 2a D因为，2 分 222 62abc-=+ ，6 分 22 21 (2)(1) 32 bc=+ 22 22 ()(3) 33 bca+=- 即，所以 10 分 2 5120aa- 12 0 5 a 22 （1）易知，(0,0,2)A 1(0,4,0) B 1(0,4,2) A 因为，所以，当时，2BCCD 1 3 BCC( 3
38、, 1,0)C 1 2 ( 3,1,0)D 所以，2 分 1 (0,4, 2)AB uuu u r 1 ( 3, 3, 2)AD uuu u r 所以， 11 11 11 cos, | ABAD AB AD ABAD uuu u r uuu u r uuu u r uuu u r uuu u ruuu u r 22222 034( 3)( 2)( 2) 4( 2)( 3)( 3)( 2) 5 5 故异面直线与的夹角的余弦值为 4 分 1 AB 1 AD 5 5 （2）由可知，所以， 1 CDCC( 3,41,0)D 1 (3,54 ,0)DB uuu u r 由（1）知， 1 (0,4, 2)
39、AB uuu u r 设平面的法向量为， 1 AB D( , , )x y zm 则 即 令，解得， 1 1 0, 0, AB DB uuu u r uuu u r m m 420, (54 )30, yz yx 1y 54 3 x 2z 所以平面的一个法向量为6 分 1 AB D 54 (,1,2) 3 m 设平面的法向量为， 11 AB D( , , )x y zn 则 即 令，解得， 11 1 0, 0, B A DB uuuu r uuu u r m m 20, (54 )30, z yx 1y 54 3 x 0z 所以平面的一个法向量为8 分 11 AB D 54 (,1,0) 3
