1、 1.1.勾股定理：勾股定理：直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的 平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方 A B C 在在RtRtABCABC中中C=90C=90 BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 自学自学7878、7979页做一做以前的内容页做一做以前的内容 符号语言如下符号语言如下: :结合图结合图16-316-3 做笔记做笔记, ,作业抄一遍作业抄一遍. . 3.3.勾、股、弦的定义勾、股、弦的定义 2.2.勾股定理实际是一种等量关系勾股定理实际是一种等量关系, ,它为它为 列方程又提供了一种新的依据列方程又提供了一种新的依据. . 求出下列直角三角形中未知的边
2、求出下列直角三角形中未知的边 6 10 AC B 8 A 15 C B 在在RtABC中中 C=90 AC2+BC2=AB2 ( ) BC=6,AB=10 AC2=AB2 -BC2=102 -62=64 AC0 AC=8 直角三角形已知任何直角三角形已知任何 两边，都能求第三边两边，都能求第三边 22 )(4 2 1 ababc a b c a b c c c c 7979页做一做页做一做 222 22aabbabc 222 abc 注意几种变式注意几种变式 拼图时注意什么拼图时注意什么 在外边拼出一个边长为在外边拼出一个边长为c的正方形的正方形 a b c a a a a b b b b c
3、 c c c 8080页练习页练习 22 4 2 1 )(cabba 222 22cabbaba 222 cba 注意几种变式注意几种变式 在里边拼出一个边长为在里边拼出一个边长为c的正方形的正方形 22 2 1 2 2 1 )( 2 1 cabba 222 2 1 )2( 2 1 cabbaba 222 2 1 2 1 2 1 cabbaba a b c c a b c a b 222 cba 注意几种变式注意几种变式 B A D C 8181页习题页习题2 2题题 16 5 13 在在RtABC中中 ABC=90 AB2+BC2=AC2 ( ) BC=5，AC=13 AB2=AC2-BC2
4、 =132-52=(13+5) (13-5) =144 在在Rt在在ABD中中 BAD=90 AD2+AB2=BD2AB2=144，AD=16 162+144=BD2即即BD2=400 BD0, BD=20 直角三角形已知任直角三角形已知任 何两边，都能求第何两边，都能求第 三边三边 ？ 8181页习题页习题3 3题题 A B C D E F G 解解1：断裂处用点：断裂处用点A、树底用点、树底用点C、树顶用点、树顶用点B 表示，设这棵树折断前有表示，设这棵树折断前有xm高高 如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在影响，一棵树在 离地面离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂
5、，树的顶部落在离树 跟底部跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？ 4米米 3米米 A BC 在在Rt ABC中中 C=90 AC2+BC2=AB2 42+32=(x-4)2 (x-4)0 x-4=5 x=9 答：这棵树折断前有答：这棵树折断前有9m高高 勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据 用用 字字 母母 先先 说说 明明 解解2：断裂处用点：断裂处用点A、树底用点、树底用点C、树顶用点、树顶用点B 表示表示. 如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在影响，一棵树在 离地面离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树米
6、处断裂，树的顶部落在离树 跟底部跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？ 4米米 3米米 A BC 在在Rt ABC中中 C=90 AC2+BC2=AB2 AC=4,BC=3 42+32=AB2 AB0 AB=5 AB+AC=9 答：这棵树折断前有答：这棵树折断前有9m高高 用用 字字 母母 先先 说说 明明 在ABC中中, C=90, AC=6,BC=8,将直将直 角边角边AC沿沿AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上且上且 与与AE重合，求重合，求CD. A B C D E 解：设解：设CD=x,依题意得依题意得DE=x, AED=C=90AE=AC=6 B
7、ED = 180AED=90 在在RtEBD中中BED =90 DE2+BE2=BD2 即即x2+(10-6)2=(8-x)2(勾股定理是列方程的依据勾股定理是列方程的依据) 在在RtABC中中C =90 BC2+AC2=AB2 AC=6,BC=8 82+62=AB2 AB=10 x x 8-x 10-6 x2+16=(8-x)2 16=(8-x)2-x2 16=(8-x)+x(8-x)-x(平方差公式平方差公式) 16=8(8-2x) 2=8-2x x=3(解法解法1) x2+16=(8-x)2 (解法解法2) x2+16=64-16x+x2 (完全平方公式完全平方公式) 16=64-16x
8、 16x=64-16 x=3 在ABC中中, C=90, AC=6,BC=8,将将 ABC折叠，使折叠，使B与与A重合，求重合，求BE. A B C D E 解：设解：设BE=x,则则AE=x, AB=2x 即即BE =5 在在RtABC中中 C =90 BC2+AC2=AB2 AC=6,BC=882+62=(2x)2 x=5 x x 勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据 直线直线m上有三个正方形上有三个正方形a a，b b，c c，若，若a a，c c的面的面 积分别为积分别为5 5和和1111，则，则b b的面积为的面积为 . .16 a c b
9、 m A BCD E 提示提示: :根据根据AASAAS证明证明 ABCABCCDECDE得得 BC=DEBC=DE 在在RtABC中中ABC=90 BC2+AB2=AC2 DE2+AB2=AC2 即即11+5=b的面积的面积=16 考点：考点：全等三角形的判定全等三角形的判定, ,勾股定理勾股定理. . 识记此图形识记此图形 1 2 3 mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 https:/ mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 直线直线m上有上有7 7个正方形，已知斜放的三个正方个正方形，已知斜放的三个正方 形的面积
10、分别为形的面积分别为1 1，2 2，3 3，正放置的，正放置的4 4个正方个正方 形的面积分别为形的面积分别为S S1 1, S, S2 2, S, S3 3 ,S ,S4 4. .则则 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4= = . . S1 1 1 m S2 2 2 3 S3 3 S4 4 由上题可知由上题可知S S1 1+S+S2 2=1=1，S S3 3+S+S4 4=3=3 直线直线m上有上有7 7个正方形，已知斜放的三个正方个正方形，已知斜放的三个正方 形的面积分别为形的面积分别为1 1，2 2，3 3，正放置的，正放置的4 4个正方个正方 形的面积分别为形的面积
11、分别为S S1 1, S, S2 2, S, S3 3 ,S ,S4 4. .则则 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4= = 则则S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4=4=4 改编：改编：S S1 1+2S+2S2 2+S+S3 3= = . .43 如图，分别以如图，分别以RtRtABCABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个 正方形，其面积分别用正方形，其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，容表示，容 易得出易得出S S1 1、S S2 2、S S3 3之间有的之间有的关系式关系式 为为 S 3 S 2 S1 1 B A C 在在Rt ABC中，中，C=90
