1、第六章 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错
2、位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.本章难点：1.数列概念的理解；2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.知识网络6.1数列的概念与简单表示法来源:数理化网典例精析题
3、型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式： (1)7,77,777,7 777，(2)，(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】(1)将数列变形为(101)，(1021)，(1031)，(10n1)，故an(10n1).(2)分开观察，正负号由(1)n1确定，分子是偶数2n，分母是13,35,57， ，(2n1)(2n1)，故数列的通项公式可写成an(1)n1.(3)将已知数列变为10,21,30,41,50,61,70,81,90，.故数列的通项公式为ann.【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有
4、效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x12345f(x)543来源:12对于数列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，则a2 008的值是()A.1B.2C.3 D.4【解析】a14，a21，a35，a42，a54，可得an4an.所以a2 008a42，故选B.题型二应用an求数列通项【例2】已知数列an的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn3n2；(2)Sn(an2)2 (an0).【解析】(1)当n1时，a1S13121，当n2时，anSnSn1(3n2)(3n12)23n1，
5、又a11不适合上式，故an (2)当n1时，a1S1(a12)2，解得a12，当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，所以(an2)2(an12)20，所以(anan1)(anan14)0，又an0，所以anan14，可知an为等差数列，公差为4，所以ana1(n1)d2(n1)44n2，a12也适合上式，故an4n2.【点拨】本例的关键是应用an求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n2”的一般性通项公式.【变式训练2】已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A.2n1B.()n1C.n2 D.n【解析】由ann(an1an).所以ann，故
6、选D.题型三利用递推关系求数列的通项【例3】已知在数列an中a11，求满足下列条件的数列的通项公式：(1)an1；(2)an12an2n1.【解析】(1)因为对于一切nN*，an0，因此由an1得2，即2.所以是等差数列，(n1)22n1，即an.(2)根据已知条件得1，即1.所以数列是等差数列，(n1)，即an(2n1)2n1.【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.【变式训练3】设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，求an.【解析】因为数列an是首项为1的正项数列，所以anan10，所以10，令t，所以(n1)t2tn0，所以(n1)tn(t1)0，得t或t1(舍去)，即.所以，所以an.总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由Sn求an时，要分n1和n2两种情况.3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.天星教育网 来源：天星教育 Tesoon 来源：天星教育网4 / 4精品DOC
