1、5.5三角函数的图象和性质典例精析题型一三角函数的周期性与奇偶性来源:【例1】已知函数f(x)2sin cos cos .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)令g(x)f(x)，判断g(x)的奇偶性.【解析】(1)f(x)2sin cos cos sin cos 2sin()，所以f(x)的最小正周期T4.(2)g(x)f(x)2sin(x)2sin()2cos .所以g(x)为偶函数.【点拨】解决三角函数的有关性质问题，常常要化简三角函数.【变式训练1】函数ysin2xsin xcos x的最小正周期T等于()A.2 B. C. D.【解析】ysin 2x(sin 2xcos 2x)si
2、n(2x)，所以T.故选B.题型二求函数的值域【例2】求下列函数的值域：(1)f(x)；(2)f(x)2cos(x)2cos x.【解析】(1)f(x)2cos2x2cos x2(cos x)2，当cos x1时，f(x)max4，但cos x1，所以f(x)4，当cos x时，f(x)min，所以函数的值域为，4).(2)f(x)2(cos cos xsin sin x)2cos x3cos xsin x2cos(x)，所以函数的值域为2，2.【点拨】求函数的值域是一个难点，分析函数式的特点，具体问题具体分析，是突破这一难点的关键.【变式训练2】求ysin xcos xsin xcos x的
3、值域.【解析】令tsin xcos x，则有t212sin xcos x，即sin xcos x.所以yf(t)t(t1)21.又tsin xcos xsin(x)，所以t.故yf(t)(t1)21(t)，从而f(1)yf()，即1y.所以函数的值域为1，.题型三三角函数的单调性【例3】已知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示.(1)求，的值；(2)设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)的单调递增区间.【解析】(1)由图可知，T4()，2.又由f()1知，sin()1，又f(0)1，所以sin 1.因为|，所以.(2)f(x)sin(2x)cos 2x.所以g(x)(cos
4、 2x)cos(2x)cos 2xsin 2xsin 4x.所以当2k4x2k，即x(kZ)时g(x)单调递增.来源:故函数g(x)的单调增区间为，(kZ).【点拨】观察图象，获得T的值，然后再确定的值，体现了数形结合的思想与方法.【变式训练3】使函数ysin(2x)(x0，)为增函数的区间是()A.0， B.，来源:C.， D.，来源:【解析】利用复合函数单调性“同增异减”的原则判定，选C.总结提高来源:1.求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象.2.三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间.3.求三角函数的最小正周期时，要尽可能地化为三角函数的一般形式，要注意绝对值、定义域对周期的影响.4.判断三角函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性.来源:数理化网 3 / 3精品DOC
